土壤污染分布和污染源的確定

1、2015西安航空學(xué)院數(shù)學(xué)建模模擬承諾書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：X

2、XX所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜何靼埠娇諏W(xué)院參賽隊員（打印并簽名）：欒天王輝李陽指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人（打印并簽名）：日期：2015年8月23日城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文針對城市表層土壤重金屬污染1做出了詳細的分析，針對重金屬元素的空間分布，城區(qū)污染程度，主要原因及污染源位置確定建立了擴散問題的偏微分方程模型、利用MATLAB3,SPSS數(shù)學(xué)軟件以及Floyd算法解決了上述問題。對于本題中所提出的問題一，我們利用MATLAB軟件對所給的數(shù)值進行空間作圖（3D圖和等濃度線圖），然后分別作出了八種重金屬元素的空間分布特征，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù),引入假設(shè)量污染能力,通過數(shù)據(jù)算出五個區(qū)的污

3、染程度。對比污染程度標(biāo)準(zhǔn)表，得出區(qū)域的污染程度。對于問題二，我們根據(jù)第一問和題目所給的數(shù)據(jù)進行綜合分析，通過污染能力的對比選出污染能力強的四位元素在SPSS中進行權(quán)重分析，得到主要污染元素，然后分析主要污染原因。對于問題三，我們通過對問題一中的八張重金屬元素空間分布的圖可以看出，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)金屬都呈中心發(fā)散性傳播2，同時經(jīng)過分析，我們發(fā)現(xiàn)，如果考慮大氣傳播和液態(tài)傳播，很難得出結(jié)論，在交通區(qū)，由于是汽車尾氣4造成的傳播，發(fā)現(xiàn)重金屬的傳播無規(guī)律可循等，所以，我們考慮固態(tài)形式的傳播，以針對地表重金屬污染物的物理運動過程，以偏微分方程為建?；A(chǔ)，通過假設(shè)和模型參數(shù)的估計，得出了可能污染源位置。針對問題四

4、，我們?nèi)娣治隽四Ｐ偷膬?yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，測定污染源范圍還應(yīng)收集該地區(qū)的降雨量數(shù)據(jù)，水文地質(zhì)條件，地下水埋藏和分布規(guī)律，土壤中的含水量等數(shù)據(jù)，結(jié)合元素的污染能力，對城市內(nèi)不同區(qū)域的重金屬污染進行分析，然后根據(jù)重金屬元素的空間分布忽略一些次要因素，建立二維偏微分方程模型模擬污染物的擴散情況，模型用有限差分法迭代求出拉普拉斯數(shù)值解，實現(xiàn)對污染源位置的估計。SPSS軟件，F(xiàn)loyd算法關(guān)鍵詞：擴散問題的偏微分方程模型，3D圖和等濃度線圖，中心發(fā)散性傳播,一，問題的重述隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證

5、，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土(010厘米深度)進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)

6、表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二，模型假設(shè)及符號說明1，模型的假設(shè)：1，問題中附件給出的原始數(shù)據(jù)真實，有效。2，(010cm)

7、的地表是由土和沙礫所構(gòu)成。3，所有的土和蓄水層的性質(zhì)在浸透到水層和未浸透水層都是均勻的。4，穩(wěn)定、均勻內(nèi)的水流只發(fā)生在整個未浸透水層的垂直方向，以及在浸透水層水平(縱向)平面中。沿地表水流動方向。5，物理過程起著重要作用，在此模型中只考慮物理過程(擴散)，不考慮在其過程中的化學(xué)反應(yīng)。6，所有的污染源均為區(qū)域源。7，將Cd，Hg單位轉(zhuǎn)化為和剩余元素一樣。2，符號說明：b：第j個元素超出標(biāo)準(zhǔn)得含量值；ja：第j個重金屬元素的污染能力；jt：重金屬在土壤中擴散的時間；x：被考察點到重金屬污染物泄露源的距離c：重金屬污染物在土壤中的濃度；三，問題的分析、問題一，要求給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間

