沖刺天x年高考文科數(shù)學(xué)解題策略 專題三 數(shù)列與不等式x節(jié) 數(shù)列及其應(yīng)用

1、 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，是高考命題的熱點(diǎn).縱觀近幾年的高考試題,對(duì)等差和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式,對(duì)增長(zhǎng)率、分期付款等數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題多以客觀題和中低檔解答題為主，對(duì)數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等相結(jié)合的綜合題的考查多屬于中高檔題,甚至是壓軸題,難度值一般控制在之間.考試要求（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念. 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式. 能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用

2、有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題. 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.題型一 等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)例1已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且、2成等差數(shù)列，求 ; 【點(diǎn)撥】依據(jù)等差中項(xiàng)的概念先求等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求值. 【解】依題意可得：，即，則有可得，解得或（舍） 所以; 【易錯(cuò)點(diǎn)】（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列只有一字之差，部分同學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)審題不仔細(xì)的現(xiàn)象；（2）等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的性質(zhì)混淆，概念模糊不清；（3）對(duì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)及公式的變式不熟悉，往往要先計(jì)算等量，一旦計(jì)算量大一點(diǎn)，解題受阻.變式與引申1：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差 .（1）求的值;（2）當(dāng)為最

3、小時(shí)，求的值.題型二：數(shù)列的通項(xiàng)與求和例2（x年全國(guó)卷理科第17題）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（）設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】（1）等比數(shù)列中，已知兩條件可以算出兩個(gè)基本量,再進(jìn)一步求通項(xiàng).（2）分組求和、倒序相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等是常用的求和方法，這里利用（1）的結(jié)論以及的關(guān)系求的通項(xiàng)公式，根據(jù)裂項(xiàng)相消求數(shù)列前 項(xiàng)和 .【解】（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。有條件可知a0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。（）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為【易錯(cuò)點(diǎn)】（1）沒(méi)有注意條件a0，公比計(jì)算錯(cuò)；（2）在求的通項(xiàng)公式時(shí)，遺漏了負(fù)號(hào)；不會(huì)將化為.變式與引申2已知是數(shù)列的前n

4、項(xiàng)和，并且=1，對(duì)任意正整數(shù)n，；設(shè)）. （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)的前n項(xiàng)和，求.3. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. （1）求r的值； （2）當(dāng)b=2時(shí)，記 求數(shù)列的前項(xiàng)和.題型三：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例3. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右圖所示；由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項(xiàng)，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項(xiàng).(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求視力不小于5.0的學(xué)生人數(shù)；(3)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【點(diǎn)撥】

5、（1）頻率分布直方圖是解決問(wèn)題的關(guān)??；（2）已知前兩項(xiàng)的頻數(shù)，前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項(xiàng)，可求，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項(xiàng)，的前六項(xiàng)和可求，得，（3）求得、后，根據(jù)題設(shè)條件，按遞推公式求通項(xiàng)公式方法求出.【解】(1)由題意知因此數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng).公比為3的等比數(shù)列，所以 ，又=100(1+3+9)， 所以=87,解得因此數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng),公差為5的等差數(shù)列, 所以 (2) 求視力不小于5.0的學(xué)生人數(shù)為 (3) 由 可知，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)， , , 又因此數(shù)列是一個(gè)從第2項(xiàng)開(kāi)始的公比為3的等比數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .【易錯(cuò)點(diǎn)】（1）不理解的意義，解題找不到切入點(diǎn)；（

6、2）計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)忽略“全校100名學(xué)生”這個(gè)重要的已知條件，導(dǎo)致前兩問(wèn)的結(jié)果都不正確；（3）求出、后，由題設(shè)條件不能正確地找出求的方法；（4）計(jì)算由式變?yōu)槭綍r(shí)，缺少這個(gè)條件.變式與引申4： 某地為了防止水土流失，植樹(shù)造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數(shù)的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數(shù)的土地沙化，具體情況為下表所示：2008年2009年x年新植畝數(shù)100014001800沙地畝數(shù)252002400022400而一旦植完，則不會(huì)被沙化問(wèn)：（1）每年沙化的畝數(shù)為多少； （2）到那一年可綠化完全部荒沙地.題型四：數(shù)列綜合題例4根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y

