高考數(shù)學(xué)中與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)

1、高考數(shù)學(xué)中與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)寧海中學(xué)數(shù)學(xué)組一、 一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (

2、a0)時(shí)，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：0 有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 無(wú)實(shí)根； 0 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，如0，有下列公式：5當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數(shù) = 0且0 b = 0且0；（2）兩根互為倒數(shù) =1且0 a = c且0；（3）兩根異號(hào) 0 a、c異號(hào)；6幾個(gè)常見(jiàn)轉(zhuǎn)化： ； ； 二、 解三角形全等三角形的識(shí)別（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么

3、這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記（邊邊邊或SSS）(2) 如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為（邊角邊SAS） （3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為（角邊角ASA） （4）如果兩個(gè)三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)記為（HL） 1.三角函數(shù)的定義：在RtABC中,如C=90，那么sinA=； cosA=；tanA=； 2余角三角函數(shù)關(guān)系 - “正余互化公式” 如A+B=90, 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 3. 同角三角函數(shù)關(guān)系：sin2A+cos2A =1； tanA= 4.

4、函數(shù)的增減性：在銳角的條件下，正弦，正切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值增大；余弦函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值反而減小.5特殊角的三角函數(shù)值：如圖：這是兩個(gè)特殊的直角三角形，通過(guò)設(shè)k, 它可以推出特殊角的直角三角函數(shù)值，要熟練記憶它們. A 0 30 456090sinA 0 1cosA 1 0tanA01不存在 6. 函數(shù)值的取值范圍： 在0 90時(shí). 正弦函數(shù)值范圍：0 1； 余弦函數(shù)值范圍: 1 0； 正切函數(shù)值范圍：0 無(wú)窮大； 7.解直角三角形：對(duì)于直角三角形中的五個(gè)元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少應(yīng)該有一個(gè)是邊.8. 關(guān)于直角三角形的兩個(gè)公式： RtABC中: 若C=90, 9坡度： i

5、 = 1:m = h/l = tan； 坡角: .10. 方位角：11仰角與俯角：12解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 條件的任意三角形都可以經(jīng)過(guò)“斜化直”求出其余的邊和角.13解符合“SSA”條件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”條件，則可分三種情況：（1）A90，圖形唯一可解； （2） A90，A的對(duì)邊大于或等于它的已知鄰邊，圖形唯一可解；（3）A90，A的對(duì)邊小于它的已知鄰邊，圖形分兩類可解.14解三角形的基本思路：（1）“斜化直，一般化特殊” - 加輔助線的依據(jù)；（2）合理設(shè)“輔助元k”，并利用k進(jìn)一步轉(zhuǎn)化是分析三角形問(wèn)題的常用方法-轉(zhuǎn)化思想；（3）三

6、角函數(shù)的定義，幾何定理，公式，相似形等都存在著大量的相等關(guān)系，利用其列方程（或方程組）是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法-方程思想.三、 四邊形1一般性質(zhì)（角） 內(nèi)角和：360 順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。 推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。 外角和：360 2特殊四邊形 (1)平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 (2)判定步驟：四邊形平行四邊形矩形菱形正方形 (3)對(duì)角線的作用：3對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）;中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 ；三角形、梯形的中位

7、線定理 ；平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。 四、 相似形一、相似三角形的判定和性質(zhì) （比例的有關(guān)性質(zhì)）： 涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。 注意：定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義; 平行相似（比例線段）平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1對(duì)應(yīng)線段;2對(duì)應(yīng)周長(zhǎng);3對(duì)應(yīng)面積。 五、函數(shù)及其圖象一 函數(shù)基本概念1.函數(shù)定義：設(shè)在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x,、y, 如對(duì)x的每一個(gè)值, y都有唯一的

8、值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量.2.相同函數(shù)三個(gè)條件：（1）自變量范圍相同；（2）函數(shù)值范圍相同；（3）相同的自變量值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同.3. 函數(shù)的確定：對(duì)于 y=kx2 (k0), 如x是自變量，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)；如x2是自變量，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)中的正比例函數(shù).4.平面直角坐標(biāo)系：（1）平面上點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，表示為: M（x,y），x叫橫坐標(biāo)，y叫縱坐標(biāo)；（2）一點(diǎn)，兩軸，（四半軸），四象限，象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律如右圖： （3） x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0; 即“x軸上的點(diǎn)縱為0，y軸上的點(diǎn)橫為0”；反之也成立；（4）象限角平分線上點(diǎn)M(x,y

9、) 的坐標(biāo)特征:x=y M在一三象限角平分線上； x=-y M在二四象限角平分線上.（5）對(duì)稱兩點(diǎn)M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐標(biāo)特征：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn) 橫相反，縱相同；關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn) 縱相反，橫相同；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn) 橫、縱都相反.5.坐標(biāo)系中常用的距離幾個(gè)公式 -“點(diǎn)求距”（1）如圖，軸上兩點(diǎn)M、N之間的距離：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . （2）如圖， 象限上的點(diǎn)M（x,y）:到y(tǒng)軸距離：dy=|x|； 到x軸距離: dx=|y|； .（3）如圖，軸上的點(diǎn)M（0,y）、N（x,0）到原點(diǎn)的距離： MO=|y|； NO=|x|

