材料力學知識要點

1、第一章緒論一、基本概念：強度：構件抵抗破環(huán)的能力1.構件應滿足的三個要求：剛度：構件抵抗變形的能力穩(wěn)定性：構件保持原有平衡的能力連續(xù)性假設：固體物質不留空隙的空滿固體所占的空間2.變形固體的三個基本假設均勻性假設：固體內各處有相同的力學性能各向同性假設：在任一方向，固體的力學性能都相同注：各向同性材料：金屬等各向異性材料：木材，膠合材料，復合材料3，兩個限制條件：線彈性：材料變形處于線彈性階段。？小變形：變形及變形引起的位移，都遠小于物體的最小尺寸4，原始尺寸原理：小變形條件下，常用變形前構件的尺寸代替變形后的構件尺寸來計算，即不考慮變形帶來的影響。（一處例外：壓桿穩(wěn)定）5，圣維南原理：如用與

2、外力系靜力等效的合力來代替原力系，則除在原力系作用區(qū)域內有明顯,差別外，在離外力作用區(qū)域略遠處，這種代替帶來的誤差很小，可以不計。6，材力中的力：表面力集中力分布載荷作用方式：體積力外力按種類分內力：在外力作用下，構件因反抗或阻止變形而產生于物體內部的相互作用力按作用方式分靜載荷交變載荷動載荷沖擊載荷1，截（取）：用假象面把構件分成兩部分7，研究內力的基本方法截面法2，代（替）：用內力代替截去的部分的作用3，平（衡方程）：列靜力平衡方程，求解未知內力8，應力內力的集度（任一應力應指明兩個要素：哪一點，哪個方向上）1）平均應力定義：單位面積上的內力定義式：pm=區(qū)（注意：Pm是一個矢量，有方向）

3、（2）應力定義：平均應力的極限-dF定義式：m二刁A（dA-）單位：MPa，矢量性：是矢量，有大小，方向。正應力：定義：應力P垂直于截面的分量（AF垂直于截面的分量AFn在截面上的應力）定義式：dFb-N(dAt0)dA切應力：定義：應力P平行于截面的分量（AF平行于截面的分量afs在截面上的應力）定義式：獸QAt)9，變形與應變變形：在外力作用下，構件尺寸、形狀發(fā)生變化的現(xiàn)象。（在外力作用下，構件內部任意兩點之間相對線位移或兩正交線段的相對角位移）應變：變形的量度，量綱為1。尺寸變化：線應變-（某一點沿某一方向的線度變化）dS(dx-dx形狀改變：切應變-Y（原正交線段變形后的角度改變）注意

4、：結果為弧度制）(.卜_)-ZLMNIMntO,MLtOk2丿1，桿件變形：（四種）基本變形：拉伸與壓縮變形，剪切變形，扭轉變形，彎曲變形組合變形：同時發(fā)生幾種基本變形的變形1，材料力學的特點,任務：在滿足強度，剛度，穩(wěn)定性的前提下，為設計安全經(jīng)濟的構件提供理論基礎與計算方法；基本手段：實驗理論分析二、重要計算1，應力應變公式第二章拉伸與壓縮、基本概念1，軸向拉伸（壓縮）構件：等截面直桿軸向拉壓外力：外力合力作用與桿件周線上_Al變形：縱向應變-*=:桿件沿軸線伸長或縮短。橫向變形-*二Ab:桿件截面的變大或縮小（b-邊長半徑等線度量）b平面假設：原來的橫截面變形后，仍然為平面且仍然垂直于軸線

5、，2，軸力定義：與桿件軸線重合的內力的合力軸力FN正負規(guī)定：拉正壓負（在計算結果中注明是拉里還是壓力）（正應力規(guī)定亦然）分布規(guī)律：等截面直桿上，正應力在整個截面上均勻分布軸力圖：反映各橫截面處軸力沿桿件軸線方向變化規(guī)律截面上的應力：橫截面：a七斜截面：=ccos2aamax=a=0o2sin2aTmax=T045（3）,圖片：低碳鋼拉伸壓縮力學性質:普通彈性材料（例如低碳鋼）在拉伸實驗中會經(jīng)歷4個階段：彈性形變、屈服階段、強化階段、局部屈服階段。彈性形變：即材料所受拉力在彈性極限之內，拉力與材料伸長成正比（胡克定律）。當外力撤去之后，材料會恢復原來的長度。屈服階段：在外部拉力超過彈性極限之后，

