八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-《反證法》課件-浙教版

1、數(shù)學(xué)：?反證法?課件 浙教版八年級(jí)下第一頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。 從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎。他7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么，王戎答復(fù)說:“樹在道邊而多子,此必苦李.小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李. 王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?小故事:路邊苦李第二頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。假設(shè)“李子甜樹在道邊那么李子少與條件“樹在道邊而多子產(chǎn)生矛盾假設(shè) “李子甜不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李 是正確的王戎推理方法是:第三頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。4.4反證法第四頁(yè)，編輯于星期

2、五：六點(diǎn) 七分。先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立，是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)反證法定義:這種證明方法叫做反證法.第五頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。1、寫出以下各結(jié)論的反面：1a/b2a03b是正數(shù)4ab ( 5 ) 至多有一個(gè)6至少有三個(gè) ( 7 ) 至少有一個(gè) ( 8 ) 至少有n個(gè)a0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于bab一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有兩個(gè)至多有(n-1)個(gè)第六頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。例:求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.:直線

3、l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.證明:假設(shè)_,即_.因?yàn)開,這與“_ _矛盾.所以假設(shè)不成立,即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2 不相交.l3l2l1l2 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于直線所以過直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行,所以 l3與l2相交.定理第七頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反面成立與條件矛盾假設(shè)推理得出的結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立第八頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。用反證法證明填空：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于：如圖， ，是

4、的內(nèi)角求證： ，中至少有一個(gè)角大于或等于度證明假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即， ，那么度這于矛盾所以假設(shè)命題，所以，所求證的結(jié)論成立三角形的內(nèi)角和等于不成立試試看!第九頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。合作學(xué)習(xí):求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會(huì)選擇哪一種證明方法?(2)如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?:如圖，l1l2 ,l 2 l 3求證： ll lllll , ll, 那么過點(diǎn)p就有兩條直線l、 l都與l平行，這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于直線矛盾證明：假設(shè)l不平行l(wèi)，那么l與l相交,設(shè)交點(diǎn)為p.p所以假設(shè)不成

5、立，所求證的結(jié)論成立，即 ll 第十頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。合作學(xué)習(xí):求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條 直線平行,那么這兩條直線也互相平行.定理(3)不用反證法證明:如圖，l1l2 ,l 2 l 3求證: l1l3 l1l2l3lBl1l2 ,l 2l 32 =1 ，1 =3兩直線平行，同位角相等證明:作直線l，分別與直線l1 ，l2 ，l3交于于點(diǎn)A，B，C。2 =3等式性質(zhì) l1l3 同位角相等，兩直線平行213lCA第十一頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且 l1l2,l2l3,求證:1=2 l1l2l3l12學(xué)以致用:第十二頁(yè)，編輯于

6、星期五：六點(diǎn) 七分。發(fā)生在身邊的例子:媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能,我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!上述對(duì)話中,小華要告訴媽媽的命題是什么?他是如何推斷該命題的正確性的?在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請(qǐng)舉一至兩個(gè)例子.小芳全家沒外出旅游.第十三頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截， 1 2求證：ab1=2 (兩直線平行,同位角相等)這與的12矛盾假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，那么abab第十四頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。如圖，在ABC中,假設(shè)C是直角，那么B一定是銳角.你能用反證法證明以下命題嗎？延伸拓展證明：假設(shè)結(jié)論不成立,那么B是_或_.這與_矛盾；當(dāng)B是_時(shí)，那么_這與_矛盾；直角鈍角直角B+ C= 180三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180鈍角B+ C180三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180當(dāng)B是_時(shí)，那么_綜上所述,假設(shè)不成立.B一定是銳角.第十五頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立，是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)反證法定義:這種證明方法叫做反證法.第十六頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 七分。反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反面成立與