2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)真題精練第七章立體幾何課件

1、第七章立體幾何 第22練空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積答案答案答案答案5 2020全國卷10,5分,難度已知A,B,C為球O的球面上的三個點(diǎn),O1為ABC的外接圓.若O1的面積為4,AB=BC=AC=OO1,則球O的表面積為A.64B.48C.36D.32答案答案答案答案7 (多選)2022新高考卷11,5分,難度如圖,四邊形ABCD為正方形,ED平面ABCD,FBED,AB=ED=2FB.記三棱錐E-ACD,F-ABC,F-ACE的體積分別為V1,V2,V3,則A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1答案8 2020全國卷15,5分,難度已知圓錐的底面半徑為1

2、,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為.答案9 2019全國卷16,5分,難度學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn),AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.答案 第23練空間中的垂直與平行關(guān)系1 2022全國乙卷7,5分,難度在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),則A.平面B1EF平面BDD1B.平面B1EF平面A1BDC.

3、平面B1EF平面A1ACD.平面B1EF平面A1C1D1.A 如圖,對于選項(xiàng)A,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因?yàn)镋,F分別為AB,BC的中點(diǎn),所以EFAC,又ACBD,所以EFBD,又易知DD1EF,BDDD1=D,從而EF平面BDD1,又EF平面B1EF,所以平面B1EF平面BDD1,故選項(xiàng)A正確;對于選項(xiàng)B,因?yàn)槠矫鍭1BD平面BDD1=BD,所以由選項(xiàng)A知,平面B1EF平面A1BD不成立,故選項(xiàng)B錯誤;對于選項(xiàng)C,由題意知直線AA1與直線B1E必相交,故平面B1EF與平面A1AC不平行,故選項(xiàng)C錯誤;對于選項(xiàng)D,連接AB1,B1C,易知平面AB1C平面A1C1D,又平面AB1C

4、與平面B1EF有公共點(diǎn)B1,所以平面A1C1D與平面B1EF不平行,故選項(xiàng)D錯誤.故選A答案2 2021浙江卷6,4分,難度如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別是A1D,D1B的中點(diǎn),則A.直線A1D與直線D1B垂直,直線MN平面ABCDB.直線A1D與直線D1B平行,直線MN平面BDD1B1C.直線A1D與直線D1B相交,直線MN平面ABCDD.直線A1D與直線D1B異面,直線MN平面BDD1B1答案3 2019全國卷8,5分,難度如圖,點(diǎn)N為正方形ABCD的中心,ECD為正三角形,平面ECD平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn),則A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.

5、BMEN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BMEN,且直線BM,EN是異面直線答案4 (多選)2021新高考卷10,5分,難度如圖,下列各正方體中,O為下底面的中心,M,N為頂點(diǎn),P為所在棱的中點(diǎn),則滿足MNOP的是答案答案答案6 2019北京卷13,5分,難度已知l,m是平面外的兩條不同直線.給出下列三個論斷:lm;m;l.以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出一個正確的命題:.6.若lm,l,則m(或若m,l,則lm,答案不唯一)其中兩個論斷作為條件,一個論斷作為結(jié)論,可組成3個命題.命題(1):若lm,m,則l,此命題不成立,可以舉

6、一個反例,例如在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)平面ABCD為平面,A1D1和A1B1分別為l和m,滿足條件,但結(jié)論不成立.命題(2):若lm,l,則m,此命題正確.證明:作直線m1m,且與l相交,故l與m1確定一個平面,且lm1,因?yàn)閘,所以平面與平面相交,設(shè)=n,則ln,又m1,n,所以m1n,又m1m,所以mn,又m在平面外,n,故m.命題(3):若m,l,則lm,此命題正確.證明:過直線m作一平面,且與平面相交,交線為a,因?yàn)閙,所以ma.因?yàn)閘,a,所以la,又ma,所以lm.答案7 2020全國卷19,12分,難度如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別在棱D

7、D1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.證明:(1)當(dāng)AB=BC時,EFAC;(2)點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi).答案8 2018北京卷18,14分,難度如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn).(1)求證:PEBC;(2)求證:平面PAB平面PCD;(3)求證:EF平面PCD.答案9 2019江蘇卷16,14分,難度如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),AB=BC.求證:(1)A1B1平面DEC1; (2)BEC1E.9.【參考答案】(1)因?yàn)镈,E分別為BC,AC的中點(diǎn),所

8、以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED.又因?yàn)镋D平面DEC1,A1B1平面DEC1,所以A1B1平面DEC1.(2)因?yàn)锳B=BC,E為AC的中點(diǎn),所以BEAC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱,所以C1C平面ABC.又因?yàn)锽E平面ABC,所以C1CBE.因?yàn)镃1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CAC=C,所以BE平面A1ACC1.因?yàn)镃1E平面A1ACC1,所以BEC1E.答案10 2022全國甲卷19,12分,難度小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動,設(shè)計(jì)了一個封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示:底面ABCD是邊長為8(單位:cm)的正方形,EAB

