高中數(shù)學(xué)選修1-1配北師版-課后習(xí)題第二章　3.1　雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、第二章DIERZHANG圓錐曲線與方程3雙曲線3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升1.已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,則動點P的軌跡是() A.一條射線B.雙曲線右支C.雙曲線D.雙曲線左支答案A解析因為|PM|-|PN|=6=|MN|,故動點P的軌跡是一條射線,其方程為y=0(x3),故選A.2.橢圓x234+y2n2=1和雙曲線x2n2y216=1有相同的焦點,則實數(shù)n的值是()A.5B.3C.5D.9答案B解析由題意知,34-n2=n2+16,2n2=18,n2=9,n=3.3.平面內(nèi)動點P(x,y)與A(-2,0),B(2,0)兩點連線的斜率之積為14,動點

2、P的軌跡方程為()A.x24+y2=1B.x24-y2=1C.x24+y2=1(x2)D.x24-y2=1(x2)答案D解析依題意有kPAkPB=14,即yx+2yx-2=14(x2),整理得x24-y2=1(x2).4.設(shè)點P在雙曲線x29y216=1上,若F1,F2為雙曲線的兩個焦點,且|PF1|PF2|=13,則F1PF2的周長等于()A.22B.16C.14D.12答案A解析由雙曲線定義知|PF2|-|PF1|=6,又|PF1|PF2|=13,由兩式得|PF1|=3,|PF2|=9,進(jìn)而易得周長為22.5.已知雙曲線x2a2-y2=1(a0)的右焦點在直線x+2y-3=0上,則實數(shù)a的

3、值為()A.1B.2C.2D.22答案D解析因為直線x+2y-3=0與x軸的交點為(3,0),所以在雙曲線x2a2-y2=1(a0)中有c2=a2+1=9,故a2=8,即a=22,故選D.6.已知(2,0)是雙曲線x2-y2b2=1(b0)的一個焦點,則b=.答案3解析由題意知c=2,a=1,b2=c2-a2=3.又b0,所以b=3.7.經(jīng)過點P(-3,27)和Q(-62,-7),且焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.答案y225x275=1解析設(shè)雙曲線的方程為mx2+ny2=1(mn0,b0).由PF1PF2=0,得PF1PF2.根據(jù)勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=(2c)2,即|PF1

4、|2+|PF2|2=20.根據(jù)雙曲線定義有|PF1|-|PF2|=2a.兩邊平方并代入|PF1|PF2|=2,得20-22=4a2,解得a2=4,從而b2=5-4=1,所以雙曲線方程為x24-y2=1.9.雙曲線C與橢圓x227+y236=1有相同焦點,且經(jīng)過點(15,4).(1)求雙曲線C的方程;(2)若F1,F2是雙曲線C的兩個焦點,點P在雙曲線C上,且F1PF2=120,求F1PF2的面積.解(1)橢圓的焦點為F1(0,-3),F2(0,3),設(shè)雙曲線的方程為y2a2x2b2=1,則a2+b2=32=9.又雙曲線經(jīng)過點(15,4),所以16a215b2=1,解得a2=4,b2=5或a2=

5、36,b2=-27(舍去),所以所求雙曲線C的方程為y24x25=1.(2)由雙曲線C的方程,知a=2,b=5,c=3.設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則|m-n|=2a=4,平方得m2-2mn+n2=16.在F1PF2中,由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos 120=m2+n2+mn=36.由得mn=203,所以F1PF2的面積為S=12mnsin 120=533.10.設(shè)雙曲線與橢圓x227+y236=1有相同的焦點,且與橢圓相交,一個交點A的縱坐標(biāo)為4,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法一設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2x2b2=1(a0,b0),由題意知c2=36-27=9,c=3.又點A的縱坐標(biāo)為4,則橫坐標(biāo)為15,于是有42a2-(15)2b2=1,a2+b2=9,解得a2=4,b2=5.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x25=1.解法二將點A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得A(15,4),又兩焦點分別為F1(0,3),F2