6、材料失去抵抗外力的能力而屈服”，即在此情況下外力無顯著變化材料依然會伸長。當外力撤去后，材料無法回到原來的長度。強化階段:材料在內部晶體重新排列后重新獲得抵抗拉伸的能力,但此時的形變?yōu)樗苄孕巫?，外力撤去后無法回到原來的長度。破壞階段：材料在過度受力后開始在薄弱部位出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，抵抗拉伸能力急劇下降，直至斷裂。鋼材在常溫或在結晶溫度以下的加工，能顯著提高強度和硬度，降低塑性和沖擊韌性，稱為冷作硬化。（把鋼材加熱后控制在再結晶溫度以上進行軋制加工的工藝稱為熱軋。而在再結晶溫度以下，包括常溫下進行扎制加工的工藝稱為冷軋。鋼材熱軋具有良好的塑性，容易成型，成型后鋼材沒有內應力，便于下面工序加工。鋼材冷

7、軋具有冷加工硬化的特性。由于冷軋具有較好的機械性能，很多直接使用的鋼材都使用冷軋鋼材。）汪踞F1成牛比鬥刊；口-韭毅低碳鋼壓縮:認為低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時的抗壓強度鑄銖拉伸I一l兩個塑性指標伸長率：5=一X100%斷面收縮率：p=x100%lA塑性材料：85%,如鋼材、銅、鋁等脆性材料：5,l梁的跨度。h4,（橫力彎曲）彎曲切應力假設：（1）,切應力方向都平行于剪力Fs,（2,）,T沿寬度方向均勻分部。計算公式5，等強度梁FS*zIbZ6，提高梁彎曲強度的措施：（1），合理布置載荷，降低M|max（2）優(yōu)化截

8、面形狀適當增大W。二，重要計算：1，彎曲正應力的強度條件：maxMlmaxb2b3=b最大切應力（一點的最大切應力）：（tma汙行于b2方向，與b1、b3作用面成45。角）26+Tmax13。廠J2注意區(qū)分平面最大切應力和一點的最大切應力）5，復雜應力狀態(tài)下的應變能密度（應變比能）三向應力狀態(tài)下的體應變：0=3-+q2+g3）=學3kkE（其中k=36_Qu）體積模量）鑫=生+6+C體積改變比能：畸變能密度：二，重要計算：1，平面應力計算（兩種手段）2，廣義胡克定律：x-u-+OyzYxyz=I1Ly-UG+JXYyz=Tyz=丄In-u-(aEz+a)yTxz（注：T不決定,a不決定丫第九章

9、強度理論一，基本概念：1，四種經(jīng)典強度理論表格：注：（1）脆性材料，通常以斷裂形式失效，宜用第一、二強度理論，統(tǒng)稱為第一類強度理論（脆性斷裂破壞理論）；（2）塑性材料，通常以屈服形式失效，宜用第三、四強度理論，統(tǒng)稱為第一類強度理論（屈服失效理論）；（3）無論何種材料，在三向拉應力相近時，都以斷裂形式失效，應用最大拉應力理論；（4）無論何種材料，在三向壓應力相近時，都可以引起塑性變形，應用最大拉應力理論二，重要計算：1）(2)對于圓軸的彎扭組合：(此時有：M2=Mx2+My2)O3=丄JM2+T2jr,3wo3=丄JM2+0.75T2口r,3w第十章組合變形綜合性，總結性強，疊加法的關鍵：1，分

