保守力與勢能

1、本章題頭chapter 3mechanical energyconservation of mechanical energy第三章機械能機械能機械能機械能機械能守恒機械能守恒機械能守恒機械能守恒1你身邊的高考專家保守力與勢能2第二節(jié)保守力與勢能保守力與勢能3 - 2ssssconservative force and potential energy 保守力做功的大小，只與運動物體的始 末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。特點：如 重力 萬有引力 彈性力 非保守力做功的大小，不僅與物體的始 末位置有關(guān)，而且還與物體的運動路徑有關(guān)。特點：如 摩擦力 粘滯力 流體阻力 保守力保守力conservative

2、force 非保守力非保守力non-conservative force 保守力與勢能保守力與勢能conservative force and potential energy3保守力的功：一、保守力的功the work of conservative force及其做功的共同特點下面將進一步討論幾種常見的保守力重力的功the work of gravity萬有引力的功the work of universal gravitational force彈力的功the work of elastic force4重力的功brmgF重krabaYXOZkkjjiihAd質(zhì)點 在重力作用下發(fā)生元位移

3、，重力的元功mrdgmkrdgmzdab)在任一弧段,重力所做的功AAdab)azbzgmzd()gmazbzgm給定，重力的功只與質(zhì)點的始 末位置 有關(guān)。azbz重力的功重力的功the work of gravity5引力的功MMF引qpqmrdrdrdcos()pqrF引2rmGMhAdF引rdF引rdcosqF引rdcos()pqF引rd2rmGMrd gravitational forcethe work of universal 萬有引力的功萬有引力的功6續(xù)引力功r萬有引力的元功Ad2rmGMrd為兩質(zhì)點的距離負號表示若距離變大rd()0萬有引力做負功；反之做正功。在萬有引力作用下，

4、質(zhì)點 沿任一弧段 運動，mab)萬有引力所做的功AAd2rmGMrdab)rbar1()mGMar1()mGMrbmGM給定，萬有引力的功只與兩質(zhì)點間的始 末距離 有關(guān)。rbarMMF引qpqmrdrdrdcos()pqrF引2rmGMAdhF引rdF引rdcosqF引rdcos()pqF引rd2rmGMrdbrbara gravitational forcethe work of universal 萬有引力的功萬有引力的功7彈力的功水平光滑表面彈簧勁度k質(zhì)點XO彈簧無形變位置x彈FFdxbxbxaa質(zhì)點位于 時所受的彈性力x彈FFikx為X軸正向單位矢量，負號表示 時受力沿X負向；反之沿X

5、正向。ix0質(zhì)點位置變化 ，彈性力所做的元功xdAhd彈FF()xdiikx()h()xdikxxdxabx從 運動到 彈性力所做的功abAAdabkxxd得A12kxa212kbx2給定，只與始 末位置 有關(guān)。kxabx彈性力的功彈性力的功the work of elastic force8保守力功小結(jié)保守力的功只取決于受力質(zhì)點的始、末位置，而與路徑無關(guān)。.0drF保亦即沿任意閉合路徑，保守力對質(zhì)點所做的功為零亦即非保守力沿閉合路徑作功不為零.0drF保非保守力的功小結(jié)AFbadrh重力的功重力的功萬有引力的功萬有引力的功彈性力的功彈性力的功AgmazbzgmAmGM(1ar)rbmGM()

6、12kxa2bx2A12k19勢能概念保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢能末態(tài)勢能保守力做正功，物體系的勢能減少；保守力做負功，物體系的勢能增加。通常寫成保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢能末態(tài)勢能Ep系統(tǒng)勢能增量的負值二、勢 能potential energy若物體間的相互作用力為 保守力，保守力由物體間 相對位置 決定的能量，稱為 物體系的 勢能（或位能）。相對位置物體系的勢能的概念10勢能性質(zhì)Mm任意路徑a物體系或質(zhì)點系F保守力mb零勢能點mM相對于處于 點位置時系統(tǒng)所具有的勢能，a等于將m從a點沿任意路徑移到勢能零點，保守力所做的功。勢能的性質(zhì)勢能是物體系中物體間相對位

7、置配置狀態(tài)參量的單值函數(shù)。勢能屬物體系所共有；勢能是相對量，與勢能零點選擇有關(guān)。保守性只有在保守力場中才有；系統(tǒng)性相對性若選 點為零勢能點EpaadrhF零勢能點Epb0則，badrhFb11勢能曲線為勢能零點重力勢能重力勢能選地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：離地面高度hEphEpgmhO萬有引力勢能萬有引力勢能8為勢能零點Epb0選rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr彈性勢能彈性勢能為勢能零點Epb00選無形變處bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2幾種常見保守力的勢能與勢能曲線勢能12力勢關(guān)系 勢能是標量，保守力是矢量。兩者之間是否存

8、在某種普遍的空間關(guān)系？ 勢能曲線的斜率對應(yīng)任一位置 處xxd0,dEp0 xd0,dEp0 xd0,dEp0 xd0,dEp0()dEpxd0(FxdEpxd(0()dEpxd0(FxdEpxd(0沿X正向沿X反向XOxxFxFxEpdEpxdFx)(FxdEpxd先看一維彈性勢能保守力與勢能的關(guān)系13普遍關(guān)系三維空間中某質(zhì)點在保守力 作用下勢能發(fā)生微變rhFdEp()xyz,FdEp()xyz,d)Fxdx+zFyF+dydz(eeEpxdx+eeEpydy+eeEpzdz對 比,FxeeEpxyFeeEpyzFeeEpzFiFx+jyF+kzFeeEpxieeEpyjeeEpzkEp其中為

9、梯度算符eexiyjzk+eeee+Ep稱為勢能梯度結(jié)論：保守力等于勢能梯度的負值。保守力與勢能的普遍關(guān)系14隨堂小議隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）a的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星地球質(zhì)量m質(zhì)量M近地點遠地點Or2r1結(jié)束選擇（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r215選項1鏈接答案結(jié)束選擇隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）a的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星地球質(zhì)量m質(zhì)量M近地點遠地點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r216選項2鏈接答案結(jié)束選擇隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星地球質(zhì)量m質(zhì)量M近地點遠地點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2a（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r217選項3鏈接答案結(jié)束選擇隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）a的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星地球質(zhì)量m質(zhì)量M近地點遠地點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1