高中數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課件

1、主講人：深圳大學(xué)附屬中學(xué) 林偉芬深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)你記得嗎？溶液酸堿度是通過(guò)pH計(jì)量的, pH值越小，溶液的酸性越強(qiáng)。 pH的計(jì)算公式為pH= -lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。例如，我國(guó)規(guī)定只要純凈水pH值在6.5-8.5之間即是合格產(chǎn)品。如果水的pH值過(guò)低則會(huì)有腐蝕作用，而pH值過(guò)高就會(huì)影響味覺(jué)，有肥皂味，因此飲用純凈水的pH值都是控制在6.5-8.5之間。（1）已知某品牌的純凈水中氫離子的濃度為H+=10-7摩爾/升，則它的pH是多少？它是合格產(chǎn)品嗎？又如，人體胃酸中氫離子的濃度大約為H+=2.510-2摩爾/升，它

2、的pH又是多少（可用計(jì)算器）？純凈水pH= -lg 10-7=7（摩爾/升）胃酸pH= -lg 2.510-21.60（摩爾/升）你記得嗎？溶液酸堿度是通過(guò)pH計(jì)量的, pH值越小，溶液的酸性越強(qiáng)。 pH的計(jì)算公式為pH= -lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。例如，我國(guó)規(guī)定只要純凈水pH值在6.5-8.5之間即是合格產(chǎn)品。如果水的pH值過(guò)低則會(huì)有腐蝕作用，而pH值過(guò)高就會(huì)影響味覺(jué)，有肥皂味，因此飲用純凈水的pH值都是控制在6.5-8.5之間。（2）猜想：隨著溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性是越強(qiáng)還是越弱呢？想要知道溶液pH值與H+之間有什么樣的變化關(guān)系，需要研究什么呢

3、？ 對(duì)數(shù)函數(shù)y= lg x 的單調(diào)性y=-lg x思考：要研究一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，我們已經(jīng)有了哪些經(jīng)驗(yàn)？指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式(方法)：解析式（定義）圖象性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論活動(dòng)1：作出函數(shù)y=log2x的圖象oxy-1【探究】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)234log26log212.y=log2x 描點(diǎn)法P132【探究】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)活動(dòng)2：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log x的圖象.你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1 -1oxy-1 描點(diǎn)法 對(duì)稱性： 將y=log2x關(guān)于x軸對(duì)稱翻折= -log2xlog2 x-1y=-log2xy=log2x【探究】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)活動(dòng)3：類(lèi)

4、似地，你還能作出哪些對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象？提示：四人小組合作，多次改變對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的取值， 將圖象畫(huà)在同一坐標(biāo)系中。思考：在同一坐標(biāo)系中觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎？ 描點(diǎn)法 對(duì)稱性 借助信息技術(shù)工具【探究】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)思考：在同一坐標(biāo)系中觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎？x123456Oy123123對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征底數(shù)a10a1相同點(diǎn) 不同點(diǎn)自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降圖象都在y軸右側(cè)圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸圖象都過(guò)定點(diǎn)

5、（1, 0）x=1的右邊圖象都在x軸上方x=1的左邊圖象都在x軸上方x=1的左邊圖象都在x軸下方x=1的右邊圖象都在x軸下方【探究】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)思考：在同一坐標(biāo)系中觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎？對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)a10a1a10a1 自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降圖象都在y軸右側(cè)圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸圖象都過(guò)定點(diǎn)（1, 0）函數(shù)定義域?yàn)?0,+)非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽，漸近線為y軸loga1=0增函數(shù)減函數(shù)x=1的右邊圖象都在x軸上方x=1的左邊圖象都在x軸上

6、方x=1的左邊圖象都在x軸下方x=1的右邊圖象都在x軸下方當(dāng)x1時(shí)，y0當(dāng)0 x0當(dāng)0 x1時(shí)，y1時(shí)，y0, a1) y = logax(這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域正好互換)練習(xí)：寫(xiě)出y=log2x的反函數(shù)，說(shuō)明理由. 你能舉出更多的例子嗎？與之同底的指數(shù)函數(shù)y=2x是它的反函數(shù).活動(dòng)4： 畫(huà)出兩組反函數(shù)的圖象，并觀察尋找它們之間的關(guān)系： (1) y=2x，y=log2x； (2) y = 2xy = log2xy = xy = x據(jù)此你能說(shuō)說(shuō)如何畫(huà)出y=lgx的圖象嗎？畫(huà)y = logax(a0, a1)的圖象呢？你對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有什么更深的認(rèn)識(shí)？類(lèi)比指數(shù)函數(shù)研究對(duì)數(shù)函數(shù)a 10a1

7、, 所以y是x (0,+)上的增函數(shù)； 則函數(shù)y= - lg x 是x(0,+)上的減函數(shù)， 所以隨著氫離子濃度越大， 溶液的pH值越小，溶液的酸性就越強(qiáng)。y=-lg x用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋化學(xué)原理例2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： (1) lg3.4 與 lg8.5 (2) log0.31.8 與 log0.32.7 【小結(jié)】 1. 將兩個(gè)同底數(shù)對(duì)數(shù)視為同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值， 用其單調(diào)性來(lái)比較大小; 2. 必須要明確兩個(gè)值是哪個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；【學(xué)以致用】lgxlglgy=(1)解: 是(0,+)上的增函數(shù)， 且3.48.5， lg3.4lg8.5 y=log0.3x(2)解: 是(0

8、,+)上的減函數(shù)， 且1.82.7， log0.31.8 log0.32.7例2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?(1) lg3.4 與 lg8.5 (2) log0.31.8 與 log0.32.7 (3) log0.40.5 與 1 (4) ln0.5 與 0 (5) log45 與 log63 (6) log0.20.5 與 log40.3 【小結(jié)】 1. 將兩個(gè)同底數(shù)對(duì)數(shù)視為同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值， 用其單調(diào)性來(lái)比較大小; 2. 必須要明確兩個(gè)值是哪個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；3. 對(duì)不同底數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較: 與中間值0,1進(jìn)行比較.【學(xué)以致用】log0.40.4ln1(5) log45l

9、og44=1=log66 log63(6) log0.20.5log0.21=0=log41log40.3例2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?(1) lg3.4 與 lg8.5 (2) log0.31.8 與 log0.32.7 (3) log0.40.5 與 1 (4) ln0.5 與 0 (5) log45 與 log63 (6) log0.20.5 與 log40.3 (7) loga5 與 loga3(a0, a1) 【小結(jié)】 1. 將兩個(gè)同底數(shù)對(duì)數(shù)視為同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值， 用其單調(diào)性來(lái)比較大小; 2. 必須要明確兩個(gè)值是哪個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；3. 對(duì)不同底數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較:

10、 與中間值0,1進(jìn)行比較.分類(lèi)討論【學(xué)以致用】log0.40.4ln1當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)0a1時(shí)，【課堂小結(jié)】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？結(jié)合圖象說(shuō)明。（2）我們可以通過(guò)哪些方式來(lái)探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)？（3）在探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的過(guò)程中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？你還想探究關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些問(wèn)題？關(guān)鍵：熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 (分a1和0a1)【課堂小結(jié)】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？結(jié)合圖象說(shuō)明。（2）我們可以通過(guò)哪些方式來(lái)探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)？（3）在探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的過(guò)程中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？你還想探究關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些問(wèn)題？知識(shí) 描點(diǎn)法 對(duì)稱性 借助信息技術(shù)工具圖

11、象性質(zhì)【課堂小結(jié)】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？結(jié)合圖象說(shuō)明。（2）我們可以通過(guò)哪些方式來(lái)探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)？（3）在探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的過(guò)程中， 我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？ 你還想探究關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些問(wèn)題？知識(shí)思想方法核心素養(yǎng)拓展？圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論【拓展探究】結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱指數(shù)函數(shù)：無(wú)論a1或0a1時(shí)，隨著底數(shù)a增大，圖象在第一象限的部分越來(lái)越接近y軸(靠上方)；“底大圖高”思考：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨著底數(shù)a大小的變化規(guī)律是什么？類(lèi)比指數(shù)函數(shù)研究對(duì)數(shù)函數(shù)【拓展探究】思考：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨著底數(shù)a大小的變化規(guī)律是什么？1ox-1y = log a xy = log b xy = log c xy = log d xb a d c增大0a1練習(xí)：如圖，a, b, c, d與1的大小關(guān)系是_. b a 1 d