10、解2，疊加一，基本概念：1，組合變形：構件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上的變形。2，疊加原理：在線彈性，小變形條件下，組合變形構件的力學響應（內力、應力、變形）可以分成各個載荷單獨作用下相應力學響應的疊加，而且與各個載荷的加載秩序無關。注：疊加方式是靈活的，可以各個力順次疊加，也可以幾個力系內部先疊加后在總體疊加線彈性的意義：內力，應力，變形等力學響應和外力成線性關系。線彈性材料，載荷在彈性范圍內滿足胡可定律n力學響應同外力成線性關系。小變形：（1），保證能按初始形狀或尺寸進行分解；（2），保證與加載秩序無關。全部限制條件：服從胡可定律，小變形，細長桿，所求應力點遠離外力作用點。3，組合

11、變形的強度計算：（1），將外力分解為若干個基本變形條件下的靜力等效系：（2），計算各個基本變形條件下對應外力單獨作用時的力學響應，畫出內力圖。（3），將各基本變形下的同類應力進行代數(shù)疊加，確定危險點的位置及應力狀態(tài)（4），由危險點的應力狀態(tài)及材料力學性能，選擇合適的強度理論進行計算。二，重要計算：1，斜彎曲：（兩個相互垂直的平面上的平面彎曲的組合）典型例子：MyMz應力計算：qx二y-z土z-y】yIz強度條件：maxMMymax土一zmaxloUW-Wy特點：（1），構件軸線為一條空間曲線，不是外力作用面內的平面曲線（2），危險截面上My、Mz未必同時達到最大值；（3），危險點在距中性軸的最

12、遠處；（4），中性軸一般不垂直與外力作用線，或中性軸未必和彎矩矢量M重合;2，軸向拉（壓）彎曲組合：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark200 o Current Document FnMMfnmr1 HYPERLINK l bookmark202 o Current Document o=+y+z=N+loJ HYPERLINK l bookmark204 o Current Document maxAWWAWyz特例偏心拉壓：F將偏向載荷向截面形心等效，得軸力fn，My=FZF，MzFyf，計算對應的=-ANAo”=，畫出各內力圖進行代數(shù)疊加。Wz3，圓軸的

13、彎扭組合（彎曲-扭轉組合）應力計算：oMTTT（對于圓軸，任一直徑都是形心主慣性矩,故有：M2My2+Mz2Wp強度校核：or,3o丄a/M2+0.75-T2Ior，4W4，圓軸的拉壓彎扭組合（拉伸壓縮與彎曲扭轉的組合）強度校核：ro對圓軸：W二W二W二1W二ZD31-a4zy2p325，一般條件下的第三、四強度理論：第三強度理論：兩個第四強度理論：第十一章壓桿穩(wěn)定一，基本概念：1，穩(wěn)定：中心受壓直桿處于直線平衡狀態(tài)，受側向干擾后變?yōu)閺澢胶鉅顟B(tài)，干擾撤除后壓桿能恢復直線平衡狀態(tài)，稱壓桿的平衡是穩(wěn)定的。失穩(wěn)（屈曲）：干擾撤除后，壓桿不能回恢復直線平衡形式，而繼續(xù)處于彎曲平衡狀態(tài)。簡言之，經(jīng)得起

14、干擾的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)，否則稱為不穩(wěn)定平衡，桿件可能會失穩(wěn)。臨界載荷（臨界壓力）-Fcr:使壓桿失穩(wěn)的最小載荷。Fcrcr臨界應力cr:柔度及壓桿穩(wěn)定的分類：柔度（長細比）-九：全面反應壓桿長度1、約束方式卩、截面性質i，對Fcr的影響。臨界應力總圖：將三種桿型的臨界應力用一條曲線標示的Qcr-九曲線。圖：5，提高壓桿穩(wěn)承載能力的措施：（1），對中長桿，細長桿，盡量減小桿件柔度（相同情況下柔度的的桿件先失穩(wěn)）減小l,增加中間支座（約束），加強兩端的約束合理設計截面形狀，增大i。2），對粗短桿，應選用屈服強度大的材料。二，重要計算：第十二章能量方法一，基本概念：1，（彈性）應變能：外力作