10、.（4）如圖，平面上任意兩點(diǎn)M（x2,y2）、N（x2,y2）之間的距離： 6. 幾個(gè)直線方程 : y軸 直線 x=0 ； x 軸 直線 y=0 ；與y軸平行，距離為a的直線 直線 x=a；與x軸平行，距離為b的直線 直線 y=b.二、二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)2. 關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c；拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以對(duì)稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距, 即二次函數(shù)圖象必過(guò)（0，c）點(diǎn).3. y=ax2 (a0)的特性：當(dāng)y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且

11、c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax2 (a0);這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特性：（1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）頂點(diǎn)（0，0）；（3）y=ax2 (a0)可以經(jīng)過(guò)補(bǔ)0看做二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式和雙根式，即： y=ax2+0 x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式： 5. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)中，a、b、c與的符號(hào)與圖象的關(guān)系：(1) a0 拋物線開(kāi)口向上； a0 拋物線開(kāi)口向下；(2) c0 拋物線從原點(diǎn)上方通過(guò)； c=0 拋物線從原點(diǎn)通過(guò)；c0 拋物線從原點(diǎn)下方通過(guò)；(3)

12、a, b異號(hào) 對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)； a, b同號(hào) 對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；b=0 對(duì)稱軸是y軸；(4) 0 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； =0 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（即相切）；0 拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn).6求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值, 從而求出解析式-待定系數(shù)法.8二次函數(shù)的頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k (a0)； 由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），對(duì)稱軸方程 x=h 和函數(shù)的最值 y最值= k.9求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（x0,y0）和

13、圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a，從而求出解析式.（注意：習(xí)題無(wú)特殊說(shuō)明，最后結(jié)果要求化為一般式）10. 二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式，然后才好判斷圖象的平行移動(dòng)；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí)，改變的是h, k的值, a值不變，具體規(guī)律如下：k值增大 圖象向上平移； k值減小 圖象向下平移；（x-h）值增大 圖象向左平移； (x-h)值減小 圖象向右平移.11. 二次函數(shù)的零點(diǎn)式：(即兩點(diǎn)式) y=a(x-x1)(x-x2) (a0)；由雙根式直接可得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)（x1,0）,（x2,0）.12

14、. 求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1,0），（x2,0）和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a，從而求出解析式. （注意：習(xí)題最后結(jié)果要求化為一般式）13二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱軸，可利用圖象的對(duì)稱性求出已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)也一定在圖象上.三、反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)的一般形式：圖象叫雙曲線.2. 關(guān)于反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)： 反比例函數(shù)y=kx-1中自變量x不能取0, 故函數(shù)圖象與y軸無(wú)交點(diǎn); 函數(shù)值y也不會(huì)是0, 故圖象與x軸也不相交.3. 反比例函數(shù)中K的符號(hào)與圖象所在象限的關(guān)

15、系：4. 求反比例函數(shù)的解析式：已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，即可設(shè)解析式y(tǒng)=kx-1, 代入這一點(diǎn)可求k 值，從而求出解析式.四、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：（1）如二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)中的0時(shí)，圖象與x軸相交，函數(shù)值y=0，此時(shí), 二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，這個(gè)方程的兩個(gè)根x1 、x2是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸相交兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1 ,0）（x2 ,0）；（2）當(dāng)研究二次函數(shù)的圖象與x軸相交時(shí)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)立即把函數(shù)轉(zhuǎn)化為它所對(duì)應(yīng)的一元二次方程，此時(shí)，一元二次方程的求根公式，值，根系關(guān)系等都可用于這個(gè)二次函數(shù).（3）

16、如二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)中的0時(shí)，圖象與x軸相交于兩點(diǎn)A（x1 ,0）,B（x2 ,0）有重要關(guān)系式: OA=|x1|, OB=|x2|,若需要去掉絕對(duì)值符號(hào),則必須據(jù)題意做進(jìn)一步判斷；同樣,圖象與y軸交點(diǎn) C(0,c),也有關(guān)系式: OC=|c|.五、二元二次方程組解的判斷：一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，若消去一個(gè)未知數(shù)，則轉(zhuǎn)化為一元二次方程，此時(shí)的值將決定原方程組解的情況，即：0 方程組有兩個(gè)解； =0 方程組有一個(gè)解；0 方程組無(wú)實(shí)解.六、 圓幾何基本概念：一 基本概念：圓的有關(guān)概念：（1）、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。（2）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做

17、弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。直角三角形內(nèi)切圓半

18、徑滿足：。二 定理：1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.三 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長(zhǎng)C=2R；（2）弧長(zhǎng)L=；（3）圓的面積S=R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOBAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) =. （L=2r，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）四 常識(shí)：1 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的

19、度數(shù).3 三角形的外心 兩邊中垂線的交點(diǎn) 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓的圓心;( 三角形的重心 兩中線的交點(diǎn) 頂點(diǎn)到重心的距離=重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍;三角形的垂心 兩高線的交點(diǎn)頂點(diǎn)與垂心的連線垂直于對(duì)邊. ) 4 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 dr ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 dr.5 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且Rr）兩圓外離 dR+r； 兩圓外切 d=R+r； 兩圓相交 R-rdR+r；兩圓內(nèi)切 d=R-r； 兩圓內(nèi)含 dR-r

20、.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.關(guān)于幾何圓的基本圖形1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達(dá)式舉例： CD過(guò)圓心CDAB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達(dá)式舉例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”； “等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB=COD AB = CD

21、(2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；（4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達(dá)式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90（3） ACB=90 AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”；需記憶其中四個(gè)定理.（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；（3）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；（4）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.幾何表達(dá)式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線