7、值依次分別記為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）寫(xiě)出，由此猜想出數(shù)列；的一個(gè)通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論;（3）求【點(diǎn)撥】（1）程序框圖與數(shù)列的聯(lián)系是新課標(biāo)背景下的新鮮事物，因?yàn)槌绦蚩驁D中循環(huán)，與數(shù)列的各項(xiàng)一一對(duì)應(yīng)，所以，這方面的內(nèi)容是命題的新方向，應(yīng)引起重視；（2）由循環(huán)體寫(xiě)出數(shù)列的遞推公式，再由遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決問(wèn)題 的關(guān)?。唬?）掌握錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和及數(shù)列求和的一般方法. 【解】（1）由框圖，知數(shù)列中 （2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80. 由此，猜想證明：由框圖，知數(shù)列yn中， ， 數(shù)列yn+1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列， （3）=13+332+（2n

8、1）3n1+3+（2n1）記Sn=13+332+（2n1）3n， 則3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1 = 又1+3+（2n1）=n2 .【易錯(cuò)點(diǎn)】（1）根據(jù)框圖不能正確寫(xiě)出數(shù)列的遞推公式，解題受阻，（2）對(duì)數(shù)列求和的方法及每種方法所適合的題型認(rèn)識(shí)不清，盲目求和；（3）對(duì)指數(shù)運(yùn)算不夠熟悉，導(dǎo)致利用錯(cuò)位相減法計(jì)算出的結(jié)果不正確.變式與引申5：已知數(shù)列中，在直線y=x上，其中n=1,2,3.（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列; （2）求數(shù)列的通項(xiàng)； 設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若

9、存在，試求出.若不存在,則說(shuō)明理由.本節(jié)主要考查：（1）數(shù)列的有關(guān)概念，遞推公式；等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、判定方法、性質(zhì)、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，數(shù)列求和及數(shù)列的應(yīng)用（2）數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，所以數(shù)列常與導(dǎo)數(shù)、不等式、三角、解析幾何、概率及算法等知識(shí)點(diǎn)交融命題，解決數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和、證明不等關(guān)系等問(wèn)題（3）簡(jiǎn)單的遞推公式求通項(xiàng)公式的方法，分組求和、倒序相加、裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減等數(shù)列求和方法（4）著重考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想.點(diǎn)評(píng)：（1）“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題中非常重要，樹(shù)立“目標(biāo)意識(shí)”，“

10、需要什么，就求什么”，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時(shí)刻注意解題的目標(biāo)；（2）數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見(jiàn)的題型，要切實(shí)注意與之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化.如：， =等；（3）等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)是必考內(nèi)容，這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題，在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，充分理解公式的變式及適用范圍，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題；（4）求和問(wèn)題也是常見(jiàn)的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問(wèn)題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)

11、列的求和方法，如公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等；（5）在解決綜合題和探索性問(wèn)題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)， 進(jìn)一步培養(yǎng)閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力；（6）解答數(shù)列綜合問(wèn)題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法，數(shù)列求和及求通項(xiàng)等方法來(lái)分析、解決問(wèn)題數(shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題解決的策略往往是把綜合問(wèn)題分解成幾部分，先利用解析幾何的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再利用數(shù)列知識(shí)和方法求解習(xí)題311（xx文數(shù)）.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則（A

12、） 15 (B) x (C ) (D) 2等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=_3數(shù)列中，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)之和 5已知數(shù)列滿足且 （1）求的表達(dá)式； （2）求；【答案】變式與引申1【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)適合拋物線有以下特點(diǎn)開(kāi)口向上，過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸，（1）由對(duì)稱性可知，另一交點(diǎn)為，表明.（2）當(dāng)為最小時(shí)，.變式與引申2【解析】（1） 兩式相減： 是以2為公比的等比數(shù)列， （2） 而 3.解 （1）因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得, 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列, 所以, 公比為, 所以

13、（2）當(dāng)b=2時(shí)，, 則 相減,得= 所以變式與引申4變式與引申5解：（1）由已知得 又是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.（2）由（I）知，將以上各式相加得： （3）存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)即又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.習(xí)題311. 【答案】A【解析】法一：分別求出前10項(xiàng)相加即可得出結(jié)論；法二：，故.故選A.2. 【答案】；【解析】=3. 【解析】（1）， 因?yàn)?，成等比?shù)列，所以， 解得或 c0， （2）當(dāng)時(shí)，由于 ，所以 又，故當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以 （3）令 -得： 4. 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）嘗試

