用二次函數(shù)解決實(shí)際問題優(yōu)秀課件

1、實(shí)際問題與二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)【知識與能力】【過程與方法】 生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用. 通過實(shí)際問題，體驗數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用性，提高數(shù)學(xué)思維能力. 在轉(zhuǎn)化、建模中，學(xué)會合作、交流. 通過圖形間的關(guān)系，進(jìn)一步體會函數(shù)，體驗運(yùn)動變化的思想1. 某一物體的質(zhì)量為m，它運(yùn)動時的能量E與它的運(yùn)動速度v之間的關(guān)系是： （m為定值）2. 導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時，單位時間所產(chǎn)生的熱量Q與電流強(qiáng)度I之間的關(guān)系是：（R為定值）3. g表示重力加速度，當(dāng)物體自由下落時，下落的高度h與下落時間t之間的關(guān)系是： （g為定值）新課導(dǎo)入 二次函數(shù)的拋物線在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用

2、. 通過對商品漲價與降價問題的分析，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神. 培養(yǎng)學(xué)生正確面對困難，迎接挑戰(zhàn)的堅強(qiáng)品質(zhì).【情感態(tài)度與價值觀】學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 利用二次函數(shù)解決商品利潤問題. 用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)面積的實(shí)際問題. 建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，求函數(shù)的最值. 通過圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式.噴泉與二次函數(shù) 一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O 恰在水面中心，OA=1.25 m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離O

3、A距離為1 m處達(dá)到距水面最大高度2.25 m. 如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少 m才能使噴出的水流不致落到池外？實(shí)際問題 根據(jù)對稱性，如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25) 當(dāng)y=0時,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0) ; 同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0) .設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線解析式為：y= (x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyoAB(1,2.25) (0,1.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)跳

4、水與拋物線 某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時,身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線.在跳某規(guī)定動作時,正常情況下,該運(yùn)動員在空中的最高處距水面32/3米,入水處距池邊的距離為4米,同時,運(yùn)動員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤. (1)求這條拋物線的解析式； (2)在某次試跳中,測得運(yùn)動員在空中運(yùn)動路線是(1)中的拋物線,且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為18/5米,問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由. 平時我們在跳繩時,繩甩到最高處的形狀可以看為拋物線.如圖所示,正在甩繩的甲乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為

5、4米,距地面均為1米,學(xué)生丙丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處,繩子到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5米,求學(xué)生丁的身高.甲乙丙丁跳繩與拋物線最大利潤問題 某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?實(shí)際問題設(shè)銷售單價為x元(x13.5元),那么銷售量可表示為: 件;銷售額可表示為: 元;所獲利潤可表示為: 元;當(dāng)銷售單價為 元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是 元. 某商品現(xiàn)在的

6、售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ （1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況 漲價： 設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.漲價x元時則每星期少賣_件，實(shí)際賣出_件,銷售額為_ 元，買進(jìn)商品需付_元.因此，所得利潤為_元，10 x(300-10 x)40(300-10 x)(60+x)(300-10 x)y=(60+x)(

7、300-10 x)-40(300-10 x)即(0 x30).(0 x30)所以當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6 250元.設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300+18x)元，因此，得利潤綜上，定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6 250元. (0 x20) 某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?xxy最多光線問題 （1）先分析

8、問題中的數(shù)量關(guān)系、變量和常量，列出函數(shù)關(guān)系式. （2）研究自變量的取值范圍. （3）研究所得的函數(shù). （4）檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)、結(jié)果的合理性等，并求相關(guān)的值. （5）解決提出的實(shí)際問題.解決關(guān)于函數(shù)實(shí)際問題的一般步驟課堂小結(jié)（配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值）x(元)152030y(件)252010 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù). （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？1. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間

9、的關(guān)系如下:隨堂練習(xí)（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤為 w 元.則 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元.則解得：k=1，b40. 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 .所以一次函數(shù)解析式為 .【解析】設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則2. 某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？即當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是55時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額.3. 某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房價定為多少時，賓館利潤最大？【解析】設(shè)每個房間每天增加x元，賓館的利潤為y元y=(50- )(180+x)-20(50- )= +34x+8 000 =170,即房價定為170元時，賓館利潤最大.4. 某個商店的老板，他最近進(jìn)了價格為30元的書包.起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個.后來，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書