15、用在彈性固體上，固體因變形而儲存的能量2，功能原理：（彈性）固體在外力作用下發(fā)生彈性形變，引起力的作用點沿力的方向的位移。外力在相應位移上所做的功等于固體儲存的應變能。即有：公式1），忽略了其他形式的能量損耗，2），基于能量守恒，與材料的特性無關，3），未必是緩慢加載的；4），當產生的塑性變形時，應變能只有一部分可以轉化成功，在線彈性階段則是全部可逆的。一個特例：當外力從0開始加載，而且始終在線彈性的范圍內時U=W=1F-8s2式中：3，桿件基本變形時的應變能：（1），軸向拉壓時的應變能：（2），扭轉時的應變能：（3）平面彎曲時的應變能：4，卡氏定律：（清華版）（1），卡氏第一定律：彈性體在外

16、力片，F(xiàn)n，的作用下，相應點i有沿力作用方向的獨立位移A1.An.，且其應變能是n個獨立位移的函數(shù)Vs二Vs（A1,.An.）,則彈性體應變能Vs對任位移Ai的偏導數(shù)等于i點沿Ai方向的力Fi即有：6VsdA.i（2）彈性體在相互獨立的外力耳，F(xiàn)n，的作用下，相應點i有沿力作用方向的獨立位移A.An.，彈性體的虛應變能Vs*可表示為n個獨立外力的函數(shù)，即：V*二V*（F1,.F_,.）ss1i則虛應變能對任一外力F.的偏導數(shù)等于該點沿F.方向的位移A.，即：QV*A.=.QF.i注：卡氏第一、二定律可用于非線彈性材料；此處應變能表示成獨立位移的函數(shù)，虛應變能表示成獨立外力的函數(shù)，即F.,Fj（

17、Ai,Aj）之間不相互依賴；對于線彈性體，卡式卡氏定律變?yōu)椋簩τ诰€彈性體，有V二V*,此時卡氏第二定律變?yōu)椋?VA.=（A.為正，方向與F.一致）.oFi另：線彈性構件的應變能對任一外力F.的一次偏微商，等于F.的作用點沿作用線方向A.的位移，這就是最常用的卡氏定律的形式。此時應變能可寫成：Vs二f2-FiAi（克拉貝隆原理）i=1注：（1），條件：符合疊加原理的線彈性材料，小變形情況；實際使用中，只需求出耳的相關能量，不必求出無關的Fj的部分（偏導與其無關）;所求位移處沒有外力作用，可以施加一個和所求位移5i同向的虛載荷F0，求完偏導后再令Fi為0即可得Q；（2），Vs與加載順序無關，僅與載

18、荷終值有關；（3），Ai為結構終值位移，變形不能疊加；5，虛功原理：虛位移中，外力所做虛功等于內力在相應虛變形上的虛位移；簡言之，外力虛功等于桿件的虛應變能。虛功原理與材料性能無關，可用與線彈性，非線彈性材料。6，單位載荷法：（即莫爾積分，虛功原理的特例）令單位載荷為虛載荷，他在給定載荷截面上產生的內力分別為Fn0）,FS（X），M（x）,T（x）可得單位載荷法的基本方程：1-A=fM（xh（0）+JT（xM（p）+JFn（xMA1）+JFS（Xllll此式基于虛功原理，不受材料性質約束。特別的，當結構為線彈性時，欲求i點的位移矢量，可在i點加載一與Ai同向的單位載荷F=1，則：Ai工峠也+f

19、J勢x+fJ屮x+半咚閣xp單位載荷法求解步驟：（1），計算真實載荷作用下各構件的內力分量；（2），根據(jù)所求位移施加對應的單位載荷，并計算單位載荷作用下的個處內力分量（3）建立方程，對全結構積分，求和。Fn（x）=常皿）=i3M（x）6F.i為單位力引起的內力分量。與卡氏定律中的對應量一致：7，圖形互乘法：（莫爾積分的簡化計算方法）對等直桿，如果M（x）,M（x）中有一個為線性，則莫爾積分可以簡化為:完整式：VwFFncVwT-TVwMyCVwMzCEAGIEIEIzpywmz,wmy,wT,wFN：響應內力分量的內力圖面積MZC,MyC,Tc,FNC:內力圖形心處對應的單位力產生的內力數(shù)值。