14、求出通項(xiàng)的表達(dá)式，然后再求和【解】（）設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為由得。（），得，得 不等式選講是一個(gè)選考內(nèi)容,縱觀近年關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的高考試題,含絕對(duì)值不等式的試題常以選做題的形式出現(xiàn),屬于中檔偏易題.最值與恒成立問(wèn)題是高考的?？键c(diǎn),不等式的證明常與數(shù)列相結(jié)合,考查數(shù)學(xué)歸納法、放縮法等技能方法,屬于中高檔題,甚至是壓軸題,難度一般控制在之間. 考試要求：理解絕對(duì)值及其幾何意義. 絕對(duì)值不等式的變式：. 利用絕對(duì)值的幾何意義求解幾類不等式：；.了解不等式證明的方法：如比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.題型一 含絕對(duì)值不等式例（x全國(guó)課標(biāo)卷理科第24題）設(shè)函數(shù),其中.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（）若

15、不等式的解集為 ，求a的值。點(diǎn)撥：解含絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào). 可考慮采用零點(diǎn)分段法.解：（）當(dāng)時(shí)，可化為,由此可得 或,故不等式的解集為或.() 由的 此不等式化為不等式組或即 或因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故.易錯(cuò)點(diǎn)：含絕對(duì)值的不等式的轉(zhuǎn)化易出錯(cuò)；不會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想,去掉絕對(duì)值符號(hào). 變式與引申：若，求證： .題型二 不等式的性質(zhì)例.設(shè),則的最小值是( ). A. B. C. D.設(shè)且,求的最大值.點(diǎn)撥：觀察分母能發(fā)現(xiàn)其和為,則添加可配湊成,再利用基本不等式求解；觀察已知條件,可將所求式子轉(zhuǎn)化為,再利用基本不等式求解.(1)【答案】D 解：,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等

16、號(hào)成立.如取,滿足條件.選D.（2）,.又,即易錯(cuò)點(diǎn)：忽視基本不等式求最值時(shí)的“一正、二定、三相等”條件.變式與引申2：已知,且,求證:.題型三 不等式的證明例3 已知,且,求證：.點(diǎn)撥：由,得,.可使問(wèn)題得證. 解： ,. 易錯(cuò)點(diǎn)：易出現(xiàn)的錯(cuò)誤；忽視基本不等式中等號(hào)成立的條件.變式與引申3： 是和的等比中項(xiàng)，則的最大值為( ). A. B. C. D. 題型四 不等式與函數(shù)的綜合應(yīng)用例4已知函數(shù).當(dāng)時(shí).求證：.點(diǎn)撥：本題中所給條件并不足以確定參數(shù),的值，但應(yīng)該注意到：所要求的結(jié)論不是的確定值,而是與條件相對(duì)應(yīng)的“取值范圍”,因此,我們可以用 、來(lái)表示,因?yàn)橛梢阎獥l件有,可使問(wèn)題獲證. 證明：

17、由，從而有,.易錯(cuò)點(diǎn)：不會(huì)用、來(lái)表示、及其它們的和差關(guān)系式,從而解題思路受阻；不能靈活運(yùn)用絕對(duì)值,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.變式與引申4：設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為. （1）若求不等式的解集；（2）若且，比較與的大小本節(jié)主要考查：不等式的性質(zhì)(基本不等式與柯西不等式)應(yīng)用；含絕對(duì)值不等式的解法； 逆求參數(shù)取值范圍；函數(shù)方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想以及比較法、分析法、綜合法等數(shù)學(xué)思想方法. 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用不等式性質(zhì)解有關(guān)問(wèn)題時(shí),要隨時(shí)對(duì)性質(zhì)成立的條件保持高度警惕,避免錯(cuò)誤發(fā)生； 應(yīng)用絕對(duì)值不等式解題時(shí),要注意絕對(duì)值不等式中等號(hào)成立的條件；解含絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào),主要思路有：利用絕對(duì)值

