2022年人教B版數學必修二第二章第一節(jié)平面直角坐標系中的基本公式教案

1、優(yōu)質資料 歡迎下載2.1 平面直角坐標系中的基本公式一、學問與技能目標1、通過對數軸的復習,懂得實數和數軸上的點的對應關系,懂得實數與位移的對應關系,懂得實數運算在數軸上的幾何意義；2、把握數軸上兩點間的距離公式和中點坐標與點的坐標的關系；運算；二、教學重難點：重點：懂得和把握數軸上和直角坐標系上的基本公式,難點：如何建立合適的坐標系,應用坐標方法,研討幾何問題；三、教學過程,把握軸上的向量加法的坐標（一）、自主學習：通過閱讀課本 P65 P73,回答以下幾個問題：1. 位移 是一個既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,簡稱為向量；2. 向量： 從點 A 到點 B的向量,記作 AB ,讀作向

2、量 AB,點 A叫做向量 AB 的起點,點 B 叫做向量 AB 的終點,線段 AB的長叫做向量 AB 的長度,記作 AB ；3. 向量相等： 數軸上同向且等長的向量叫做相等向量；4. 數軸上向量的坐標或數量：一般地,軸上向量AB 的坐標是一個實數,實數的肯定值為線段AB的長度,假如起點指向終點的方向與軸同方向,就這個實數為正數,反之取負數,向量坐標的肯定值等于向量的長度；5. 零向量： 起點和終點重合的向量是零向量,它沒有確定的方向,坐標為0 ；x2,6. 向量的和： 對數軸上任意三點A,B,C,都具有關系ACABBC；7 數軸上兩點間的距離公式：設OA1x,OB2x,就 ABx 2x 1,

3、BAx 1dA,BdB,Ax 2x 1；8. 兩點的距離公式： （先以坐標系中任意一點與原點的距離過渡到任意兩點）設直角坐標系中兩點x 1P 1x 1, y 1,P 2x 2, y2的距離公式表示為dP 1,P 2x22y2y 12；9. 中點坐標公式：已知點Ax 1, y 1,Bx 2, y 2,而點Mx ,y是線段 AB中點,就有xx1x2；y12y2y2（二）、合作探究展現(xiàn)：探究一已知點A,12,B優(yōu)質資料5 ,0,求證歡迎下載3 ,4,CABC 是等腰三角形；2 2 2 2證明：AB 1 3 2 4 2 2；BC 3 5 4 0 2 5；2 2AC 1 5 2 0 2 5BC AC ;

4、 ABC 是等腰三角形；練習：已知點 A 3 8,B 11 3,C 8 , 2,求證 ABC是等腰三角形；2 2 2 2證明：AB 3 11 8 3 221；BC 11 8 3 2 34；2 2AC 3 8 8 2 221AB AC ; ABC 是等腰三角形；探究二 已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A 3 , 0,B 2 , 2,C 5 , 2,求頂點 D 的坐標；解：設 D x , y,就：-3 5 2 x2 2,x 0,D 0 , 40 2 2 y y 42 2練習 已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A ,1 2,B 3 1,C 0 , 2,求頂點 D 的坐標；解：設 D x ,

5、 y,就：3 x 1 02 2,x 4,D ,4 11 y 2 2 y 12 22 2 2 2探究三 已知平行四邊形 ABCD ,求證：AC BD 2 AB AD；解：以 AB為 x 軸, A 為坐標原點建立直角坐標系,A 0 , 0 , B a 0, , C b , c , D b a , cAC 2 b 2 c 2 , BD 2 b 2 a 2c 2,AC 2BD 24 a 22 b 22 c 24 ab,AB 2 AD 2 a 2 b a 2c 2, AC 2BD 22 AB 2AD 2；練習 用坐標法證明：假如四邊形 ABCD 是長方形,就對平面 AC 上任意一點 M ,等式2 2 2

6、 2AM CM BM DM優(yōu)質資料 歡迎下載解：以 AB為 x 軸, A 為坐標原點建立直角坐標系,設 M x , yA0 ,0,Ba,0,Ca,b2,D0 ,b2y2,yb2,AM2x2y2,BMxaCM2xa2yb2,DM2x2AM2cm2BM2DM2；課堂小結1. 兩點之間的距離公式；2. 中點坐標公式；當堂練習1.已知點A1 3,B23,C0 1,求這三點中每兩點的距離；解：AB1223321；1023125AC BC 2.已知點解：113.已知點20231222M1 1,平分線段 AB,且A3,x,B3 ,y,求x,y；32x,x1,3yy12A1,1,B5 ,3,C03,求證ABC 是直角三角形；解：AB15213225；AC BC10213255023325AB2AC2BC2ABC 是直角三角形課后鞏固作業(yè)1.已知點A5,1,B5 ,2,在 x 軸上的點 M 與A,B的距離相等,求點M 的坐標；解：設Mx,0,優(yōu)質資料歡迎下載AM21x225；BM25x24,C0 ,1,求ABC 三條中線的長度；AM2BM22 ,312xx2252510 xx24；x3 82.已知ABC 的頂點坐標是A2 1,B2123；B5,解： AB 中點D0,2,CD002BC 中點E1,1,AE2121123；2的距離相等；AC 中點F,10,BF21230232；3.在 x 軸和