福建省泉州七中2010屆高三第二次月考(數(shù)學(xué)文)

1、II精誠凝聚7=成就夢想鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼泉州七中2010屆高三上學(xué)期第二次月考（期中考）數(shù)學(xué)試卷（文科）命卷人：林志斌一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.1.若復(fù)數(shù)（1ai）（2i）=3-i，則實數(shù)a的值為（）一丨B.一C.二D.一”；2.命題“xR,x2-2x，40”的否定為（）2A.一x：=R,x-2x4亠02B.一x一R,x-2x4二022C.xR,x-2x40D.-xR,x-2x：0在等差數(shù)列an中，a3a?=27-a6,Sn表示數(shù)列務(wù)的前n項和，貝ySi二()A.1

2、8B.99C.198D.297已知向量a=(1,k),b=(2,1),若a與b的夾角大小為901則實數(shù)k的值為()TOC o 1-5 h z1ccA.B.C.-2D.2 HYPERLINK l bookmark10 2函數(shù)f(x)=(1)x-sinx在區(qū)間0,2二上的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4已知異面直線a、b分別在平面：內(nèi)，且-c那么直線c（）A.與a、b都相交與a、b都不相交只與a、b中的一條相交至少與a、b中的一條相交已知幾何體其三視圖（如圖），若圖中圓半徑為1,等腰三角形腰為3，則該幾何體表面積為（）A.4-B.3二C.5-D.6：x-y-2_0&設(shè)實數(shù)：滿足x2y-5_0

3、，則二xyx.門2的最小值是（）1A.B.2C.339記等比數(shù)列an)的前n項和為$，若S3=2,S6=18,則魚等于()S5A.-3B5C一31D.3310.已知f(x)二sinx.3cosx(xR)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x二0對稱,則的值可以是(C.D.12.在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色.先染1，再染2個偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9;再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16;再染16后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,乙9,10,12,14,16,1

4、7,.則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第60個數(shù)是()A.103B.105C.107D.109二、填空題：本大題共4小題，每小題分，共16分.答案須填在答題卡上.若點(2,-.2)在幕函數(shù)y二f(x)的圖象上，貝Uf(x)=曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的切點坐標(biāo)為4*斗呻呻15.已知|a|=1,|b|=2,|ab|=2，則|a，b|=設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f:VV,aV，記a的象為f(a)。若映射f:V滿足：對所有a,bV及任意實數(shù)/都有fCaJfa，貝ff稱為平面M上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題:設(shè)f是平面M上的線性變換，a,bV，貝Uf(ab)=f(a)f(b)若e是

5、平面M上的單位向量，對aV設(shè)f(a)=ae，則f是平面M上的線性變換;對aV,設(shè)f(a)-a，則f是平面M上的線性變換;設(shè)f是平面M上的線性變換，a7，則對任意實數(shù)k均有f(ka)二kf(a)。其中的真命題是(寫出所有真命題的編號)三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟+x(本小題滿分12分)已知f(x)=loga(a0,a半1),(1)求f(x)的定義域;1-x(2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明；(3)求使f(x)0的x的取值范圍.2218.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=.3(sinx-cosx)-2sinxcosx.(I)求f(x)的最小正周期

6、;(u)設(shè)x,求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間319.(本小題滿分12分)如圖6,已知四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,ABCD是直角梯形，AD/BC,.BAD=90o,BC=2AD.(1)求證：AB丄PD;AC(2)在線段PB上是否存在一點E，使AE平面PCD,若存在，指出點E的位置并加以證明;若不存在，請說明理由20.(本小題滿分12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為一2m的進(jìn)出口，-1111IrI；如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/mj設(shè)利用的舊墻

7、的ax(單位：元)。(I)將y表示為x的函數(shù)：(n)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。精誠凝聚=A_A=成就夢想精誠凝聚=A_A=成就夢想鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列丄的前n項和為Sn,31=1，且對任意正整數(shù)n,點an1,Sn在直線2xy_2=0上.(I)求數(shù)列乩，的通項公式；(n)是否存在實數(shù)九，使得數(shù)列彳Sn+n+?為等差數(shù)列？若存在，求出九的值；若不存在，則說明理由.1222.(本小題滿分14分)已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)x2ax,22g(x)=3aInxb，其中a0.設(shè)兩曲線y=f