8、分布，并且分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。通過題目給出的表格數(shù)據(jù)我們引入重金屬污染能力思想，用MATLAB做出8中主要重金屬元素在城區(qū)空間分布的等濃度線圖,D圖。然后通過分析各元素含量與它們污染能力權(quán)重的到各區(qū)重金屬元素的污染能力，對比污染程度標(biāo)準(zhǔn)表，得到污染程度。問題二，通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。要分析主要原因，即要找出污染環(huán)境的主要重金屬元素。通過題目中給出的數(shù)據(jù)，運用execl找出影響較大的元素，在spss中分析從而找出影響環(huán)境的主要重金屬元素。分析得出重金屬污染的主要原因。問題三，分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。查找資料得到重金屬污染物的

9、傳播特征，簡化思想，本文中我們只考慮在土壤中的傳播，建立了擴散問題的偏微分方程模型，分析題目數(shù)據(jù)的城區(qū)8種金屬元素的污染程度均超出了正常指標(biāo)，所以假設(shè)一段時間求出污染源的傳播距離。用matlab中的Floyd算法求出市區(qū)中各點的最短距離,對比找出傳播范圍內(nèi)的點，從而確定污染源。問題四，分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題，分析三中模型的優(yōu)缺點，從缺點分析中確定我們還需要收集的信息，建立模型，實現(xiàn)代入收集的信息，確定污染源的能力即可。四，模型的建立及求解1，問題一模型的建立及求解：給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分

10、布，通過題目數(shù)據(jù)，運用matlab軟件繪制出各個元素在城區(qū)的3D圖和等濃度線圖（運行代碼見附錄一）。表一主要元素在城區(qū)的空間分布元素等濃度線圖3D圖AsaOCd01B0M憂(i)1WW0DEJi4Ji2ii&i2.5CrisioiC-1!QFi4MD50A1WIQ1MWT44HD1WWJ-OGDCuHgNiPb1jZnc0i.5分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度：引入污染能力思想：根據(jù)題目中數(shù)據(jù)可得各個重金屬污染物超出標(biāo)準(zhǔn)的含量不同，我們從這點切入，引出污染能力，即與超出標(biāo)準(zhǔn)的含量值成反比，超出標(biāo)準(zhǔn)得含量值越高，污染能力越弱。用以下公式表示：1a二(1)jbj假設(shè)污染程度d,各區(qū)各元素平均濃

11、度為c，各區(qū)污染程度計算公式如下：iijd二直ac(2)ijiji=1j=1給出各區(qū)各元素的平均濃度C的值:ij表二各區(qū)元素的平均溶度表區(qū)域AsCdCrCuHgNiPbZn16.2700.2899669.018449.40310.0930418.342269.1063237.00454545136409098182068272736364863647.2510.3216353.4091127.5350.5255619.811693.0408277.922388889636466678333340966673333754.0440.2284738.959617.31720.0614315.453

12、736.555973.2943090909954596977273409187880909242425.7081.1291358.053962.21491.4013917.617163.5342242.85404347863641304275479550145029485516.2630.2231543.63630.19170.0914715.289760.7085154.2457142869091142906821429714322857給出各元素的污染能力表：表三各元素的污染能力表元素AsCdCrCuHgNiPbZn污染能力0.00760.20920.00090.00210.77690.0

13、0220.00090.0004將上表數(shù)據(jù)代入（1），（2）得到下表表四污染等級表區(qū)域12345污染程度di0.531.070.291.730.41污染等級輕度重度無極度輕度2，問題二模型的建立及求解：通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因，對以上一問中的數(shù)據(jù)進行分析，由題中得到不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同，首先找到主要影響環(huán)境的元素，由元素來分析如何通過人類活動影響到環(huán)境。通過matlab做出了全區(qū)散點區(qū)域圖：圖一全區(qū)散點區(qū)域圖也因窒量：含雖計算出各區(qū)重金屬濃度平均含量如下表：表四各區(qū)重金屬濃度平均含量表區(qū)域12345重金屬濃度平均含量56.1975.5723.2356.3538.8

14、4運用SPSS軟件分析主要影響元素：圖二spss運行結(jié)果ists!a：a謨型R方磋R方.1fc：S怙計的醍e.-1.-IL皿.COJ孔術(shù)劉蛋暑常扇昇站“盼g匸汕n甬56?平為和df.-J-.7F.Sig-Lr回歸.1573.tS5ti4393409瞬.DO0.I-1573.-55643預(yù)即克&舉i：q嘰化AQiOl.S雯#*慎型非標(biāo)準(zhǔn)匕熱救標(biāo)址黑菽t.n標(biāo)淮氓蕓tet用張.1r(ttS)-3.531DCOAfrl.?57DCOL05g、.138.DCO,.L13.g.213.DCO,.461In.-.099,.DOO.4Q2）通過結(jié)果我們可以看出：影響城區(qū)的主要元素為As,Cr,Cu,Zn,則

15、重金屬污染的主要原因為：工業(yè)區(qū)僅僅建立在城市的周邊,沒有良好的環(huán)境可以緩解工業(yè)污染的問題。工業(yè)污水及固體排放物亂排放,礦企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動中排放的廢氣、廢水、廢渣是造成其周邊土壤污染；交通區(qū)域污染指數(shù)也較高,為多種重金屬復(fù)合污染,這說明該市的交通表較發(fā)達,車輛排污水較高,大量排放的尾氣,和車胎摩擦所帶來的重金屬是造成交通區(qū)污染的主要原因；生活區(qū)為了人們生活的便利,主要處在交通便利,休閑娛樂設(shè)施集中的地區(qū)。不過由圖中可以看出,為了工作便利,交通區(qū),生活區(qū)與工業(yè)區(qū)也緊密相連,所以造成生活區(qū)中度污染的原因有工業(yè)區(qū),交通區(qū)及人們自身的生活行為。公園綠地區(qū)受工業(yè)區(qū),交通區(qū)和生活區(qū)影響受到污染。三，問題三模

16、型的建立及求解：分析重金屬污染物的傳播特征,建立模型以確定污染源的位置求出不同重金屬離子在土壤中擴散的距離閾值在僅考慮重金屬污染物被土壤吸附的情況下，設(shè)c=f（x,t）是重金屬離子在土壤溶液中的濃度關(guān)于被考察點1）dtdx2到金屬離子泄漏源的距離x和時間t的二元函數(shù)。重金屬污染物在土壤中運移的基本方程是一個偏微分方程：在無限大的物體擴散問題中，設(shè)A和B是兩個無限長的介質(zhì)，且介質(zhì)各處的濃度均勻分布。介質(zhì)A的濃度為c2,介質(zhì)B的濃度為cl,且有c2cl。當(dāng)兩介質(zhì)對接時，擴散方向為x方向。根據(jù)上述條件，我們可以寫出初始條件和邊界條件。初始條件：t=0時，x0則c=c；xvO,c=c；邊界條件：12t

17、0時，x=g貝Uc=c；x_g，c=c；12，代入竺一D空dtdx2則得：dc_dtDd竺_D申苗_D申&dx2d入2Idx丿d入2t2）根據(jù)（2）式和（3）式，得Fick第二定律為:蟲丄_d止dk3d九2t2t2即有：-2D去=護令=Aexp(_a八n),代入(4)，貝U有:-2DA-an九G-i)expn)=A九exp(-a九n)(5)i若n=2,a=一，代入(5)式，得積分：4Drc=JAexp()d九+B(6)o4D當(dāng)重金屬離子在類似半無限大的物體中進行擴散時初始條件：t=0時，x0,c=0邊界條件：t0時，x=0,c=；x=g,c=0可解得方程(1)的解為：c=%1-吋呂)(7)其中

