2022年二次函數(shù)應(yīng)用題題型歸納

1、精品辦公文檔二次函數(shù)應(yīng)用題題型一 面積問題1 星光中學(xué)課外活動小組預(yù)備圍建一個矩形生物苗圃園其中一邊靠墻, 另外三邊用長為 30米的籬笆圍成已知墻長為 18 米（如下列圖） ,設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 x 米（1）如平行于墻的一邊的長為 y 米,直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量 x 的取值范疇；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個苗圃園的面積最大,并求出這個最大值；（3）當這個苗圃園的面積不小于 88 平方米時,試結(jié)合函數(shù)圖像,直接寫出 x 的取值范疇2 某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃,苗圃的一邊靠圍墻 墻的長度不限,另三邊用木欄圍成,建成的苗圃為

2、如下列圖的長方形ABCD 已知木欄總長為120 米,設(shè) AB 邊的長為 x 米,長方形ABCD 的面積為 S 平方米1求 S與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出自變量 x 的取值范疇 當 x 為何值時, S 取得最值 請指出是最大值仍是最小值 .并求出這個最值；2學(xué)校方案將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如下列圖的兩個相外切的等圓,其圓心分別為O 和 O ,且 O 到 AB、BC、AD 的距離與 O 到 CD、BC、AD 的距離都相等,并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠 0.5 米寬的平直路面,以便利同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)當 l 中S取得最大值時,請問這個設(shè)計是否可行.如可行,求出圓的半徑；如不行行,

3、請說明理由A圍墻O2DAJ圍墻IO2DO1EHO1BCBFCG精品辦公文檔題型二 利潤問題1 利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息 : 請依據(jù)以上信息,解答以下問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元 . （2）該商店平均每天賣出甲商品 500 件和乙商品 300 件經(jīng)調(diào)查發(fā)覺,甲、乙兩種商品零售單價分別每降 0.1 元,這兩種商品每天可各多銷售 100 件為了使每天獵取更大的利潤,商店打算把甲、 乙兩種商品的零售單價都下降 m 元. 在不考慮其他因素的條件下,當 m定為多少時,才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獵取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？信息 1：甲、乙兩種商品的進貨單價之

4、和是 5 元；信息 3：按零售單價購買信息 2:甲商品零售單價比進貨單價多 1 元,甲商品 3 件和乙商品 2 件,乙商品零售單價比進貨單價的 2 倍少 共付了 19 元. 1 元2 ,20XX 年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情,為抗旱保豐收,某地政府制定民農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼方法,其中購買型、 型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系 . （1）分別求出 y 和 y 的函數(shù)解析式；（2）有一農(nóng)戶同時對型、型兩種設(shè)備共投資10 萬元購買,請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補貼金額. 型設(shè)備型 號型設(shè)備金 額投資金額 x（萬元）x 5 y

5、 2=axx 2 4 補貼金額 y（萬元）y 1=kxk 02 2+bxa 02.4 3.2 精品辦公文檔3.利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費供應(yīng)貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算, 未售出的由廠家負責(zé)處理）當每噸售價為 260 元時,月銷售量為 45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,預(yù)備實行降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺： 當每噸售價下降10 元時,月銷售量就會增加 7.5 噸綜合考慮各種因素 ,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用 100 元 ,設(shè)每噸材料售價為 x 元,該經(jīng)銷店的月利潤為 y 元（1）當每噸售價為 240 元時,運算此時的月銷售量；（2）求 y 與

6、x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出 x 的取值范疇）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“ 當月利潤最大時,月銷售額也最大” 你認為對嗎？請說明理由題型三 圖像表達式問題1 如圖,某廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分,拋物線的頂點 O 落在水平面上,對稱軸是水平線 OC；點 A、B 在拋物線造型上,且點 A 到水平面的距離 AC=4O 米,點 B 到水平面距離為 2 米, OC=8 米；（1）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?求拋物線的函數(shù)解析式；（2）為了安全美觀,現(xiàn)需在水平線 OC 上找一點 P,用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱 PA、PB 對拋物線造

7、型進行支撐加固,那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省（支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P？（無需證明）（3）為了施工便利,現(xiàn)需運算出點O、P 之間的距離,那么兩根支柱用料最省時點O、P 之間的距離是多少？（請寫出求解過程）精品辦公文檔2 張經(jīng)理到老王的果園里一次性選購一種水果,他倆商定：張經(jīng)理的選購價 y 元/噸與選購量 x 噸之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC 所示 不包含端點A,但包含端點C；1求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2已知老王種植水果的成本是2800 元/噸,那么張經(jīng)理的選購量為多少時,老王在這次買賣中所獲的利潤 w 最大？最大利潤是多少？y 8 000

8、A B C x 4 000 0 20 40 3 為了擴大內(nèi)需,讓惠于農(nóng)夫,豐富農(nóng)夫的業(yè)余生活,勉勵送彩電下鄉(xiāng),國家打算對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼規(guī)定每購買一臺彩電,政府補貼如干元,經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù) y （臺）與補貼款額 x（元）之間大致滿意如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補貼款額 x的不斷增大,銷售量也不斷增加,但每臺彩電的收益 Z（元）會相應(yīng)降低且 Z與x之間也大致滿意如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系1200 y臺 200 z元 160 800 0 400 圖x元 0 圖200 x元 （1）在政府未出臺補貼措施前,該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補貼政策實施后,分別求出該商場銷售彩電