18、的幾何意義；零點(diǎn)分段討論；平方轉(zhuǎn)化；借助圖象直觀獲解. 利用基本不等式和柯西不等式求最值是不等式選講的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一,解題中常用技巧是注意創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件,合理地拆分項(xiàng)或配湊因式,即把已知式子轉(zhuǎn)化成基本不等式和柯西不等式的模型.在應(yīng)用求最值時(shí),“一正、二定、三相等”三個(gè)條件不可缺一. 證明不等式的常用方法： 比較法,即作差比較法與作商比較法；綜合法-由因?qū)Ч?；分析?執(zhí)果索因；放縮法,常出現(xiàn)在與數(shù)列和式有關(guān)的不等式證明中,運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意觀察“放與縮”的方向和“放與縮”的量的大小,把握好放縮的“度”,熟記一些常用放縮技巧和放縮的結(jié)構(gòu)形式. 不等式作為工具,常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何結(jié)

19、合在一起,有著廣泛的應(yīng)用,應(yīng)給予關(guān)注.習(xí)題3-31.(xx文科第3題)設(shè)，則下列不等式中正確的是 （ ） （A） （B）（c） (D) 2不等式的解集是( ). A. B. C. D.3不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ).A. B. C. D.4.(x年x卷文科第16題）.已知當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) .5.設(shè),是大于的常數(shù),若的最小值是,則的值等于_.【答案】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.變式與引申3：選B 解：由條件可知,用三角代換設(shè),則選B.變式與引申4：（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，不等式 即為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）且， 即 習(xí)題3-3對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,

20、則,解得或.故.4.【答案】2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在（0，上是增函數(shù)，即.5.【答案】 解：. 不等式是高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，對(duì)不等式的性質(zhì)、一元二次不等式、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、均值不等式的考查多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，這類試題雖然難度不大，但往往有一定的靈活性.若是解答題,也是中等難度的題目；高考中涉及不等式的，更多的情況是以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、方程、三角、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)為載體，綜合考查不等式的解法和證明.不等式因它的基礎(chǔ)性（是研究函數(shù)、方程、極限等必不可少的工具）、滲透性（容易與其它各部分知識(shí)結(jié)合在一起）、應(yīng)用性（實(shí)際應(yīng)用廣泛），很自然地成為每年高考的熱點(diǎn).近幾年，高考關(guān)于不等式的命題趨勢(shì)是：（1）

21、單純不等式的題目多以選擇填空題的形式出現(xiàn)，若是解答題也是中等難度的題目；（2）高考中涉及不等式的，更多的情況是以函數(shù)、方程、三角、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)為載體，綜合考查不等式的解法和證明，突出不等式的工具性.在高考試卷中，有關(guān)解不等式的試題一般有一到兩道考試要求（1）不等關(guān)系：了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景（2）一元二次不等式 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型 通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一

22、次不等式組 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決題型一： 不等式的解法例1(x上海理科20)已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。 若，判斷函數(shù)的單調(diào)性； 若，求時(shí)的取值范圍。點(diǎn)撥；解不等式的基本思想方法是轉(zhuǎn)化：一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式（通過(guò)化“同底”）轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，抽象函數(shù)不等式（通過(guò)單調(diào)性）轉(zhuǎn)化為具體不等式等.本題是指數(shù)不等式，可通過(guò)化“同底”求解解： 當(dāng)時(shí)，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)符號(hào)

23、的討論. 變式與引申1：（1）不等式的解集是 .（2） （2009年天津卷第8題） 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ）A B C D 題型二：含參數(shù)不等式的解法例2 解關(guān)于的不等式如果，不等式可化為，解得或.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為易錯(cuò)點(diǎn)：在規(guī)范化的過(guò)程中，對(duì)可能為零視而不見(jiàn)；在已經(jīng)規(guī)范化了之后，對(duì)不確定的根的大小關(guān)系不加區(qū)分.整體表現(xiàn)為不能有序地進(jìn)行分類討論.變式引申2：（1）解關(guān)于的不等式（2）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)x+x=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3, x2=4. （1）求函數(shù)f(x)的解

24、析式； （2）設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式；題型三：不等式的恒成立問(wèn)題例3已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍點(diǎn)撥：不等式恒成立問(wèn)題通常有以下處理方法：（1）分離參數(shù)法，將參數(shù)與變量進(jìn)行分離，再轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決；（2）變換主元法，有些題分離參數(shù)后很難求最值，可考慮變換思維角度，即主元與參數(shù)互換位置（3）數(shù)形結(jié)合法。本題分離參數(shù)后可求最值.解（1）. 由已知，解得 .（2）當(dāng)即,在上恒成立,.又時(shí),故的取值范圍是.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）絕對(duì)值的處理方法不明確，找不到解題的突破口（2）指數(shù)運(yùn)算不熟悉，不能正確地將參數(shù)與變量進(jìn)行分離（3）能否取等號(hào)也是常見(jiàn)的錯(cuò)誤.變式與引申3：（1

25、）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍 （2）奇函數(shù)上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)所有的均成立？若存在，求出適合條件的所有實(shí)數(shù)m；若不存在，說(shuō)明理由.題型四：線性規(guī)劃問(wèn)題與基本不等式例4 （1） 設(shè)滿足則( ).圖（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值 （D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值（2）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 點(diǎn)撥：（1）首先準(zhǔn)確地作出線性約束條件下的可行域，再由yx經(jīng)過(guò)平移得到結(jié)論，這里關(guān)鍵就在于轉(zhuǎn)化與化歸（2）找出定點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程，得，由均值不等式得結(jié)果.解（1）畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由zxy

26、，得yxz，令z0，畫(huà)出yx的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過(guò)A（2,0）時(shí)，z取得最小值，最小值為：z2，無(wú)最大值，故選.B（2）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),，,.易錯(cuò)點(diǎn)： 可行域畫(huà)不準(zhǔn)確，將yx經(jīng)過(guò)平移后得到的最優(yōu)解不正確，變式與引申4：（1）(xx文科數(shù))設(shè)變量x,y滿足,則的最大值和最小值分別為說(shuō)明：若對(duì)數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可避免對(duì)大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算.（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1（2）已知，則的最小值是（ ）A2BC4D5本節(jié)主要考查：（1）一元一次不等式、一元二次不等式的性質(zhì)及能轉(zhuǎn)化為它們的分式不等式、絕對(duì)值不等式、指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法以及含字母系數(shù)不等式的解法；（2）基

27、本不等式及其應(yīng)用，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等問(wèn)題（3）圖解法、換元法、分析法、綜合法等方法（4）數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用以及邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力等基本數(shù)學(xué)能力. 點(diǎn)評(píng)：（1）解不等式的關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化.分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式；指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式；抽象函數(shù)的不等式在確定其單調(diào)性的前提下去掉函數(shù)符號(hào)轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（2）在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一.通過(guò)換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系.對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，有時(shí)可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化

28、具體地說(shuō)，分式化為整式，高次化為低次，絕對(duì)值化為非絕對(duì)值，指數(shù)與對(duì)數(shù)化為代數(shù)式等分類討論分類討論的目的是處理解決問(wèn)題過(guò)程中遇到的障礙，在無(wú)障礙時(shí)不要提前進(jìn)行分類討論數(shù)形結(jié)合有些不等式的解決可化為兩個(gè)函數(shù)圖像間的位置關(guān)系的討論等幾何問(wèn)題（4）函數(shù)方程思想解不等式可化為解方程或求函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的問(wèn)題，根據(jù)題意判斷所求解的區(qū)間如“穿根法”實(shí)際上就是一種函數(shù)方程思想（5）線性規(guī)劃問(wèn)題的解題步驟：根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域；利用線性目標(biāo)函數(shù)求出最優(yōu)解。最優(yōu)“整點(diǎn)”不一定在可行區(qū)域內(nèi)，這時(shí)需要將相近的點(diǎn)一一列出，再代入約束條件和目標(biāo)函數(shù)逐一檢驗(yàn)，得出正確答案.（6）在利用基本不等式解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，特別注

29、意不等式成立的條件，即“一正，二定值，三相等”在使用基本不等式時(shí)，要掌握常見(jiàn)的恒等變形技巧。（7）不等式滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著十分廣泛的應(yīng)用如集合問(wèn)題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問(wèn)題等，無(wú)一不與不等式有著密切的聯(lián)系.因此不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了一定的靈活性、綜合性在解決問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解 習(xí)題321(xx文科7)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A)x (B)10 (C)9 (D)8.53已知函數(shù)f(x)log2(x e

