新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)8.10第77練《圓錐曲線中二級(jí)結(jié)論的應(yīng)用》（解析版）

1、第77練圓錐曲線中二級(jí)結(jié)論的應(yīng)用考點(diǎn)一中點(diǎn)弦斜率公式1已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線2x3y10對(duì)稱，且線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為eq f(2,3)，則橢圓C的離心率是()A.eq f(1,3) B.eq f(r(3),3)C.eq f(2,3) D.eq f(2r(2),3)答案B解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，MNl，kMNeq f(1,kl)eq f(3,2)，由線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0eq f(2,3)，可得 2x03eq f(2,3)10，x0eq f(3,2).由中點(diǎn)弦斜率公式得kMN

2、eq f(b2,a2)eq f(x0,y0)eq f(9,4)eq f(b2,a2)eq f(3,2)，eq f(b2,a2)eq f(2,3)，橢圓C的離心率eeq f(c,a)eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2)eq f(r(3),3).2已知雙曲線方程為x2y24，過點(diǎn)A(3,1)作直線l與該雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A恰好為MN中點(diǎn)，則直線l的方程為()Ay3x8 By3x8Cy3x10 Dy3x10答案A解析直線l的斜率為k3，所以直線方程為y13(x3)，即y3x8.3已知拋物線y22px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB

3、的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案B解析由keq f(p,y中點(diǎn))，得1eq f(p,2)，所以p2，所以準(zhǔn)線方程為x1.4若點(diǎn)M(1,1)是拋物線y24x的弦中點(diǎn)，則弦AB的長為_答案eq r(15)解析設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，keq f(2,1)2，所以直線方程為y12(x1)，即y2x1，代入y24x可得4x28x10，所以x1x22，x1x2eq f(1,4)，所以|AB|eq r(122)|x1x2|eq r(15).考點(diǎn)二周角定理5已知雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的

4、左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P是雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，且滿足kPAkPBeq f(3,4)，則雙曲線C的離心率為()A.eq f(r(7),4) B.eq f(r(7),2) C.eq f(3,4) D.eq f(r(3),2)答案B解析由雙曲線的周角定理可得kPAkPBeq f(b2,a2)eq f(3,4)，即eq f(b2,a2)eq f(3,4)，則eeq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2)eq f(r(7),2).6橢圓C：eq f(x2,4)eq f(y2,3)1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA1斜率

5、的取值范圍是2，1，那么直線PA2斜率的取值范圍是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4) B.eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)，f(3,4)C.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1) D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，1)答案B解析由橢圓的周角定理可得eq f(3,4)，因?yàn)?，1，所以eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)，f(3,4).7已知P是橢圓eq f(x2,12)eq f(y2,4)1上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1k2的值為_

6、答案eq f(1,3)解析由橢圓周角定理得k1k2eq f(4,12)eq f(1,3).考點(diǎn)三焦點(diǎn)三角形面積公式8已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則等于()A2eq r(3) B.eq r(3) C3eq r(3) D3答案B解析由eq f(b2,tan f(F1PF2,2)eq f(1,tan 30)eq r(3).9已知點(diǎn)P是橢圓eq f(x2,5)eq f(y2,4)1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1PF260，則F1PF2的面積為()A4eq r(3) B.eq f(4,3)C.eq f(4r(3),3) D8(2eq r

7、(3) 答案C解析b2tan eq f(F1PF2,2)4tan 30eq f(4r(3),3).10雙曲線eq f(x2,36)eq f(y2,16)1上一點(diǎn)P，其焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，PF1PF2，則PF1F2的面積為 _.答案16解析Seq f(b2,tan 45)16.11(多選)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2eq f(y2,3)1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)，設(shè)C2的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，則有()Aa2b24Ba2b24C若eq blc|rc|(avs4alco1(F1F2)eq blc|rc|(avs4alco1

8、(F1A)，則C2的離心率為eq f(2,3)D若AF1AF2，則橢圓方程為eq f(x2,7)eq f(y2,3)1答案BCD解析a2b24，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閨F1F2|F1A|4，所以|F2A|F1A|22，所以橢圓中2a|F1A|F2A|426，a3，所以eeq f(2,3)，故C正確；由面積公式可得在雙曲線中，Seq f(3,tan 45)3，在橢圓中Sb2tan 453，故b23，所以a2347，故D正確12設(shè)AB是橢圓eq f(x2,36)eq f(y2,9)1的不垂直于對(duì)稱軸的弦， M(x0，y0)是弦AB的中點(diǎn)，設(shè)直線AB的斜率為k1，直線OM (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2，則k1k2_.答案eq f(1,4)解析k1k2eq f(b2,a2)eq f(1,4).13雙曲線x2y21的一條弦的中點(diǎn)是(1,2)，此弦所在的直線方程是_答案x2y30解析所求直線方程的斜率為keq f(1,2)，所求直線方程為y2eq f(1,2)(x1)，即x2y30.