理論力學(xué)期末復(fù)習(xí)題(附答案)

1、理論力學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)題、填空題1-在介質(zhì)中上拋一質(zhì)量為m的小球，已知小球所受阻力Rkv，若選擇坐標(biāo)軸x鉛直向上，則小球的運(yùn)動(dòng)微分方程為。質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，在下列條件下，各作何種運(yùn)動(dòng)？a0，a0tn（答）：；a#0，a0（答）：；a0，a0Htt（答）：；a0，a0（答）：TOC o 1-5 h ztn質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，受水平力F的作用，在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，設(shè)F34t（t=+以s計(jì)，F(xiàn)以N計(jì)），初瞬間（t0）義點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且其初速度為零。則t3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移等于，速度等于。4-在平面極坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的徑向加速度為/橫向加速度為O5哈密頓正則方程用泊松括號(hào)表示為,O質(zhì)量mPkg的重物M，掛

2、在長I0.5m的細(xì)繩下端，重物受V到水平?jīng)_擊后獲得了速度v_5ms，則此時(shí)繩子的拉力等0，法向加速度ImO無關(guān)，只與的位置有關(guān)。于平面自然坐標(biāo)系中的切向加速度為為_=一0如果FV,則力所作的功與的偏向/而北半球的河流9.在南半球地面附近自南向北的氣流有朝岸沖刷較為嚴(yán)重。=2FaxyFFzaz10-已知力的表達(dá)式為yx12ax。則該力做功與路徑一（填=+度分別為r1i“有關(guān)”或“無關(guān)”），該力_保守力（填“是”或“不是”）O11-一質(zhì)量組由質(zhì)量分別為m、2m、3m的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，某時(shí)刻它們的位矢和速v2i、rjk、vi、rk1223ijko則該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)組相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的動(dòng)量等于，相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的

3、動(dòng)量矩等于一。12-一光滑水平直管中有一質(zhì)量為m的小球，直管以恒定角速度繞通過管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若某一時(shí)刻，小z球到達(dá)距O點(diǎn)的距離為a的P點(diǎn)，取x軸沿管，y軸豎直向上,并垂直于管，z軸水平向前，并于管面垂直，如圖所示，此時(shí)小球相對于管子的速度為11，則慣性離心力大小為，方向?yàn)?，科里奧利力大小為，方向?yàn)椤?3.邊長為a的正方形，某瞬時(shí)以角速度在自身平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，頂點(diǎn)A的速度為v,14.已知力的表達(dá)式為F2x3y4z5=+xyz12由A指向相鄰頂點(diǎn)B則B點(diǎn)此時(shí)的速度大小等于。=一+Fzx8F1y則該力做功與路徑（填“有關(guān)”或“無關(guān)”），該力一保守力是”）。15.圖示矩形板ABCD以角速度繞z軸轉(zhuǎn)

4、動(dòng),動(dòng)點(diǎn)m沿對角線BD以速度v相對于板運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)凹沿CD邊以速度1v相對于板運(yùn)動(dòng)2若取動(dòng)系與矩形板固連，則動(dòng)點(diǎn)M和M的科氏加速度巴、a1的大小11（填“是”或“不3.A1分別為M116.剛體上任意力系可以簡化為作用在某指定點(diǎn)作用在B的一個(gè)力F及一個(gè)力偶矩為M的力偶，F(xiàn)叫主矢，等于在原位置對P點(diǎn)的力矩之和，P點(diǎn)稱為17.動(dòng)點(diǎn)由靜止開始作平面曲線運(yùn)動(dòng),設(shè)每一瞬時(shí)的切向加速度a2tms法向加速度a14tms32，則該動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為18.如圖1-1所示平面機(jī)構(gòu)，AB桿的A端靠在鉛直墻面上，B端較接在滑塊上，滑塊沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。若選AB桿的端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固連于滑塊，定系固連于地面,則動(dòng)點(diǎn)的相對運(yùn)