30、q f(3,x)a)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽（1）當(dāng)a4時(shí)，求集合A；（2）設(shè)IR為全集，集合Mx|y eq f(x2x1,(a5)x22(a5)x4)，若(CIM)(CIB) eq o(,)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍4解關(guān)于x的不等式1(a1) 5設(shè)不等式的解集為，如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】變式與引申1 （1）【解析】: ，數(shù)軸標(biāo)根得： （2）解析：由已知,當(dāng)時(shí)，由得,解得或. 當(dāng)，由得,解得.綜上所述：不等式的解集是.選A.變式與引申2 （1）解：本題與例2解法類似，請(qǐng)自行設(shè)計(jì)算法框圖，再求解.這里僅提供答案：當(dāng)時(shí)， 解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)， 解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為. （2）解

31、（1）將得（2）不等式即為,即當(dāng)當(dāng).變式與引申3 （1）解：設(shè)，則問(wèn)題的條件變?yōu)楫?dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng),即時(shí)，恒成立.又當(dāng)時(shí)，在上恒成立的充要條件是xyO答圖，故a的取值范圍是.本題實(shí)際上也是一道恒成立的問(wèn)題，此類問(wèn)題還可運(yùn)用分離參數(shù)法求解，請(qǐng)自行嘗試解答. （2）解：易知奇函數(shù)在上遞增,且,則 .令,則.由題意,在上不等式恒成立,從而或或,解得.因此，滿足條件的實(shí)數(shù)存在，它可取內(nèi)的一切值.變式與引申4：【答案】B【解析】三條直線的交點(diǎn)分別為（0,1），（0，1），（1,0），分別代入，得最大值為2，最小值為2.故選B.（2）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取“=”號(hào),選C.【解析】，又，由題意對(duì)一切則xR

32、恒成立，則對(duì)一切則xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此時(shí).所以.，故正確；，所以，錯(cuò)誤；，所以正確；由知，由知，所以不正確；由知，要經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交，則此直線與橫軸平行，又的振幅為，所以直線必與圖像有交點(diǎn).不正確.3解：（1）當(dāng)a4時(shí)，由x eq f(3,x)4 eq f(x24x3,x) eq f(x1)(x3),x)0， 解得0 x1或x3，故Ax|0 x1或x3（2）由(CIM)(CIB) eq o(,)，得CIM eq o(,)，且CIB eq o(,)，即MBR，若BR，只要ux eq f(3,x)a可取到一切正實(shí)數(shù)，則x0及umin0，umin2 eq r(

33、3)a0，解得a2 eq r(3) 若MR，則a5或 eq blc(aalco1(a50,4(a5)216(a5)0) 解得1a5 由得實(shí)數(shù)a的取值范圍為2 eq r(3)，54【解析】原不等式可化為 0，當(dāng)時(shí)，原不等式與同解由于原不等式的解為當(dāng)時(shí)，原不等式與.由于,當(dāng)時(shí)，,解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，,解集為綜上所述 當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為 5【解析】解：有兩種情況其一是，此時(shí)；其二是，此時(shí)或.以下分三種情況求的取值范圍 設(shè)，有.(1)當(dāng)時(shí)，.(2)當(dāng)時(shí)，或.當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)， (3)當(dāng)時(shí)，或.設(shè)方程的兩根，且，那么，答圖323即解得.的取值范圍是 數(shù)列與不等式的綜合

34、問(wèn)題是考查的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，近幾年，高考關(guān)于數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用的命題趨勢(shì)是： （1）以客觀題考查不等式的性質(zhì)、解法與數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡(jiǎn)單交匯 （2）以解答題以中檔題或壓軸題的形式考查數(shù)列與不等式的交匯，還有可能涉及到導(dǎo)數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)的知識(shí)等，深度考查不等式的證明(主要比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法)和邏輯推理能力及分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想，試題新穎別致，難度相對(duì)較大題型一 數(shù)列中的不等關(guān)系例1設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值是 .點(diǎn)撥：數(shù)列與不等式的小題，主要是運(yùn)用基本不等式、不等式的性質(zhì)、線性規(guī)劃等求范圍或最值本題明為數(shù)列，實(shí)為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)

