帶電粒子在磁場中的運動(磁聚焦)答辯

1、第三章磁場6、帶電粒子在磁場中的運動（磁聚焦）例、在y平面內(nèi)有很多質(zhì)量為加，電量為侖的電子，從坐標原點O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示.現(xiàn)加一垂直于玫平面向里、磁感強度為的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于兀軸且沿兀軸正向運動，試問符合該條件的磁場的最小面積為多大？(不考慮電子間的相互作用)解1：電子由O點射入第I象限做勻速周運動所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過0點。這些軌跡圓的圓心都在以o為圓心，半徑為尸的且位于第IV象限的四分之一圓周上，如圖所示。由圖可知，a、b、C、等點就是各電子離開磁場的出射點，均應(yīng)滿足方程x2+(ry)2=r2o即所有出射點均在以坐椒0,為

2、圓心的圓弧血O上，顯然，磁場分布的最小面積應(yīng)是實線1和圓弧所圍的面積，由幾何關(guān)系得Smill解2;磁場上邊界如圖線1所示。設(shè)尸(兀，丿)為磁場下邊界上的一點,經(jīng)過該點的電子初速度與兀軸夾角為0,則由圖可知：x=rsin0,y=rrcos0,得：x2+(yr)2=r2o弧應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界。所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r,兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積：1222例、(2009海南T6)如圖，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為加電荷量為0的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當區(qū)域中有勻強磁場，電子從C邊上的任意點入射，都只能從

3、A點射出磁場。不計重力，求：此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的大小和方向；(2)此勻強磁場區(qū)域的最小面積。解：(1)設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為反令圓弧AEC是自C點垂直于入射的電子在磁場中的運行軌道。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故於點即為圓心，圓半徑為a,按照牛頓定律有ev-mvla,B=mvjea.自C邊上其他點入射的電子運動軌道只能在區(qū)域中。因而，圓弧AEC是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。設(shè)某射中4點的電子速度方向與加的延長線夾D角為的情形。該電子的運動軌跡爐A如圖所示。圖中圓弧Ap的圓心為O,pg垂直于BC邊，圓弧Ap的半徑仍為a,在D為原點、DC為x軸、D4為y軸的坐標系中，p點

4、的坐標為(兀，J),則x=asinOfy=-acos。由式可得：x2+y2=a2f這意味著在范圍00)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0VyV2/f的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。從A點射出的帶電微粒平行于兀軸從C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應(yīng)強度的大小與方向。請指出這束帶電微粒與兀軸相交的區(qū)域，并說明理由。在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?v,那么它們與兀軸相交的區(qū)域又在Iffll?mO口口TMi+t【答案】(1)；方向垂直于紙面向外(2)見解析(3)與r同相交的區(qū)域范圍是x0【解析】略【關(guān)鍵】圖示y()一二二二二圖帶點微粒發(fā)射裝置RRQ例、

5、如圖，在兀Oy平面內(nèi)，有以0空，0)為圓心，/?為半徑的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為,方向垂直兀Oy平面向外,在丿=1?上方有范圍足夠大的勻強電場,方向水平向右，電場強度大小為E。在坐標原點O處有一放射源，可以在兀0丿平面內(nèi)向y軸右側(cè)(x0)發(fā)射出速率相同的電子，已知電子在該磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為電子電量為質(zhì)量為加。不計重力及阻力的作用。求電子射入磁場時的速度大小;速度方向沿兀軸正方向射入磁場的電子，求它到達X軸所需要的時間;求電子能夠射到y(tǒng)軸上的范圍。12H4亡幽/lfX.、1X-I、-2HX亠亠_對稱思想例、如圖所示，在兀0丿平面上一HvyvH的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從工軸的負半軸的遠外

6、以相同的速率沿兀軸正向平行地向丿軸射來，試設(shè)計一個磁場區(qū)域，使得：(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點O；(2)這一片電子最后擴展到一2Hvyv2H范圍內(nèi)，繼續(xù)沿兀軸正向平行地以相同的速率向遠處射出。已知電子的電量為s質(zhì)量為加，不考慮電子間的相互作用。HUDHAdDeN解：(1)如圖所示，設(shè)沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為乩由R=d,qvB=mv/R可得B=mvjqd9磁場方向垂直紙面向外。設(shè)沿CN運動的離子速度大小為卩，在磁場中的軌道半徑為運動時間為r由COS砂=v0得=Vo/cosoR/=mv/qB=刃cos砂。設(shè)弧長為附t=s/v,s-2(0+a)Rf離子在磁場中做

7、勻速圓周運動的周期卩=Inm/Bq,得亠笛凹CM=MNcotOMN+d_R由正弦定理得甌匚厲二贏R=/qB=d/cos0.以上3式聯(lián)立求解得CM=dcota例、(2008重慶高考)如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖。在以O(shè)為圓心，OH為對稱軸，夾角為21的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強磁場。對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點。CM垂直磁場左邊界于M,且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從C射出,這些離子在CM方向上的分速度均為。若該離子束中比荷為g加的離子都能會聚到D,試求：磁感應(yīng)強度的大小和方向(提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象)；離子沿與CM成角的直線CN進

8、入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；線段CM的長度。例、如圖，在直角坐標系xOy中，點M(0,1)處不斷向+丿方向發(fā)射出大量質(zhì)量為加、帶電量為勺的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到昨之間。已知這些粒子此后所經(jīng)磁場的磁感應(yīng)強度大小為方向垂直于紙面向里，質(zhì)直甦壬輕乜方向經(jīng)過區(qū)域,都沿一y的方向通過點N(3,0)o離子的軌跡應(yīng)是軸例、(1975IPHO試題)質(zhì)量均為加的一簇粒子在P點以同一速度”向不同方向散開(如圖)，垂直紙面的勻強磁場將這些粒子聚焦于點，距離PRi,對稱的。試確定磁場區(qū)域的邊界。解答:在磁場中，粒子受洛侖茲力作用作半徑為廠的圓周運動：設(shè)半徑為尸的圓軌道上運動的粒子，在點A(x,刃離開減場，沿切線飛向7?點。由相似三角形得到：y_b二a_x笈y同時，A作為軌跡圓上的點，應(yīng)滿足方程：x通過計算，求出符合要求的磁場范圍的最小面積；若其中速度為他和去2%的兩個粒子同時到達N點(1仏他0),求二者發(fā)射的時間差。+(yb)=r2消去(y-b)9得到滿足條件的A點的集合，因此，表示磁場邊界的函數(shù)方程為：兀一對例、（第二十屆全國預(yù)賽試題）從Z軸上的O點發(fā)射一束電量為q、質(zhì)量為加的帶正電粒子，它們速度方向分布在以O(shè)點為頂點、Z軸為對