2022春七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)10.4中心對稱授課課件新版華東師大版

1、第10章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.4 中心對稱1課堂講解中心對稱圖形兩個(gè)圖形成中心對稱中心對稱的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖，魔術(shù)師把 4 張撲克牌放在桌子上，然后轉(zhuǎn)過身去，請一位觀眾把某兩張牌旋轉(zhuǎn) 180，魔術(shù)師轉(zhuǎn)過身來，看到 4 張撲克牌仍如原樣放置但是，他很快確定了哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過你能說明其中的奧妙嗎？1知識點(diǎn)中心對稱圖形知1導(dǎo) 在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合. 如圖所示的三個(gè)圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.歸 納 上圖中間的一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形 (a figure of cent

2、ral symmetry )，這個(gè)中心叫做對稱中心 (centre of symmetry).知1導(dǎo)1. 定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果 能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形， 這個(gè)中心叫做對稱中心要點(diǎn)精析：(1)中心對稱圖形的對稱中心一定在圖形內(nèi)；(2)中心對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的；(3)中心對稱圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn) 都在這個(gè)圖形本身上；知1講(4)中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對稱 圖形不一定是中心對稱圖形；(5)常見的中心對稱圖形有：線段、圓、平行四邊形、 長方形、正方形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形，它們 的對稱中心分別是線段的中點(diǎn)、圓的圓心、各

3、種 特殊四邊形的對角線的交點(diǎn)，邊數(shù)是偶數(shù)的正多 邊形的對角線的交點(diǎn)知1講如圖所示的圖形中，中心對稱圖形有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知1講例1導(dǎo)引：這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，但旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合的有3個(gè)，只有最后一個(gè)圖形不重合C總 結(jié)知1講 正多邊形圖案為中心對稱圖形的識別方法：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形圖案是中心對稱圖形，相應(yīng)地，與邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形具有類似特征的圖形是中心對稱圖形；邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形或具有類似特征的圖形一定不是中心對稱圖形1(賀州)下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A等邊三角形B平行四邊形C正方形D正五邊形知1練知1練2(中

4、考長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()知1練3(中考畢節(jié))將四個(gè)“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()2知識點(diǎn)兩個(gè)圖形成中心對稱 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說這兩個(gè)圖形成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).知2導(dǎo) 如圖所示，ABC與ADE是成中心對稱的兩個(gè)三角形，點(diǎn)A是對稱中心，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)_，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為點(diǎn)_，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)_. 點(diǎn)B繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180到達(dá)點(diǎn)D處，因此，B、A、D點(diǎn)在同一條直線上，并且AB=AD.知2導(dǎo) 在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著

5、某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果 它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān) 于這個(gè)點(diǎn)對稱或(成)中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中 心. 這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對 稱中心的對稱點(diǎn)知2講要點(diǎn)精析：(1)中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180；(2)中心對稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè) 圖形，其中一個(gè)圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后一定 能與另一個(gè)圖形重合；(3)成中心對稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對稱中心，這個(gè) 對稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖 形的內(nèi)部或邊上，但對稱點(diǎn)一定在對稱中心的兩側(cè) 或與對稱中心重合知2講知2講如圖所示的圖形中，成中心對稱的有_組例2導(dǎo)引：利用中心對稱的定義解

6、答3總 結(jié)知2講 根據(jù)中心對稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與右邊的圖形重合，能重合則是中心對稱，否則就不是，本例中第四組不是1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中哪些三角形關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱？知2練知2練2下列說法中正確的是()A形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形成中心對稱B成中心對稱的兩個(gè)圖形必須重合C成中心對稱的兩個(gè)圖形形狀和大小完全相同D旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對稱知2練3下列4組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成中心對稱的是()3知識點(diǎn)中心對稱的性質(zhì) 在圖中， ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A繞

7、中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后到點(diǎn)A，于是A、O、A三點(diǎn)在同一條直線上，并且OA =OA.另外分別在同一條直線上的三點(diǎn)還有_和_；并且OB=_，OC =_.知3導(dǎo)歸 納 在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分. 反過來，如果兩個(gè)圖形的所有對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱.知3導(dǎo)知3講1. 中心對稱的性質(zhì)：(1)具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)(因?yàn)橹行膶ΨQ是一種特殊的 旋轉(zhuǎn))；(2)在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段 都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；(3)如果兩個(gè)圖形的所有對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某 一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)

8、平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于 這點(diǎn)中心對稱知3講2確定成中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱中心的方法：(1)連結(jié)任意一對對稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，這個(gè) 中點(diǎn)就是對稱中心(2)連結(jié)任意兩對對稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對稱 中心知3講如圖，已知ABC和點(diǎn)O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.例3知3講解：(1)連結(jié)AO并延長AO到點(diǎn)D，使OD=OA，于是得 到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)D；(2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)E和F；(3)順次連結(jié)DE、EF、FD. 如圖，DFF即為所求 的三角形.總 結(jié)知3講 本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想利用中心對稱的特征先找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)，再作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，從而將圖形的

9、問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決1如圖，點(diǎn)O是四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，畫出以點(diǎn)O為對稱中心，與四邊形ABCD成中心對稱的圖形知3練2如圖，ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到DEF，下列說法錯(cuò)誤的是()AABC與DEF關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱B點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O對稱CABDEDCEBF知3練3ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱(點(diǎn)O不在直線AB上)，下列結(jié)論中不正確的是()AOAAO BABABCCOBC DBACBAC知3練知識總結(jié)知識方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)中心對稱1. 定義：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，它能夠與另一個(gè)圖形重合那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱 2. 性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分(1)中心對稱是就兩個(gè)圖 形的位置關(guān)系而言的 (2)中心對稱有一個(gè)對稱 中心 (3)中心對稱是繞對稱中 心旋轉(zhuǎn) 180后，兩個(gè) 圖形互相重合知識總結(jié)知識方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)中心對稱圖形1. 定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形2. 性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)連線所得線段被對稱中心平分(1)中心對稱圖形是指一 個(gè)圖形(2