35、化化歸和數(shù)形結(jié)合思想因約束條件只有兩個(gè)，本題也可用不等式的方法求解解法1：由題意，即，建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出可行域（圖略），畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值解法2：前面同解法1設(shè)，由解得，由不等式的性質(zhì)得： ，即，的最大值是4解法3：前面同解法1， ，即，的最大值是4易錯(cuò)點(diǎn)：一方面得出不等式組，之后不知如何運(yùn)用；另一方面用線性規(guī)劃求最值時(shí)，用錯(cuò)點(diǎn)的坐標(biāo)變式與引申1：（1）等比數(shù)列的公比，第17項(xiàng)的平方等于第24項(xiàng)，求使 恒成立的正整數(shù)的取值范圍（2）（x年浙江文科卷第19題）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（

36、）對(duì)，試比較與的大小題型二 數(shù)列、函數(shù)與不等式例2 已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且（1）設(shè)，證明：；（2）設(shè)（1）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明點(diǎn)撥：數(shù)列與不等式的證明問(wèn)題常用的方法：(1)比較法，特別是差值比較法是最根本的方法；(2)分析法與綜合法：一般是利用分析法分析，再利用綜合法證明；(3)放縮法：利用迭代法、累加法、累乘法構(gòu)建關(guān)系進(jìn)行放縮.【解】（1）由條件知 故（2）由（1）的過(guò)程可知，.易錯(cuò)點(diǎn)：不易找出放縮的方法，從而無(wú)法證明放縮法可通過(guò)對(duì)分母分子的擴(kuò)大或縮小、項(xiàng)數(shù)的增加與減少等手段達(dá)到證明的目的變式與引申2： 已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2

37、）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證： 題型三 數(shù)列、解幾與不等式例3 如圖，已知曲線從C上的點(diǎn)作x軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作y軸的垂線，交C于點(diǎn)設(shè)，（1）求點(diǎn)Q1、Q2的坐標(biāo)；圖（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：易錯(cuò)點(diǎn)：（1）三點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易尋找，要充分利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題（2）型遞推數(shù)列求通項(xiàng)用累加法，求放縮方法不容易找到，求和就成問(wèn)題. PnPn+1圖變式與引申3：（x年x文科卷）如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再?gòu)淖鰔軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）試求與的關(guān)系（）求題型四 數(shù)列與不等式的探索問(wèn)題例4

38、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；點(diǎn)撥：數(shù)列與不等式中的探索性問(wèn)題主要表現(xiàn)為存在型，解答的一般策略：先假設(shè)所探求對(duì)象存在或結(jié)論成立，以此假設(shè)為前提條件進(jìn)行運(yùn)算或邏輯推理，若由此推出矛盾，則假設(shè)不成立，從而得到“否定”的結(jié)論，即不存在.若推理不出現(xiàn)矛盾，能求得在范圍內(nèi)的數(shù)值或圖形，就得到肯定的結(jié)論，即得到存在的結(jié)果.也可直接推理判斷是否存在.解（1）當(dāng)時(shí)，.又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， （2）不

39、存在正整數(shù)，使得成立.證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有 不存在正整數(shù)，使得成立 （3）又， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 易錯(cuò)點(diǎn)：（1）在第二問(wèn)中對(duì)不加討論，導(dǎo)致結(jié)論不正確；（2）找不到的放縮技巧，也有可能放得過(guò)大而無(wú)法證明變式與引申4：已知數(shù)列和滿足,.() 當(dāng)時(shí),求證: 對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；() 當(dāng)時(shí),試判斷是否為等比數(shù)列.本節(jié)主要考查：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及二者之間的關(guān)系、等差數(shù)列和等比數(shù)列、歸納與猜想、比較大小、不等式證明、參數(shù)取值范圍的探求，在不等式的證明中要注意放縮法的應(yīng)用，此類題型主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活變通、融合與遷移，考查學(xué)生數(shù)學(xué)視野的

