（函數的單調性與導數）人教版高中數學選修2-2教學課件（第1.3.1課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.3.1函數的單調性與導數第1章 導數及其應用人教版高中數學選修2-2第一頁，共三十三頁。導數運算法則課前導入第二頁，共三十三頁。 導數的幾何意義：過曲線y=f(x)上 的切線的斜率等于函數在 處的導數.課前導入第三頁，共三十三頁。ox1y2.在x1的左邊函數圖像上的各點切線的傾斜角為 (銳角/鈍角)?3.由導數的幾何意義，你可以得到什么結論？1.在x1的左邊函數圖像的單調性如何？課前導入第四頁，共三十三頁。函數 y = f (x)

2、在給定區(qū)間 G 上，當 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是增函數；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是減函數.課前導入函數單調性判定第五頁，共三十三頁。yxoabyxoab若 f(x) 在G上是增函數或減函數，增函數減函數G 稱為單調區(qū)間G = ( a , b )則 f(x) 在G上具有嚴格的單調性.課前導入單調函數的圖象特征第六頁，共三十三頁。 導數應用的知識網絡結構圖：課前導入第七頁，共三十三頁。yx0yx0課前導入第八頁，共三十三頁。htom新知探究觀察第九

3、頁，共三十三頁。上面函數圖像中，它表示高臺跳水運動員的高度h隨時間變化的函數 的圖像.運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間內，隨著時間的變化，運動員離水面的高度發(fā)生什么變化？htom新知探究第十頁，共三十三頁。通過觀察圖像，我們可以發(fā)現：（1）運動員從起跳到最高點，離水面高度h隨時間t的增加而增加，即h(t)是增函數.相應的，（2）從最高點到入水，運動員離水面高度h隨時間t的增加而減少，即h(t)是減函數.相應的，新知探究第十一頁，共三十三頁。yoxxyoxyo函數在R上（-，0）（0，+）函數在R上（-，0）（0，+）yox新知探究觀察下面函數的圖像，探討函數的單調性第十二頁，

4、共三十三頁。在某個區(qū)間（a，b）內，如果f(x)0，那么函數y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增.如果f(x)0，那么函數y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞減.新知探究函數單調性與導數的關系第十三頁，共三十三頁。1.如果在某個區(qū)間內恒有f(x)0，那么函數f(x)有什么特性？2.回顧一下函數單調性的定義，利用平均變化率的幾何意義，研究單調性的定義與其導數正負的關系？新知探究第十四頁，共三十三頁。已知導函數f(x)下列信息：當1x0;當x4,或x1時，f(x)0;當x=4,或x=1時，f(x) =0.試畫出函數f(x)圖象的大致形狀.新知探究例1第十五頁，共三十三頁。O14xyy=f(x)解 當1x0，

5、可知f(x)在此區(qū)間內單調遞增；當x4或x1時，f (x)0，解得x2或x0當x (2,)時，f(x)是增函數； 當x (，0)時，f(x)也是增函數令6x212x0，解得0 x0，解集在定義域內的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f(x)0)，若f(x)的單調減區(qū)間為(0,4)，則k=_.1課堂練習 已知函數 ,則f(x)的單調減區(qū)間為_ .第二十九頁，共三十三頁。 確定函數f(x)=x2-2x+4在哪個區(qū)間內是增函數,哪個區(qū)間內是減函數.解:由2x-20,解得x1，因此,當 時,f(x)是增函數;令2x-20,解得x0, 解得x3或x1, 因此,當 或 時， f(x)是增函數.令3x2-12x+90,解得1x0得f(x)的單調遞增區(qū)間; 解不等式 0得f(x)的單調遞減區(qū)間.第三十二頁，共三十三頁。講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION