大學(xué)物理講座

1、61. 圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為ll0 (x-a)，l0為一常量取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求：坐標(biāo)原點O處的電勢Oax電勢的計算（場無對稱性）162. 圖示兩個半徑均為R的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，電荷分別為Q和Q，兩球心相距為d (d2R)求：兩球心間的電勢差d2作業(yè)64.如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷q設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點處，由球殼 內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的 電勢 (3) 球心O點處的總電勢 abrqQo37、電荷q均勻分布在長為2l的細(xì)桿上

2、，求：桿的中垂線上與桿中心距離為a的P點的電勢 Pa41、判斷帶電體類型（均勻的連續(xù)線分布）2、選坐標(biāo)3、找微元4、計算微元在場點處的 電勢5、給出所有微元電勢的代數(shù)和Paxodq58如圖所示兩個平行共軸放置的均勻帶電圓環(huán)，它們的半徑均為R，電荷線密度分別是和，相距為l試求以兩環(huán)的對稱中心O為坐標(biāo)原點垂直于環(huán)面的x軸上任一點的電勢(以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點) xO-l6解：設(shè)軸線上任意點P的坐標(biāo)為x，兩帶電圓環(huán) 在P點產(chǎn)生的電勢分別為： U=U+U- 7靜電學(xué)其它物理量的計算作業(yè)51. 真空中有一高h(yuǎn)20 cm、底面半徑R10 cm的圓錐體在其頂點與底面中心連線的中點上置q10 6 C的點電荷，如

3、圖所示. 求：通過該圓錐體側(cè)面的電場強(qiáng)度通量(真空介電常量 08.8510-12 C2N-1m-2 )hRq8作業(yè)53. 兩塊“無限大”平行平面帶電導(dǎo)體板。試證明：靜電平衡時：（1）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號相反；（2）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號相同。9作業(yè)54. 半徑分別為R1和R2 (R2 R1)的兩個同心導(dǎo)體薄球殼，分別帶有電量Q1和Q2，今將內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線與遠(yuǎn)處的半徑為r的導(dǎo)體球相連，導(dǎo)體球原來不帶電，試求相連后導(dǎo)體球所帶電量q。10作業(yè)55 C1和C2兩個電容器，其上分別標(biāo)明200pF（電容量）、500V（耐壓值）和300 pF、900V。把它們串聯(lián)起來后在兩

4、端加上1000V電壓，討論它們是否被擊穿？11作業(yè)56半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R2的同心導(dǎo)體球殼構(gòu)成球形電容器，其間一半充滿相對介電常數(shù)為r各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖所示。求：該電容器的電容。R1R2r1260. 計算：（1）真空中，電量為Q半徑為R的導(dǎo)體球的靜電能；(2)在多大半徑的球面內(nèi)所儲存的能量為總能量的一半？139、真空中有一半徑為R的圓平面在通過圓心O與平面垂直的軸線上一點P處，有一電荷為q的點電荷O、P間距離為h，如圖所示.試求：通過該圓平面的電場強(qiáng)度通量 RqOP14球冠面的面積為： 通過整個球面的電場強(qiáng)度通量 通過球冠面的電場強(qiáng)度通量解：以P點為球心， 為半徑

5、作一球面可以看出通過半徑為R的圓平面的電場強(qiáng)度通量與通過以它為周界的球冠面的電場強(qiáng)度通量相等1510. 如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長度為l，細(xì)線左端離球心距離為r0設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場力和細(xì)線在該電場中的電勢能(設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零) oRr016解：設(shè)x軸沿細(xì)線方向，原點在球心處，在x處取線元dx，其上電荷為dq，該線元在帶電球面的電場中所受電場力為： dF = qdx / (40 x2) 整個細(xì)線所受電場力為： 方向沿x正方向 1711、如圖所示，一半徑為R的均勻帶正電圓環(huán)，其電荷

6、線密度為在其軸線上有A、B兩點，它們與環(huán)心的距離分別為 ， . 一質(zhì)量為m、電荷為q的粒子從A點運(yùn)動到B點求：在此過程中電場力所作的功 OAB18解：設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則A、B兩點電勢分別為 UA,UBq由A點運(yùn)動到B點電場力作功 其中：1912、一平行板電容器，極板面積為S，相距為d. 若B板接地，且保持A板的電勢不變?nèi)鐖D，把一塊面積相同的帶有電荷為Q的導(dǎo)體薄板C平行地插入兩板中間，求導(dǎo)體薄板C的電勢？ U0UCABCQd/2d/220解：U0UCABCQd/2d/21-12-221作業(yè)50. 真空中一“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度為（0）。在平面附近有一質(zhì)量為m，電量為q (0)

7、的粒子。試求當(dāng)帶電粒子在電場力作用下從靜止開始垂直于平面方向運(yùn)動一段距離l時的速率。（重力可忽略不計）綜合性題計算22作業(yè)58一電偶極子的電矩為 ，放在場強(qiáng)為 的勻強(qiáng)電場中， 與 之間夾角為，如圖所示若將此偶極子繞通過其中心垂直于、平面的軸轉(zhuǎn)180，外力需作功多少？23作業(yè)59. 一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為l，水平放置今有一質(zhì)量為m、電荷為q的粒子沿圓環(huán)軸線自上而下向圓環(huán)的中心運(yùn)動(如圖)已知該粒子在通過距環(huán)心高為h的一點時的速率為v1，試求：該粒子到達(dá)環(huán)心時的速率24作業(yè)63.一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為，水平放置今有一質(zhì)量為m、電荷為q的粒子沿圓環(huán)軸線自上而下

8、向圓環(huán)的中心運(yùn)動(如圖)已知該粒子在通過距環(huán)心高為h的一點時的速率為v1，試求該粒子到達(dá)環(huán)心時的速率 mqRo2513.一無窮大均勻帶電平面，電荷面密度為離這面的距離為d處，有一質(zhì)量為m、電荷為q的粒子，在電場力作用下該粒子由靜止開始運(yùn)動設(shè)粒子可以無阻礙地穿過帶電平面忽略重力，求粒子運(yùn)動的周期T26解：如圖，建立坐標(biāo)軸Ox垂直于帶電平面 粒子受力的大小為： xo粒子均勻加速地向帶電平面運(yùn)動穿過平面后作勻減速運(yùn)動，運(yùn)動到xd處再返回 然后來回振動 2714、真空中一均勻帶電細(xì)直桿，長度為2a，總電荷為Q，沿Ox軸固定放置(如圖)一運(yùn)動粒子質(zhì)量為m、帶有電荷q，在經(jīng)過x軸上的c點時，速率為v試求：(1) 粒子在經(jīng)過C點時，它與帶電桿之間的相互作用電勢能(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點)；(2) 粒子在電場力作用下運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)處的速率v (設(shè)v遠(yuǎn)小于光速)oxaaac28解：(1) 在桿上取線元dx，其上電荷 dqQdx / (2a) 設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，d