9、臺數(shù) y和每臺家電的收益 Z與政府補貼款額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場銷售彩電的總收益 w （元）最大,政府應(yīng)將每臺補貼款額 x 定為多少？并求出總收益 w 的最大值精品辦公文檔13 的肯定值是（）A3 B3C1 3D16 2x D2x6（）32運算2x2 3x 3的結(jié)果是（）A5 6x B5 6x C3已知點 Pa,a-1在直角坐標系的第一象限內(nèi),就 a 的取值范疇在數(shù)軸上可表示為01010101C D A B 4成都地鐵二號線工程即將竣工,通車后與地鐵一號線呈“十” 字交叉,城市交通通行和轉(zhuǎn)換才能將成倍增長該工程投資預(yù)算約為 930 000 萬元,這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

10、5 6 4 6A 9.3 10 萬元 B9.3 10 萬元 C93 10 萬元 D0.93 10 萬元5如右圖所示幾何體的主視圖是（）A B C D 正面6點 B（ 3,4）關(guān)于 y 軸的對稱點為 A,就點 A 的坐標是（）A 3,4 B 4, 3 C4, 3 D3,4 ）7把不等式組x213的解集表示在數(shù)軸上,以下選項正確選項（）x1 0 A1 10 B1 10 C1 10 D1 8直線 l：y x2 與 y 軸交于點 A,將直線 l 繞點 A 旋轉(zhuǎn) 90后,所得直線的解析式為 （Ayx2 B y x+2 Cy x2 D y 2x 1 9.分解因式：2 x y2xyy =_10 甲、乙、丙三

11、位選手各10 次射擊成果的平均數(shù)和方差統(tǒng)計如表:就射擊成果最穩(wěn)固的選手是_（填“ 甲” 、“ 乙” 、“ 丙” 中的一個）xy31的解是 _. 選手甲乙丙11. 方程組平均數(shù)9. 3 9. 3 9. 3 xy方差0. 026 0. 015 0. 032 精品辦公文檔12. 如圖,是反比例函數(shù)y=k 1和 y= y=k 2（k1k2）在第一象限的圖象,直線AB x 軸,xx并分別交兩條曲線于 A、B 兩點,如 S AOB=2,就 k2- k1 的值是 _. yB AO x13. 如圖, 直線 y4 x4 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點, 把 AOB 繞點 A 按順時針方3向旋轉(zhuǎn) 90后

12、得到AO 1B1,就點 B1 的坐標是；1 0 o 202214 1 運算：2 2022 3cos30 1 622 解方程：2 1 x x 1 1 02 2（3）先化簡,再求值：m2m2m1m1m1, 其中 m= 3 . 21m115 完全相同的4 個小球,上面分別標有數(shù)字1、 1、2、 2,將其放入一個不透亮的盒子中搖勻,再從中隨機摸球兩次 第一次摸出后不放回把第一次、其次次摸到的球上標有的數(shù)字分別記作 m、n,以 m、n 分別作為一個點的橫坐標與縱坐標,求點（ m,n）在其次象限的概率用樹狀圖或列表法求解 精品辦公文檔16 已 知 一 次 函 數(shù)y1xm的 圖 象 與 反 比 例 函 數(shù)y

13、206的圖象交于A、B 兩點已知當x1時,y 1y2；ByACxx當x1時,y 1y 2C 到 y 軸的O求一次函數(shù)的解析式；已知反比例函數(shù)在第一象限上有一點距離為 3,求 ABC 的面積17為提倡“ 低碳生活” ,常挑選以自行車作為代步工具,如圖1所示是一輛自行車的實物圖,車架檔 AC與CD的長分別為 45cm、60cm,且它們相互垂直,座桿 CE的長為 20cm,點 A、C、E在同一條直線上,且 CAB=75,如圖 2. （ 1）求車架檔 AD的長；（ 2）求車座點 E到車架檔 AB的距離 . （結(jié)果精確到 1cm. 參考數(shù)據(jù)： sin75 0. 9659, cos7 D50. 2588,

14、tan75 3. 7321）ECB A圖 1 圖 2 精品辦公文檔19 正方形 ABCD 邊長為 4, M 、 N 分別是 BC 、 CD 上的兩個動點 ,當 M 點在 BC 上運動時,保持 AM 和 MN 垂直,（1）證明： RtABMRtMCN；（2）設(shè) BM x ,梯形 ABCN 的面積為 y ,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當 M 點運動到什么位置時,四邊形 ABCN 面積最大,并求出最大面積；（3）當 M 點運動到什么位置時 RtABMRtAMN,求此時 x 的值 20 、為了實施訓(xùn)練均衡化,成都市打算采納市、區(qū)兩級財政部門補貼相結(jié)合的方式為各級中學(xué)校添置多媒體教學(xué)設(shè)備,針對各個學(xué)校添置多媒體所需費用的多少市財政部門實施分類補貼措施如下表,其余費用由區(qū)財政部門補貼；添置多媒體所需費用（萬元）補貼百分比不大于 10 萬元部分 80% 大于 10 萬元不大于 m萬元部分 5