5、動(dòng)CB，絕對運(yùn)動(dòng)為，牽連運(yùn)動(dòng)為大小19.長Iv4mB2m的AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，在某瞬時(shí)B點(diǎn)的速度1s，方向如圖1-2所示，則在該瞬時(shí)A點(diǎn)可能060圖1-2，此時(shí)桿的角速有的速度最小值v度min20.一圓輪在水平面上作純滾動(dòng)，輪心O的速度v03ms，方向水平向右，直角形桿OAB輪心O較接，在如圖1-3所示位置時(shí)其OA段鉛直，AB段水平，它轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度11224rads該桿B端焊上一重W8N的鋼球。己知OA=30cmAB=40cm，此時(shí)鋼球B1.dt1.dt的動(dòng)量大小p匸21長2a,重P的均勻桿，其上端A靠在光滑的墻上，下端則聯(lián)一不能伸長的線BC線的上端固結(jié)于墻上C點(diǎn)，C與A在同一垂直線上，設(shè)桿與墻

6、所成之角為，線與墻所成之角度為，如圖1-4所示，貝【J平衡時(shí)墻給桿的反作用力N。22.物塊A和B的質(zhì)量分別為m和m,兩物塊間用一不AB計(jì)質(zhì)量的彈簧連接，物塊B保持靜止在水平面上，設(shè)A在鉛直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為yy0Sint（其中y0=為常量），則在物塊運(yùn)動(dòng)過程中，水平面所受壓力的大小N.（坐標(biāo)原點(diǎn)取B在彈簧自然長度處，正方向豎直向上）P圖3-423.質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是1kg，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v3i2j3k,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以上述速度運(yùn)動(dòng)到（1,3）點(diǎn)時(shí)，它對z軸的動(dòng)量矩是24.雨點(diǎn)開始自由下落時(shí)的質(zhì)量為M，在下落過程中，單位時(shí)間內(nèi)凝結(jié)在它上面的水汽質(zhì)量為，略去空氣阻力，寫出該變質(zhì)量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程25

7、作用于剛體的任意力系最終可簡化為。26.岡IJ體做運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度可寫為r。27.在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中，科氏力等于零的條件是28-質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)，試寫出其拉氏函數(shù)理意義是。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力功等于零的條件是力學(xué)體系中的廣義坐標(biāo)是指其中循環(huán)坐標(biāo)為31.如圖圓盤以角速度繞定軸O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M以勻速度v沿圓盤直徑運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)圓盤是中心O點(diǎn)時(shí)，其所受科氏力大小和方向?yàn)?2.由于地球自轉(zhuǎn)的影響，北半球地面附近的貿(mào)易風(fēng)是，南半球的貿(mào)易風(fēng)答案：dxmxmgk(X(X（1）勻速直線；（2）變速直線；（3）勻速曲線；（4）變速曲線3.3.15m；2.7ms21.2tsin4.5.raaqqr_

8、a，H(2ra12,rrdts)。6.1o19.6Noapap，H,Atv27.dvva；a。8.路徑；始末位置。_9.西；右。10.有關(guān)；不是dtW11.7mi03mj3mk-/3mi05m0j2mko0%Vs/00oa12.ma2fX軸正向；2mv；z軸正向。13.v2a22o14.有關(guān)；不是。15.2vsin1；0o16.力系中所有力的矢量和；主矩.；X簡化中心。17.半徑為3m的圓周。18.為以B點(diǎn)為圓心，以AB長為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；為沿墻面向下的直線運(yùn)動(dòng)；為向右(+-O0的平動(dòng)。19.aj2ms1；3radso1120.3.67kgms。iiiprtgtg22.23.6)8J28.25

9、.27.30.32.4kgm24.(Mdtt)v(Mt)g過基點(diǎn)的一個(gè)主矢和一個(gè)主矩。v0或與v共線。26.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。2mx12.mymgy;x；水平方向上動(dòng)量守恒。2能夠獨(dú)立描述力學(xué)體系位置的獨(dú)立變量。東北貿(mào)易風(fēng)；東南貿(mào)易風(fēng)。二、選擇題1.軌跡為已知某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為CL（2.29.31.abt2（S以米計(jì),t以秒計(jì),a相對位移為零。2Mv；向右。Wir0i1a、b為常數(shù)）則點(diǎn)的是直線；B、是曲線;、不能確定；D、拋物線。在圖2-1所示圓錐擺中,M的質(zhì)量為m，繩長I，若角保持不變,則小球的法向加速度為（）。A、gsinB、gcos；c、gtanD、gctan3.求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，

10、質(zhì)點(diǎn)的初始條件是用來（）。A、分析力的變化規(guī)律;B、建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程；A、分析力的變化規(guī)律;B、建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程；圖2-1圖2-14C、確定積分常數(shù)；D、分離積分變量。C、確定積分常數(shù)；D、分離積分變量。554.如圖2-2所示距地面H的質(zhì)點(diǎn)M，具有水平初速度v,則該質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)的水平距離01與（）成正比。A、H；B、H；C、23H；D、H5-質(zhì)量為m的小球和地面碰撞，開始瞬時(shí)的速度為V碰撞結(jié)束瞬時(shí)的速度為v2（如圖2-3），若VVV，則碰撞前后質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化值為（）。12A、mv；B、2mv；c、3mv；d、0。6.動(dòng)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，若其速率不變，則其圖2-3TOC o 1-5 h z

11、速度矢量與加速度矢量（）。A、平行；B、垂直；C、夾角隨時(shí)間變化；D、不能確定。三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的勻質(zhì)圓柱體靜止釋放后沿斜面作純滾動(dòng),則系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中（）。A、沿水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；B、動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；C、沿水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；D、均不守恒。動(dòng)點(diǎn)M沿其軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列幾種情況中，正確的應(yīng)該是（）。A、若始終有va，則必有v的大小等于常量；B、若始終有va，則點(diǎn)m必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；C、若某瞬時(shí)有vIIa,則點(diǎn)m的軌跡必為直線；D、若某瞬時(shí)有a的大小為零，且點(diǎn)m作曲線運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)速度必等于零。某瞬時(shí)，平面運(yùn)動(dòng)剛體的絕對角速度和角加速度分別為和，相對

12、某基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)TOC o 1-5 h z角速度和角加速度分別為和，相對基點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度分別為和，AABB則應(yīng)有（）。A、AB5aA=aBa.Do=co/B、AB=,a=a=/AB/工Oa=aHa=co=coaHaHaC、AB1AB/D、ABABo10.剛體繞同平面內(nèi)任意二根軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)（TOC o 1-5 h zA、一定是平面運(yùn)動(dòng)；B、一定是平動(dòng)；C、一定是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；D、是繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。勻質(zhì)桿AB重G,其A端置于光滑水平面上，B端用繩懸掛，如圖2-4所示，取坐標(biāo)系，此時(shí)該桿質(zhì)心C的x坐標(biāo)X0，若將繩剪斷，則（）。c桿倒向地面的過程中，其質(zhì)心c運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓弧;/桿倒向地面的過程中，

13、其質(zhì)心c運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓弧;/22B、桿倒至地面后，桿倒至地面后，D、桿倒至地面后，CA12.如圖所示平面機(jī)構(gòu)，CD連線鉛直，桿BC=BD，在如圖2-5所示瞬時(shí)，角300桿AB水平，則該瞬時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)虛位移大小之間的關(guān)系為）。13.圖2-4-30r勻質(zhì)圓盤半徑為質(zhì)量為，在半徑為R的固定圓柱面內(nèi)純滾動(dòng)，如圖2-6所示，則圓盤的動(dòng)能為（）。(032214.mrT1m(R-r)2一勻質(zhì)桿OA與勻質(zhì)圓盤在圓盤中心A處鉸接，在如圖2-7示位置時(shí)，OA桿繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，圓盤相對于桿=（0=Q，設(shè)OA桿與圓盤的質(zhì)量均為m,圓盤的半徑為R，桿長L角速度為則此時(shí)該系統(tǒng)對固定軸0的動(dòng)量矩大小為（）。3ROA

14、的222mR213mR解：利用質(zhì)點(diǎn)系對某一固定點(diǎn)=0矩與質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩之矢量和，即矩，為212.5mR212mRO的動(dòng)量矩，等于其質(zhì)心的動(dòng)量對該點(diǎn)的十一0JrmvJ，求圓盤對0ccc圖2-70的動(dòng)量Jm(3R)o2(2)21mR注明：質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩也要用絕對速度來計(jì)算。1177J(3)o1mRJJJ13mRO01O23二,又因J1與J2方向相同，則1o2+=015.某瞬時(shí)，剛體上任意兩點(diǎn)A、的速度分別為V，則下述結(jié)論正確的是（BA、當(dāng)vv時(shí)，剛體必作平動(dòng)；ABB、當(dāng)剛體作平動(dòng)時(shí),（、當(dāng)剛體作平動(dòng)時(shí),D、當(dāng)剛體作平動(dòng)時(shí)，必有必有V，但V與V的方向可能不同；AABVB的方向必然

15、相同，但可能答案：1.C；2.C；3.C；4.B；5.ATOC o 1-5 h z6.B；7.A；8.A；9.B；10.D；11.C；12.C；13.D；14.C；15.Co三、是非題只要知道作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，那么質(zhì)點(diǎn)在任一瞬間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就完全確定了。（）在慣性參考系中，不論初始條件如何變化，只要質(zhì)點(diǎn)不受力的作用，則該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)保持靜止或等速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)只要運(yùn)動(dòng)，就一定受有力的作用，而且運(yùn)動(dòng)的方向就是所受力的方向。（）同一運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在不同的慣性參考系中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的初始條件是不同。（）在自然坐標(biāo)系中，如果速度u=常數(shù)，則加速度a=0o（）6剛體平動(dòng)時(shí)，若剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)已知，則其

16、它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)隨之確定。（）7若剛體內(nèi)各點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，則此剛體的運(yùn)動(dòng)必是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（）8.在任意初始條件下，剛體不受力的作用、則應(yīng)保持靜止或作等速直線平動(dòng)。（）9作用于剛體的力可沿其作用線移動(dòng)而不改變其對剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。（）10三力平衡定理指出：三力匯交于一點(diǎn)，則這三個(gè)力必然互相平衡。（）11作平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于它隨基點(diǎn)平動(dòng)的動(dòng)能和繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和。（）如果某質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能很大，則該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量也很大。（）13作用在一個(gè)剛體上的任意兩個(gè)力成平衡的必要與充分條件是：兩個(gè)力的作用線相同，大小相等，方向相反。（）在剛體運(yùn)動(dòng)過程中，若其上有一條直線始終平行于它的初始位置，這種剛體的運(yùn)動(dòng)就是平動(dòng)。（

17、）TOC o 1-5 h z質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量與動(dòng)量矩。（）牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)系上在該瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)對于定系的運(yùn)動(dòng)。（）岡【J體處于瞬時(shí)平動(dòng)狀態(tài)時(shí)，剛體的角速度和角加速度在該瞬時(shí)都等于零。（）如果作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力對固定點(diǎn)O的主矩不為零，那么質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩一定不3838守恒。（）不論剛體作何種運(yùn)動(dòng)，其慣性力系向任一點(diǎn)簡化的主矢都等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積，而取相反方向，即R=mao（）TOC o 1-5 h zQc因?yàn)闃?gòu)成力偶的兩個(gè)力滿足FF,所以力偶的合力等于零。（）因?yàn)閷?shí)位移和虛位移都是約束所許可的無限小位移，所以實(shí)位移必定總是諸虛位移中的一個(gè)。（）廣義坐標(biāo)不能在動(dòng)

18、參考系中選取。（）23任何其它的動(dòng)力學(xué)方程都可由動(dòng)力學(xué)普遍方程推導(dǎo)出來。（）力F（2x4y知（4x2y2z）j02y2z12）k是保守力。（）對于平動(dòng)參考系，絕對速度一定大于相對速度。（）在基本形式的拉格郎日方程中，廣義力既包含主動(dòng)力也包含約束力。（）質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下，一定是角動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。（）平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。（）答案：1.錯(cuò)；2.對；3.錯(cuò)；4.對；5.錯(cuò)；6.對；7.錯(cuò)；8.錯(cuò)；9.對；10-錯(cuò)；11.錯(cuò)；12.錯(cuò)；13.對；14.錯(cuò)；15.對；16.錯(cuò)；17.錯(cuò)；18.錯(cuò)；19.對；20.錯(cuò)；21.錯(cuò)；22錯(cuò)；23.對；24.對；25.錯(cuò)；26

19、.錯(cuò)；27.對；28.對。四、證明題1證明：變換Qqp,PInP是正則變換。解：由題意，PQJQPln;以此代入正則變換關(guān)系式，則qqQQQdUpdqPdQdqlndQ一d(Q_Qln)-qqqQ母函數(shù)V-U(q,Q)QQln問題得證。q2.均質(zhì)實(shí)心圓球和一外形相等的空心球殼沿著一斜面同時(shí)自同一高度自由滾下，證明它們經(jīng)過相等距離所需的時(shí)間比是21：5o解：設(shè)空心球角加速度為卷，實(shí)心球角加速度為a2，則I1M-I/22M21125I27mr222i222mrmrmr/mrmr3511222115mgrsin3gmgrsin5g0imgrsin3gmgrsin5g0i2v222v22sinsin3

20、.ota5一a1122t（一甲）=質(zhì)量為m的小環(huán)M1252121套在半徑為a水平面內(nèi)以勻角速繞圈上某點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)，證明小環(huán)沿圓圈切線方向的運(yùn)動(dòng)微分方程為：的光滑圓圈上,并可沿著圓圈滑動(dòng)如果圓圈在2QQsin0證：以地面為參考系，則小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程為Ncos9+Q22rNsin0*(8+coco0)其中r2acostan0CO為M與圓心C的連線和通過o點(diǎn)的直徑間所夾的角旳CO29co22racos2asinasinacos1202sin化簡或用平面轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系動(dòng)力學(xué)求解。ma22m2acossin2acoscos99dvmmam2asindt2sin04.光滑球A與另一靜止的光滑球B發(fā)生斜碰。如兩

21、者均為完全彈性體，相等，則兩球碰撞后的速度互相垂直，試證明之。且兩球的質(zhì)量證：以AB連線建立x坐標(biāo)軸。設(shè)A以初始速度為V0沿軸正向與B相碰，碰撞后，A、B速度分別為v、v2，其1與X軸正向夾角分別為1、2。以A、B為研究對象，系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒。x方向：mv0mvcos11mvcos22（1）垂直X軸方向：一mvsin耳mvsin11v2，則=+mvmvmv012（3）cos(整個(gè)碰撞過程只有系統(tǒng)內(nèi)力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒:由（3）、4）得1112222mvmvmv（4）0+201227T.8+9=+-(=的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則228mahF5r2vvcos()01212k0,12,2即兩球碰撞后速度

22、相互垂直，結(jié)論得證。065.試證質(zhì)點(diǎn)受有心力作用而作圓r2acos-0_Q證明：11=r2acos4a2cosdudsin（)203d2acoscosr2du12218a1代入比耐公式2uad22uuu)F得2d2h(m22F8mah25r五、計(jì)算題1-質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)B，沿傾角為的光滑直角劈A滑下，劈的本身質(zhì)量為口廠又可在光滑水平面上自由滑動(dòng)。試求：（a）質(zhì)點(diǎn)水平方向的加速度；（b）劈的加速度解：把mi，m2視為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)在X軸方向動(dòng)量守恒Xc0(1)解：把mi，m2視為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)在X軸方向動(dòng)量守恒Xc0(1)10102)mxmx0112222求導(dǎo):（3）X1ay2(4)tan（5）

23、所以，2tan由CO&)e2.半徑為csinRcos1msincos式可解得:emmsin的均質(zhì)圓球，自半徑為的固定圓球的頂端無初速地滾下，試由哈密頓正則方程求動(dòng)球球心下降的切向加速度。解：設(shè)為A球繞其球心旋轉(zhuǎn)的角速度。(cb)c0=:00mV一(c二2+b)12mcB七)mg5p2m一二(cb)2m(c5Pb)4*m(cb)(250bm(c5mgb)e=b)7m(c27m(cb)210b)7m(cHpqb)2L圖5-1Xcoscos5-2mg(cb)cos1111mg(cb)cos14m(cb)Hmg(cb)sin5gsincb7()5mg(cb)sin7m(c2b)A球球心下降的切向加速度

24、：a(cb)A5gsin71212的。求圓柱體質(zhì)心的加速度a1，物體的加速度a2圖5-3圖五.3m3-質(zhì)量為M，半徑為r的均質(zhì)圓柱體放在粗糙水平面上。柱的外面繞有輕繩，繩子跨過一個(gè)很輕的滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體只滾不滑，并且圓柱體與滑輪間的繩子是水平及繩中張力To解：如圖，設(shè)圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為k設(shè)它受到地面的摩擦力為f，由動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理知：MxMacMTrzfr1=C)Mr2（2）題五.3圖對于滑塊，由動(dòng)量定理知：FTmgymyma（3）又由無滑滾動(dòng)條件知：x以C為基點(diǎn):假設(shè)繩不可拉伸。則，兩邊對時(shí)間求導(dǎo)得:Ax1aAx（4）（5）聯(lián)立求解，得:4mga=CO3M8m4-

25、輪的半徑為r，以勻速,a3M28mP8mg3mMg,Ty3M8m水無滑動(dòng)地沿一直線滾動(dòng)0求輪緣上任一點(diǎn)的速度及加速度及最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的速度、加速度各等于多少？哪一點(diǎn)是轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心？解：如題圖所示坐標(biāo)系oxyz。由于球作無滑滾動(dòng)，球題五.1圖圖5-4與地面的接觸點(diǎn)A點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。以0為基點(diǎn)。設(shè)球的角速度k，貝IJvv(0A0OAvik)rj)vr)i00vr設(shè)輪緣上任意一點(diǎn)pOPx軸交角為，則設(shè)輪緣上任意一點(diǎn)pOPx軸交角為，則I2I2OPrcosirsinj-v0+coCOx=OPvi0cos1sin):rj(vrsin090時(shí),)ircosj得最咼點(diǎn)的速度v2vitop0vvbottom90時(shí)，

26、得最低點(diǎn)的速度0=+OP(0-0即=J_k）(rcosirsinej)dtrcosirsin0(cosrsinre當(dāng)9090時(shí)分別得到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度aatop2vj0abottom5-半徑為a質(zhì)量為m的圓柱體,沿著傾角為mg的粗糙斜面無滑動(dòng)地滾下。的加速度。試求質(zhì)心沿斜面運(yùn)動(dòng)=o為約束反作用力的切向分量（即摩擦阻力）解：方法1，在圖中，mg為重力，N為約束反作用力的法向分量,圓柱體自斜面的最高點(diǎn)o開始下滾），則為其所轉(zhuǎn)過的角度。因?yàn)闊o滑動(dòng)地滾下，則有約束方程（1）xac+3+令k為圓柱體對軸線的回轉(zhuǎn)半徑,則因2mk，故動(dòng)能為2mx22mkXa，故c13131k2Tm(1)x(2)2c2

27、a至于勢能V取靜止時(shí)的勢能為零)則為3)mgxsinmv1k1kmg(ab)mg(ab)cosmvImg(ab)mg(ab)cosmvIm(1)xc2amgxsinc（4）式中E為總能，是一常數(shù)。將（4）式對t求導(dǎo)，得gsin方法2，取消約束后,約束反作用力的法向分量N及切向分量f和重力呷都是外力,mx故由CmyC和*c得圓柱體的動(dòng)力學(xué)方程為a-因xcoyp0_mxmgsinC0Nmgcosfaa，故由第一式和第三式將f消去，得gsinxk2C1KP點(diǎn)離開圓錐頂點(diǎn)。，以速度V沿母線作勻速運(yùn)動(dòng)，此圓錐則以勻角速繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)。6.求開始t秒后P點(diǎn)絕對加速度的量值，假定圓錐體的半頂角為x題五.3圖解：

28、如圖所示，直角坐標(biāo)OxyZ的原點(diǎn)位于圓錐頂點(diǎn),Ox軸過圓錐的對稱軸。在軸上對應(yīng)的一點(diǎn)，且有。Px軸，所以P點(diǎn)的絕對加速度02。P=ov0iv2i(cossin2vtsinavsin2vsink2t7.如圖所示，一質(zhì)量為m半徑為a的均質(zhì)圓球,被握著靜止在另一半徑等于b的固定圓球的頂點(diǎn)。其后把手放開，使其自由滾下。求:（1）判斷該體系屬于剛體中的哪種運(yùn)動(dòng)形式，并說出該運(yùn)動(dòng)的自由度是幾個(gè)？（2）當(dāng)兩球分開時(shí)，兩球的聯(lián)心線和豎直間所成的角度。解：（1）平面平行運(yùn)動(dòng)，3個(gè)自由度。（2）小球滿足機(jī)械能守恒（如圖選擇零勢能參考點(diǎn)）1122向上的直線1422mr5由于是純滾動(dòng)故vr8.在光滑水平管內(nèi)，有一質(zhì)量