9、,FBC,GCD,HDA均為正三角形,且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.(1)證明:EF平面ABCD;(2)求該包裝盒的容積(不計(jì)包裝盒材料的厚度).10.【參考答案】(1)如圖,分別取AB,BC的中點(diǎn)M,N,連接EM,FN,MN,EAB與FBC均為正三角形,且邊長均為8,EMAB,FNBC,且EM=FN.又平面EAB與平面FBC均垂直于平面ABCD,平面EAB平面ABCD=AB,平面FBC平面ABCD=BC,EM平面EAB,FN平面FBC,EM平面ABCD,FN平面ABCD,EMFN,四邊形EMNF為平行四邊形,EFMN.又MN平面ABCD,EF平面ABCD,EF平面ABCD.答案答案

10、第24練空間角與距離、空間向量及其應(yīng)用1 (多選)2022新高考卷9,5分,難度已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則A.直線BC1與DA1所成的角為90B.直線BC1與CA1所成的角為90C.直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45答案答案答案答案答案4 2021新高考卷20,12分,難度如圖,在三棱錐A-BCD中,平面ABD平面BCD,AB=AD,O為BD的中點(diǎn).(1)證明:OACD;(2)若OCD是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn)E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小為45,求三棱錐A-BCD的體積.答案答案5 2022新高考卷20,

11、12分,難度如圖,PO是三棱錐P-ABC的高,PA=PB,ABAC,E為PB的中點(diǎn).(1)證明:OE平面PAC;(2)若ABO=CBO=30,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.5.【參考答案】(1)如圖,取AB的中點(diǎn)D,連接DP,DO,DE.因?yàn)锳P=PB,所以PDAB.因?yàn)镻O為三棱錐P-ABC的高,所以PO平面ABC,因?yàn)锳B平面ABC,所以POAB.又PO,PD平面POD,且POPD=P,所以AB平面POD.因?yàn)镺D平面POD,所以ABOD,又ABAC,所以O(shè)DAC,因?yàn)镺D平面PAC,AC平面PAC,所以O(shè)D平面PAC.因?yàn)镈,E分別為BA,BP的中點(diǎn),所以DEPA,因

12、為DE平面PAC,PA平面PAC,所以DE平面PAC.又OD,DE平面ODE,ODDE=D,所以平面ODE平面PAC.又OE平面ODE,所以O(shè)E平面PAC.答案答案6 2021全國甲卷19,12分,難度已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC和CC1的中點(diǎn),D為棱A1B1上的點(diǎn),BFA1B1.(1)證明:BFDE;(2)當(dāng)B1D為何值時,面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小?答案答案答案答案9 2020全國卷20,12分,難度如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1

13、的中點(diǎn),P為AM上一點(diǎn),過B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)證明:AA1MN,且平面A1AMN平面EB1C1F;(2)設(shè)O為A1B1C1的中心.若AO平面EB1C1F,且AO=AB,求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.答案 第25練立體幾何與數(shù)學(xué)文化立體幾何中的截面、翻折、探索性問題1 2020新高考卷4,5分,難度日晷是中國古代用來測定時間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)

14、A處的緯度為北緯40,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為A.20B.40C.50D.901.B過球心O、點(diǎn)A以及晷針的軸截面如圖所示,其中CD為晷面,GF為晷針?biāo)谥本€,EF為點(diǎn)A處的水平面,GFCD,CDOB,AOB=40,OAE=OAF=90,所以GFA=CAO=AOB=40.故選B.【題型風(fēng)向】以古代數(shù)學(xué)文化為背景,考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力是高考的命題趨勢.答案答案3 2019全國卷16,5分,難度中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形

15、圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面,其棱長為.答案答案5 2017全國卷16,5分,難度如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點(diǎn),DBC,ECA,FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.答案答案7 2019全國卷19,12分,難度圖1是

16、由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60.將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連接DG,如圖2.(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面,且平面ABC平面BCGE;(2)求圖2中的二面角B-CG-A的大小.答案8 2018全國卷18,12分,難度如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PFBF.(1)證明:平面PEF平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.答案9 2017山東卷18,12分,難度由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1

17、-B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD.(1)證明:A1O平面B1CD1;(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明:平面A1EM平面B1CD1.9.【參考答案】(1)取B1D1的中點(diǎn)O1,連接CO1,A1O1,因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1OC,A1O1=OC,所以四邊形A1OCO1為平行四邊形,所以A1OO1C,又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1,所以A1O平面B1CD1.(2)因?yàn)锳CBD,E,M分別為AD和OD的中點(diǎn),所以EMBD,又A1E平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1EBD,因?yàn)锽1D1BD,所以EMB1D1,A1EB1D1,又A1E,EM平面A1EM,A1EEM=E,所以B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1,所以平面A1EM平面B1CD1.答案答案答案11 2022北京卷17,14分,難度如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1為正方形,平面BCC1B1平面ABB1A1,AB=BC=2,M,N分別為A1B1,AC的中點(diǎn).(1)求證:MN平面