20、（對于拐，要區(qū)分：）1），內力圖盡量分解為若干簡單載荷，以便確定面積，形心2），條件：等直桿，可至少有一個為線性階梯桿應分段求解3），圖剩是可逆的，即：這一方法有事可以簡化計算；4），同類內力相剩，要注意區(qū)分各個方向的同類內力分量。7，互等定律：功的互等定律：第一組力在第二組里引起位移上做的功，等于第二組力在第一組力引起的位移上做的功，即：位移互等定律：在功的互等定律中，如果FF2（兩組力相等），則有:S12-S21條件：線彈性，小變形（形狀任意）F-廣義力，5-廣義位移；位移互等定律中，只要求F,f2數(shù)值相等；不要求其量綱相同，而512,521也只是要求數(shù)值相等。二，重要計算：1，桿件應變能

21、的一般公式：fF2OfT2DfM2DfF2(x)fF2Q)V=J3dx+dx+zdx+Jksydx+JkszdxSl2EAl2GIl2EIiy2GAiz2GAllplzll其中剪力應變能較小，?？梢院雎圆挥?。2，線彈性體結構的卡氏定律：3，線彈性結構的單位載荷法：4，圖剩法：完整形式：5，幾種圖形的圖乘：第十三章超靜定系統(tǒng)的能量法一，基本概念：1，超靜定結構，超靜定系統(tǒng)：定義：用靜力平衡方程無法確定全部約束力和內力的結構。超外力超靜定：超靜定結構外部約束不能由靜力平衡方程全部確定靜（結構存在多余的約束反力，但內部沒有多余約束）定分類：內力超靜定：超靜定結構內部約束對應的內力不能由靜力平衡方程全

22、部確定系（結構約束反力個數(shù)不超過獨立平衡方程數(shù)，但結構內部有多余約束）統(tǒng)混合超靜定：內外超靜定系統(tǒng)兼而有之超靜定次數(shù)k:k=內約束個數(shù)+外約束個數(shù)-獨立平衡方程特點：1.剛度大，變形小內力分配和構件剛度有關溫度變化，加工誤差都會出現(xiàn)內力2，幾何不變結構（運動不變結構）：只有變形引起的位移，沒有剛體位移的結構。靜定結構：全部約束反力與內力都可有靜力平衡條件求得。注：“多余約束”是指在靜定結構基礎上增加的約束，對于維持幾何不變性是多余的，但它可以提高結構剛度，或降低應力水平，不是真正意義上的多余。3，常用超靜定次數(shù)的確定：內力超靜定：平面結構：單個封閉框架是3次內力超靜定空間結構：單個封閉框架為6

23、次超靜定外力超靜定：確定全部約束個數(shù)，在將結構視為一個整體，確定系統(tǒng)的獨立平衡方程個數(shù)，超過3個約束反力的平面結構就是超靜定結構。幾個特定結構：（1），桁（i6ng）架：直桿用鉸連接，載荷只作用于節(jié)點的桿系。（此時桿件只承受軸向拉壓）超靜定次數(shù)：k二m-2n+3m-桁架結構的桿件數(shù)n桁架節(jié)點數(shù)。中間鉸：當中間鉸連接n個桿件時，系統(tǒng)增加n-1個M=0平衡方程。（2），剛架：由若干個桿件端點剛性連接在一起組成的框架，可承受結點力，也可承受非結點力。一個閉合剛架是3次超靜定結構，用一截面切開一個切開，使其變?yōu)槌o定結構，可出現(xiàn)內力FN,M,FS。大型平面結構，每增加一個閉合框架，結構超靜定次數(shù)就增加

24、3次，平面受力閉合圓環(huán)與之類似。注:超靜定次數(shù)由由結構，受力狀況唯一確定（k=內約束個數(shù)+外約束個數(shù)-獨立平衡方程），至于用對稱（反對稱）降階，甚至可以化為靜定結構，則只是簡化手段，與超靜定次數(shù)無關。4，靜定基：解除超靜定結構多余約束后得到的靜定結構，（其選擇有多樣性，解題時應該選取最簡化的，但必須滿足幾何不變、靜定兩個條件）相當系統(tǒng)：在對應靜定基上加外載荷以及多余約束力的系統(tǒng)。二，重要計算：1，超靜定系統(tǒng)的求解方法：力法（柔度法）：以多余約束為基本未知量，將構件的變形，位移表示為未知力函數(shù)，由變形協(xié)調方程作為補充方程求解未知約束力的方法。位移法（剛度法）：以結點位移為基本未知量，。力法解題步