29、為m的小球。管以恒定的角速度繞過管端的豎直軸代入上式得當(dāng)小球2v離開球面時(shí)10(ab)(1cos)-：i7，小球與大球的作用力等于0，因此質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的法向方程為：:2mgcosmve=ae=七1010整理得cosarc05417117轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)小球相對于管靜止在距轉(zhuǎn)軸為2a處。求此后小球相對于管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和對管的壓力。II=CO解：通過受力分析可得其運(yùn)動(dòng)微分方mxm2x(01-myRmg-CDymz02mxRCOJU-0Ti2x從而得=00_0 x其通解為xAetBe+txAetBe當(dāng)t0時(shí)x2a,x0，代入上兩式得_2aABAB0則Aa,Ba故*、=(0=o(0c0_O=xtaeaet1ch

30、t對管的壓力大小為Nttz2mx2m(aeaie)2maNmgy方向豎直向下z9如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)被限制在固定的光滑直線X上滑動(dòng)，另一質(zhì)量為m2的9如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)被限制在固定的光滑直線X上滑動(dòng)，另一質(zhì)量為m2的11Omm21516質(zhì)點(diǎn)，以一長度為1的無質(zhì)量桿和m相連，設(shè)桿僅在通過固定直線ox的豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，1且二質(zhì)點(diǎn)僅受重力作用。（1）試寫出拉氏函數(shù)，并判斷是否含有循環(huán)坐標(biāo)，判斷的依據(jù)是什么？（2）用拉格朗日方程求其動(dòng)力學(xué)方程。）為廣義坐標(biāo)。設(shè)任意時(shí)刻t，1與0X的夾角為mxm距原點(diǎn)為X丄X1cos12y=1siny1cos21I12Tmxm(x所以，動(dòng)能為2(1cos*)1

31、sin)Vmglsin2xsin)2cmglsinC22的方向改變也會(huì)引起選擇ox軸所在平面為零勢能參考點(diǎn)，故112L（mm）xm1（11222L+IIoqjg由上式可知不顯含X，XI為循環(huán)坐標(biāo)。判斷依據(jù)為0卄II0=X（2）代入保守系的拉格朗日方程得(m1m2)xm21cosm2gin002=-0*_!=m!1m2glcosmx1sin220-96Q六、問答題e1.在極坐標(biāo)系中，vr2arr而非r，為什么？-Av-r，-r，為什么？r6ar2r而非rr，為什么？請說出ar中的d2r和a中另一個(gè)r出現(xiàn)的原因和它們的物理意義嗎？答：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，徑向速度v和橫向速度v的大小、方向都改變，而a中的r

32、只反映0了v本身大小的改變，a中的rr只是v本身大小的改變。事實(shí)上，橫向速度v方向r的改變會(huì)引起徑向速度v大小大改變，r2就是反映這種改變的加速度分量；經(jīng)向速度rv大小的改變，另一個(gè)r即為反映這種改變的加速度分量，故它們一起才能2r-o這表示質(zhì)點(diǎn)的徑向與橫向運(yùn)動(dòng)在相互影響,？在怎樣的運(yùn)完整地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化情況。在怎樣的運(yùn)動(dòng)中只有a而無a？在怎樣的運(yùn)動(dòng)中又只有a而無ann動(dòng)中既有a又有a?na而無a；質(zhì)點(diǎn)n答：質(zhì)點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)中只有a而無a，質(zhì)點(diǎn)的勻速曲線運(yùn)動(dòng)中只有n作變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)既有a又有an上行時(shí)船的絕對速度V船V水，則600m的地方，問河水V（根據(jù)題意為一常數(shù)）船某人以一定的功率劃船，