40、廣度和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能.點(diǎn)評(píng)：（1）數(shù)列與不等式作為高中數(shù)學(xué)代數(shù)五大內(nèi)容的兩大核心內(nèi)容，其在高考試卷中處于核心地位，數(shù)列與不等式的綜合是高考的重中之重，有數(shù)列與不等式的主要交匯，有不等式與函數(shù)的重點(diǎn)交叉，數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、不等式與解析幾何的交匯也比較突出當(dāng)這些兩者甚至三者交匯結(jié)合在一起的時(shí)候，問(wèn)題會(huì)變得非常的靈活，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，計(jì)算能力以及數(shù)學(xué)的思想和方法、數(shù)學(xué)的素養(yǎng)都有較高的要求（2）求解數(shù)列中的某些最值問(wèn)題，有時(shí)須結(jié)合不等式來(lái)解決，其具體解法有：建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)不等式確定變量范圍，進(jìn)而求得最值；首先利用不等式判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后確定最值

41、；利用條件中的不等式關(guān)系確定最值（3）探索型問(wèn)題常常需要由給定的題設(shè)條件去探索相應(yīng)的結(jié)論，或探索滿足某些條件的對(duì)象是否存在，問(wèn)題增加了許多可變因素，思維指向不明顯探索型問(wèn)題有：猜想型，即結(jié)論未給出，解題時(shí)需要首選探索結(jié)論，然后再加以證明；判斷型，即判定符合某種條件的數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在或其結(jié)論是否成立，解題時(shí)常先假設(shè)存在，然后求出或?qū)С雒?（4）數(shù)列中的不等式問(wèn)題，一般有放縮，構(gòu)造函數(shù)這兩類常見(jiàn)的方法用放縮法證明不等式有：利用迭代法構(gòu)建關(guān)系進(jìn)行放縮；利用累加法構(gòu)建關(guān)系進(jìn)行放縮；利用累乘法構(gòu)建關(guān)系進(jìn)行放縮；利用可求和的新數(shù)列構(gòu)建關(guān)系進(jìn)行放縮而放縮主要是把數(shù)列的通項(xiàng)放縮為一個(gè)可求和的數(shù)列，如放縮為等

42、比、等差或可裂項(xiàng)求和的數(shù)列習(xí)題341數(shù)列的通項(xiàng)公式,若此數(shù)列滿足(),則的取值范圍是A, B, C, D,2已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為, 則的取值范圍是（ ）A B C D 3已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項(xiàng). 求函數(shù)的表達(dá)式； 求證：.4函數(shù)的最小值為且數(shù)列的前項(xiàng)和為 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)； （）若，求數(shù)列的最大項(xiàng)5(x全國(guó)理科)設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)【答案】故通項(xiàng)公式 （）解：記所以從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)變式與引申2：解：設(shè)數(shù)列的公比為 （1）若，則顯然不成等差數(shù)列，與題設(shè)條件矛盾，所以1由成等差數(shù)列，得化簡(jiǎn)得 （2）證：

43、當(dāng)2時(shí)，=1+變式與引申3：【解】（）設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為由得。（），得，變式與引申4：【解析】（）當(dāng)時(shí), 假設(shè)是等差數(shù)列,由得, ， 方程無(wú)解.故對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列.（）當(dāng)時(shí),.而,所以 =.又 .故當(dāng)時(shí), 不是等比數(shù)列.當(dāng)時(shí), 是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.習(xí)題341. 答案D 解析：1由,恒成立,有,得.2. 【答案】D 解析： 設(shè)三邊為則，即 得，即3：解： 又為銳角 都大于0 5.解： (I) 是公差為1的等差數(shù)列，所以(II).一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相

44、同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，19的“孿生函數(shù)”共有（ ）A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D7個(gè)2在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則( )A. B. C. D.3如圖1，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是( )4設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在與無(wú)關(guān)的正常數(shù)M，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“有界泛函”，給出以下函數(shù)：；.其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D35.非零向量和滿足，且，則為（ ）A三邊均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等邊三角形 D等邊三角形6. 圖中的陰影部分由底為，高為的等腰

45、三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù) 是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖像大致為（ ） 7定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)如圖2中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是（ ）A B C D8給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱 在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（ ）A B C D9設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)(如,),對(duì)于給定的,定義,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是 （ ）A B C D 10現(xiàn)定義一種運(yùn)算當(dāng)m、n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)中一個(gè)為正奇數(shù)另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí)，則集合中的元素個(gè)數(shù)是（ ）A22B CD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.將答案填寫(xiě)在題中的橫線上.圖3x若定義運(yùn)算 ，則函數(shù)的值域是 x如圖3，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CPPA1的最小值是_第一行