25、驟：（1），判斷靜定情況：1，是否是超靜定，2外力、內力、混合超靜定3，超靜定次數(shù)（2），選擇靜定基，建立相當系統(tǒng)3），求變形協(xié)調方程（簡單系統(tǒng)用變形比較法，復雜系統(tǒng)用正則方程）4），求解補充方程，得出全部未知力。2，力法的正則方程：1，對n次超靜定系統(tǒng):Qi%+%X2+%Xn二.gX+22X2+gXn八5Xi+S2X2+Xn二&2nnnXi-第i處約束的約束力5曠-柔度系數(shù)）（=箱，位移互等），由莫爾積分（曲桿）或圖剩法確定（等直桿），注意:1，條件:線彈性，小變形；2，A未必為零。i3，外力超靜定中對應與絕對（線，角位移），內力超靜定中對應于相對移動，轉動。3，對稱與反對稱的利用（用于降階

26、）:結構對稱:平面結構的尺寸，形狀，材料，約束條件都對稱于某一軸或某幾軸。對稱情況對稱量非對稱量結構對稱外力對稱所有物理量關于對稱軸對稱對稱面上所有非對稱物理量為零。0=0,F=ST=0,T=：00結構對稱外力反對稱所有物理量關于對稱軸反對稱對稱面上對稱物理量為零。A=0,0=0yA/BM=0,F=0NG=0載荷與非對稱載荷的疊加作用。對稱的構造:平面對稱結構承受不規(guī)則載荷，可以將其化為對稱第十四章動載荷，基本概念：1，動載荷：隨時間有明顯變化的載荷(材料內部有不可忽略的加速度)2，兩類加速問題加速問題：線加速：角加速：利用動靜法(達朗貝爾方法)求解3，沖擊問題：受外力作用時間很短，加速變化劇

27、烈?；疽罁?jù)能量守恒：T+V二V(動能+勢能=應變能)實際的沖擊過程中，材料力學性能發(fā)生了很大的變化，簡化分析中做如下假設：(1)，線彈性；(2)，沖擊物質量不計；(3)，沖擊物視為剛體；(4)，熱，聲，振動等形式的能量不計；4，動荷因數(shù)：KFQAK=dFQAststst5，提高構件抗沖擊能力的措施：，在不增加靜應力Q的前提下，增加靜位移A(如增加緩沖物，降低彈性模量)stst，改變沖擊構件尺寸以收到降低動應力(盡量使沖擊構件接近等截面等)(3)二，重要計算1，加速問題：a(1)，勻加速a提升構件：K=1+_dg，勻角加速度(飛輪制動)：，薄圓環(huán)勻角加速旋轉：Q二pv2d2，沖擊問題：(1)，

28、動荷因數(shù)法：條件：沖擊前收沖擊構件無應力、應變，未儲存能量；沖擊前后受沖擊系統(tǒng)沒有發(fā)生結構上的變化；沖擊方式動荷因數(shù)計算公式（W沖擊物重量）備注沖擊前瞬間動能為TK=1+d:2T1+WAst從高h處0速度自由下落K=1+d:2h1+AstT-Wv2-Wh2g從高h處以初速度V自由下落12HK=1+11+dVAstH：折合高度v2H-+h2g以速度V直接沖擊K=1+d1V21+gAstv2H-2g突加載荷C=0）K二2d以速度v水平?jīng)_擊（無勢能變化）JIV2K-i1dgAst注：Ast-被沖擊物沿沖擊點沿沖擊方向的總變形（各種變形之和）2），一般解法能量法：（動能+勢能=應變能）T+V+V二T+V+VnK二匕SddsddAst第十五章疲勞強度交變應力一，基本概念：1，交變應力：隨時