33、逆流而上；當(dāng)船經(jīng)過一橋時(shí)，船上的漁竿不慎落入河中；兩分鐘后，此人才發(fā)現(xiàn)，立即返棹追趕；追到漁竿之處是在橋的下游的流速是多大？答：設(shè)人發(fā)覺漁竿落水時(shí)，船已上行S，船的相對速度為(VV)2船水船反向追趕竿的速度設(shè)船反向追上竿共用時(shí)間t，則(VV)t600S+水又竿與水同速，則V(2t水)600600V聯(lián)立求解得一均勻物體假如由幾個(gè)有規(guī)則的物體并合（或剜去）而成，你覺得怎樣去求它的質(zhì)心？答：因均勻物體質(zhì)量密度處處相等，規(guī)則形體的幾何中心即為質(zhì)心，故先找出各規(guī)則形體的質(zhì)心把它們看作質(zhì)點(diǎn)組，然后求質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心即為整個(gè)物體的質(zhì)心。對被割去的部分,先假定它存在，后以其負(fù)質(zhì)量代入質(zhì)心公式即可。水面上浮著一只小

34、船。船上一人如何向船尾走去，則船將向前移動(dòng)。這是不是與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理相矛盾？試解釋之。答：不矛盾。因人和船組成的系統(tǒng)在人行走前后受到的合外力為零（忽略水對船的阻力），且開船時(shí)系統(tǒng)質(zhì)心的初速度也為零，故人行走前后系統(tǒng)質(zhì)心相對地面的位置不變。當(dāng)人向船尾移動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)量分布改變，質(zhì)心位置后移，為抵消這種改變，船將向前移動(dòng)，這是符合質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的。秋千何以能越蕩越高？這時(shí)能量的增長是從哪里來的？答：秋千受繩的拉力和重力的作用，在運(yùn)動(dòng)中繩的拉力提供圓弧運(yùn)動(dòng)的向心力，此力1818不做功，只有重力做功。重力是保守力，故重力勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)秋千蕩到鉛直位置向上去的過程中，人站起來提高系統(tǒng)重心的位置，人克

35、服重力做功使系統(tǒng)的勢能增加；當(dāng)達(dá)到最高點(diǎn)向豎直位置折回過程中，人蹲下去，內(nèi)力做功降低重心位置使系統(tǒng)的動(dòng)能增大，這樣循環(huán)往復(fù)，系統(tǒng)的總能不斷增大，秋千就可以越蕩越高。這時(shí)能量的增長是人體內(nèi)力做功，消耗人體內(nèi)能轉(zhuǎn)換而來的。7剛體一般是由n（n是一個(gè)很大得數(shù)目）個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成。為什么剛體的獨(dú)立變量卻不是3n而是6或者更少？答：確定一質(zhì)點(diǎn)在空間中得位置需要3個(gè)獨(dú)立變量，只要確定了不共線三點(diǎn)的位置剛體的位置也就確定了，故須九個(gè)獨(dú)立變量，但剛體不變形，此三點(diǎn)中人二點(diǎn)的連線長度不變，即有三個(gè)約束方程，所以確定剛體的一般運(yùn)動(dòng)不需3n個(gè)獨(dú)立變量，有6個(gè)獨(dú)立變量就夠了.若剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，只要定出任一點(diǎn)相對定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛

36、體的運(yùn)動(dòng)就確定了，只需3個(gè)獨(dú)立變量；確定作平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的代表平面在空間中的方位需一個(gè)獨(dú)立變量，確定任一點(diǎn)在平面上的位置需二個(gè)獨(dú)立變量，共需三個(gè)獨(dú)立變量；知道了定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角，剛體的位置也就定了，只需一個(gè)獨(dú)立變量；剛體的平動(dòng)可用一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表其運(yùn)動(dòng)，故需三個(gè)獨(dú)立變量。簡化中心改變時(shí)，主矢和主矩是不是也隨著改變？如果要改變，會(huì)不會(huì)影響剛體的答：主矢運(yùn)動(dòng)？是力系各力的矢量和，他完全取決于力系中各力的大小和方向，故主矢不隨簡化中心的位置而改變，被稱為力系的主矢；簡化中心的位置不同，各力對簡化中心的位矢ri也就不同，則各力對簡化中心的力矩也就不同，故主矩隨簡化中心的位置而變，被稱之為力系對簡化中心的主矩。主矢不變，表明剛體的平動(dòng)效應(yīng)不變，主矩隨簡化中心的位置改變，表明力系的作用對剛體上不同點(diǎn)有不同的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，但不改變整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律或者