8、(x),y=g(x)有公共點，且在該點處的切線相同.用a表示b，并求b的最大值；求證：f(x)g(x)(x0).參考答案、選擇題：（每題5分，共60分）題號123456789101112答案ACBCB1DCDDDCD二、填空題：（每題4分，共16分）13、長14、_（1,2）或（1,2）_15、晶16、_1,3,417解：(1)(-,1);.-3-分1-x(2)f(-X)=lOga=-f(X),1+x函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù):.7分若a1,f(x)0,則0 x1:.9分若0a0,則1x0：.2分18.【解】(I)：f(x)-3(cosx-sinx)-2sinxcosx-、3cos2x-sin2

9、x=-2sin(2x)3分3f(X)的最小正周期為二.5分f(x)的值域為-2.310分當(dāng)y二sin(2x)遞減時，f(x)遞增.jijijiji._2x一:，即卩一_x_ HYPERLINK l bookmark60 3123IJITt故f(x)的遞增區(qū)間為，12分1112319.解析：（1）AC=1,BC=2,AB二、5,AC2BC2二AB2,ACBC，.2分又平面PACL平面ABC，平面PAOH平面ABC=AC,.BC丄平面PAC4分又PA平面PAC.PA丄BC6分（2）取PC的中點N,連接AN,由PAC是邊長為1的正三角形，可知AN丄PC,由（1）BC丄平面PAC可知AN丄BC,.AN

10、丄平面PCBM,B方向AN是四棱錐APCBM的高且AN=，9分2由BC丄平面PAC可知BC丄PC,PM/BC可知四邊形PCBM是上、下底邊長分別為1和2,3TOC o 1-5 h zPC的長1為高的直角梯形，其面積S11分21-oVSAN12分 HYPERLINK l bookmark18 420.解：(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am,則y2=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360，得a360,x所以y=225x+3602x-360(x-0)(II)x0,.225x3602x-2.2253602=10800=225x-360-10440當(dāng)且僅當(dāng)22

11、5x=360 x2-時，等號成立x即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.21.解：(I)由題意可得：2an十+Sn2=0.n_2時,2anSn-2=0.一得2an1-2ana*=0=丄n一2,an2a*i=1,2a?+a1=2a2n是首項為1,公比為1的等比數(shù)列,21-步1(D)解法一：；Sn=2-戸.為等差數(shù)列,則S1,S2,S33成等差數(shù)列，2223分4分5分6分精誠凝聚=人_人=成就夢想精誠凝聚=人_人=成就夢想鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼S29s4225S383725-J-J-=1248得一2.又，=2時，Sn2n2n

12、=2n2，顯然On2成等差數(shù)列,故存在實數(shù)&=2，使得數(shù)列dSn+扎n+2n成等差數(shù)列.解法二：丁Sn1-2.SjUn+2n欲使Sn+人+2n成等差數(shù)列，只須2=0即，=2便可.故存在實數(shù)扎=2，使得數(shù)列Sn成等差數(shù)列.(出)(ak1)(aki1)11(尹7)(尹0+（1T2k10分k呂(a1)(akt11)2k111+111分1)又函數(shù)y22亠)112心2k21扌12k1212分2x2k12k:：1，2k1在x1,：）上為增函數(shù),13分-蘭送6心他1)(ak!1)214分II精誠凝聚7=成就夢想II精誠凝聚7=成就夢想鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼22.解：(I)設(shè)y=f(x)與y=g(x)(x.0)在公共點(x,y)處的切線相同.g(x)=3a-,x由題意f(Xo)=g(xo),f(xo)=g(xo).122x02ax0=3aInx0b,223a2xo=a，或xo=_3a(舍去).-3a2x02a=Xo由x0+2a=得:xo即有b=-a22a2-3a2Ina=a2一3a2Ina.225令h(t)t-3tInt(t0)，則h