全等三角形完整版

1、思維啟動：如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿( )去配. 全等三角形的判定知識回顧全等三角形定義能夠完全重合的三角形性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)角相等判定SSSSASASAAAS 注意：HL只能判斷直角三角形全等（1）：已知兩邊- 找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角-找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意

2、邊(AAS)證明兩個三角形全等的基本思路已知:如圖B=DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ABC DEFACB= DFEAB=DEABCDEF=DEFABC A = D(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ；(2) 若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件； (3) 若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件； (5)若B=DEF=90BC=EF,要以“HL” 為依據(jù)， 還缺條件AC=DF小試牛刀學(xué)會歸納一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=DC，AC=DB，則ABCDCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若B=20

3、,CD=5cm，則C= ,BE= .說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于o,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，則CD= . 說說理由. ADBCO圖（3）205cm3cm友情提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！二、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等4.如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE;AFD與 CEB全等嗎？為什么？ADBCFE解: AFD與 CEB全等,理由是： AE=CF AE-EF=CF-EF AF=CE在AFD與 CEB中AF=CEAFD=CEBDF=BE AFD CEB(SAS)解： BC=DE，理由是： CAE=BAD CA

4、E+ EAB =BAD + EAB CAB= EAD在 CAB與 EAD中CAB= EADB=D AC=AE CAB EAD（AAS)ED=CB5.如圖在 ABC、 ADE中B=D，AC=AE, 且CAE=BAD，則BC=DE 嗎？為什么？ACEBD等量加等量和相等，等量減等量差相等，都是用來間接找邊和角相等的方法！96.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解: 連接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)

5、AB=AD(已知)10 7.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角必定相等？請說明理由。BACD8.已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點,試說明:BF=CF.探究證明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD= CAD又F是AD延長線上一點，BAF= CAF在ABF和ACF中 AB=AC BAF= CAF AF=AF ABF ACF(SAS） BF=CF9.如圖，已知AD90，ACBD求證：OBOC感悟與反思證明題的分析思路：要證什么已有什么還缺什么創(chuàng)造條件 添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思

6、路 感悟與反思：證明題的分析思路：要證什么已有什么還缺什么創(chuàng)造條件熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)祝各位同學(xué)：生活快樂，學(xué)習(xí)進(jìn)步！ 16 10. 如圖，CA=CB，AD=BD，M、N分別是CA、CB的中點， 則DM=DN，說明理由。ACDBMN例4。已知:如圖AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求證：點F是CD的中點分析：要證CF=DF可以考慮CF 、DF所在的兩個三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等 ，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個三角形全等呢？連結(jié)AC,AD 添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路 證明：連結(jié)和在和中， ， B=E

7、， （）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已證） （公共邊）tAFCtAFD（）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）點F是CD的中點推廣:已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD延長線上一點,試說明點F到AB,AC的距離相等. 證明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD= CAD又F是AD延長線上一點AF 是BAC的角平分線點F到邊AB、AC的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用法： QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用法： QDO

8、A,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE知識點回顧（二）1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：CABEF 如圖,在ABC中, AC=BC,ACB=90, CAB的角平分線AE交邊CB于E點，過E點作EFAB于F,已知AB等于10，求EFB的周長？議一議（有困難和同桌商量一下解決）EF+EBFB解：AE平分 CAB ，EFAB于F ， ACB=90EC AC于CCE=FE, 又AE=AE, Rt ACE Rt AFE(HL)AC=AF, EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,EF+BE+BF=AF+BF=AB=10即EFB的周長為10。 “草長鶯飛二月天，拂堤楊柳醉春煙， 兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶?！比鐖D是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù), AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明，并說出說出是應(yīng)用哪一章的知識來解決這個問題的？活動1有一塊三角形板材,根據(jù)實際生產(chǎn)的需要,工人師傅要把MAN平分開,現(xiàn)在他手邊只有一把直尺和一根細(xì)繩,你能幫工人師傅想個辦法嗎？并說出你的理由？AMN活動2你有哪些收獲呢？與大家共分享！學(xué)而不思則罔回頭一看，我想說全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.全等三角形的判定知識點回顧一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS直角三角形全等的判