18、為高斯誤差函數(shù)，為污染源中濃度最高點，為重金屬污染物濃度平均點：erf(P)=-Jexp(一卩2)d卩兀o鑒于該城區(qū)8種重金屬元素的污染程度均超出了正常指標(biāo)，屬于重度重金屬污染城市?，F(xiàn)在假設(shè)時間t為100年Lt=100a(9)同時假設(shè)擴散系數(shù)D為D=6.25xl06cm?：(10)可得出在100年之內(nèi)不同重金屬污染物距離污染源的傳播距離D如下表:表重金屬污染物距離污染源的傳播距離D表-*1=1兒糸AsCdCrCuHgNiPbZnD(m)550606.17509701050620655845運用matlab中的Floyd算法求出市區(qū)中各點的最短距離如下表表市區(qū)中各點的最短距離如下表占八、1234

19、5102630.8233090.434498.6222763.0922630.82302525.8614433.5482255.3633090.432525.86101908.032347.362944498.6224433.5481908.03202202.00152763.092255.36347.36292202.0010通過以上表格，整理數(shù)據(jù)得出各元素的污染源如下表：-*1=1兒糸污染源區(qū)域砷As84鎘Cd95,214鉻Cr22,297,298汞Hg9,4,162,163,166,316,182,69,183257,61,8,56,159,160銅Cu&15822,219,296,29

20、7,29&200鎳Ni22,197,198鉛Pb6168,56,160鋅Zn61,257,36,206五，問題四模型的建立及求解：1，對三中模型的評價：由于重金屬離子在自然界中的轉(zhuǎn)化涉及到物理、化學(xué)、生物等一系列過程十分復(fù)雜，因此，我們僅考慮重金屬元素在土壤中的運移，而將其在大氣、水體中的傳播特點不予考慮，這難免會在污染范圍上造成一些判斷的困難?？紤]方向簡化，但是可以給出合理的污染源位置。2，我們還需收集的資料有：降雨量數(shù)據(jù)，水文地質(zhì)條件，地下水埋藏和分布規(guī)律，土壤中的含水量3，根據(jù)收集資料建立的模型是：重金屬在土壤中擴散也屬于擴散問題，可建立偏微分方程來分析重金屬在土壤中的擴散特性。從各重金

21、屬元素的空間分布和各功能區(qū)污染分析可知，污染集中分布在海拔較低的人類活動密集區(qū)，即可忽略海拔因素。假設(shè)各重金屬元素擴散各向同性，建立污染物二維偏微分?jǐn)U散模型。任取地表一個閉合曲線l，它所圍成的面積為s，從t,t+At間段中通過l流人s的重金屬質(zhì)量為：tI*(Qc3cc、M=JJa2一cosa+a2一cos卩dldt1I3x3y丿tt在S中，由于濃度的變化引起了質(zhì)量的變化，則變化的質(zhì)量是：M=JJc(x,y,t+At)c(x,y,t)dxdy=Jt+AtffBdxdydtss在t+At時間段內(nèi)S中由于降解等使質(zhì)量減少量為：M=fJJk2cdxdydt3t由質(zhì)量守恒定律有：M=MM213t,由于A

22、t,t,S使任意的，得：dcd2cd2c,二a2+a2k2cdtdx2By2根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)代入上述模型，可以確定污染源范圍。五模型的評價與分析1.模型的優(yōu)點我們所建立的模型思路清晰、假設(shè)合理，適用于解決實際問題，通用性、推廣性強。對于問題一引入了假設(shè)量污染能力，對污染程度進行量化，具有極強的說服力，運用MATLAB軟件處理數(shù)據(jù)和進行計算，降低運算量，簡單易行，有很大的操作性，且所得數(shù)據(jù)較為合理可靠。同時加入圖形解釋、列表分析，使問題更加清晰化、簡單化，為后續(xù)問題的分析提供理論依據(jù)。對于問題2，我們進行了相關(guān)性分析，找出了各元素之間的關(guān)聯(lián)性。運用SPSS軟件分析得到影響環(huán)境的主要重金屬元素，評價結(jié)果較為客觀合理。對于問題4，我們考慮了較多的因素，客觀地描繪了