小學(xué)知識點匯總 -【完整版】

1、 常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)三每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)三份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)三1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)三倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度X時間=路程路程三速度=時間路程三時間=速度4、單價X數(shù)量=總價總價三單價=數(shù)量總價三數(shù)量=單價5、工作效率X工作時間=工作總量工作總量三工作效率=工作時間工作總量三工作時間=工作效率6、加數(shù)加數(shù)=和和一個加數(shù)=另一個加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)=差被減數(shù)差=減數(shù)差減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)X因數(shù)=積積三一個因數(shù)=另一個因數(shù)9、被除數(shù)三除數(shù)=商被除數(shù)三商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)10、有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商X除數(shù)余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）三商11、和差問題：（和差）

2、三2=大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和一差）三2二小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)12、行程問題：同時同地相背而行：路程二速度和X時間。同時相向而行：路程二速度和X時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間二路程差三速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程二速度差X時間。13、流水問題：船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)?船速水速逆速=船速水速解題規(guī)律：船行速度二（順?biāo)俣饶媪魉俣龋┤?流水速度二（順流速度逆流速度）三2路程二順流速度X順流航行所需時間路程二逆流速度X逆流航行所需時間14、植樹問題沿線段植樹：棵樹二段數(shù)1棵樹二總路程三株距1株距二總路程三（棵樹-1）總路程二株距

3、X（棵樹-1）沿周長植樹：棵樹二總路程三株距株距二總路程三棵樹總路程二株距X棵樹15、雞兔問題一一（總腿數(shù)一雞腿數(shù)X總頭數(shù)）三一只雞兔腿數(shù)的差二兔子只數(shù)16、出勤率發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)三試驗種子數(shù)X100%小麥的出粉率二面粉的質(zhì)量三小麥的質(zhì)量X100%產(chǎn)品的合格率二合格的產(chǎn)品數(shù)三產(chǎn)品總數(shù)X100%職工的出勤率二實際出勤人數(shù)三應(yīng)出勤人數(shù)X100%17、工程問題：工作總量二工作效率X工作時間工作效率二工作總量三工作時間工作時間二工作總量三工作效率工作總量三工作效率和=合作時間18、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息二本金X利率X時間19、濃度問題

4、（例如：溶質(zhì)=糖溶劑=水溶液=糖水）溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量三溶液的重量X100%=濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量三濃度=溶液的重量20、利潤與折扣問題：利潤=售出價一成本；利潤率=利潤三成本X100%=售出價三成本一1X100%利息=本金X利率X時間；稅后利息=本金X利率X時間X15%小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1、正方形：C=4aS=aXa2、正方體：S表=6aV=aXaXa3、長方形：C=2abS=ab4、長方體：S=2abahbhV=abh5、三角形：二ahF2三角形髙二面積X2三底三角形底二面積X2三髙6、平行四邊形：二ah7、梯形：二abXhF2=mh（m為

5、中位線）8、圓形：C二nd=2nr=r2扇形n表示圓心角的度數(shù)，面積用表示。二nnr2/3609、圓柱體：側(cè)面積二ch=2nrh二ndhS表面積=2nrh2nr2=2nrhrv=r2h二側(cè)面積-F2X半徑10、圓錐體：體積二底面積X髙三3常用單位換算一、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米二、面積單位換算：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米三、體容積單位換算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方

6、米=1000升四、質(zhì)量單位換算：1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤五、人民幣單位換算：1元=10角1角=10分1元=100分六、時間單位換算：1世紀(jì)=100年1年=12月大月31天有:135781012月小月30天的有:46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒（求閏年方法：一般數(shù)是4的倍數(shù)；整百年是400的倍數(shù)）一年四個季度：第一季度1-3月第二季度4-6月第三季度7-9月第四季度10-12月每月分3旬：上旬1-10日中旬11-20日下旬21-月末時刻與時間區(qū)別：時刻表示一天內(nèi)某一個特指的

7、時候，例如上午8時30分開會，這里的“8時30分”這是時刻。時間表示兩個時期或兩個時刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時間。第一章數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2，3叫做自然數(shù)。（意義：一是表示事物的多少；二是表示事物的次序）一個物體也沒有，用0表示。最小的自然數(shù)是0（意義：表示沒有；表示起點，如直尺刻度；表示分界，如溫度計；表示占位，如2008）。3、計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計

8、數(shù)法。4、數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。（余數(shù)隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化）6、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)bb#0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b#0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和

9、能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。7、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為

10、奇數(shù)和偶數(shù)。相鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù)，相鄰兩個自然數(shù)乘積是偶數(shù)。（物體運動奇數(shù)次回到原始狀態(tài)，運動偶數(shù)次和原始狀態(tài)相反。）8、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是410、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中

11、每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=22711、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。12、成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；（3）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；（4）當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。（5）兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最

12、大因數(shù)就是1。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。13、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。14、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（a=3bab均不為0,說明a和b是倍數(shù)關(guān)系；則a和b的最大公因數(shù)是b；最小公倍數(shù)是a）（二）小數(shù)、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。計數(shù)單位分別是、一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小

13、數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化：小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)擴大到原來的0倍；小數(shù)點向右移動兩位，小數(shù)擴大到原來的100倍；小數(shù)點向右移動三位，小數(shù)擴大到原來的1000倍小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)縮小到原來的十分之一；小數(shù)點向左移動兩位，小數(shù)縮小到原來的百分之一；小數(shù)點向左移動三位，小數(shù)縮小到原來的千分之一3、小

14、數(shù)基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。4、小數(shù)的分類（1）按整數(shù)部分是否為0分為純小數(shù)和帶小數(shù)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：、都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：、都是帶小數(shù)。（2）按數(shù)位分為有限小數(shù)和無限小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：、都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例

15、如：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：的循環(huán)節(jié)是“9”，的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子

16、，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。、分?jǐn)?shù)的分類（真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。（帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。）3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。4、約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等

17、的同分母分?jǐn)?shù)，這個過程叫做通分。5、分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法：一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。6、分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減，。7、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。（四）百分?jǐn)?shù)1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。百分?jǐn)?shù)

18、的計數(shù)單位是1%,。百分?jǐn)?shù)沒有單位。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)區(qū)別：百分?jǐn)?shù)只表示兩個量之間的關(guān)系；分?jǐn)?shù)可以表示具體量，有單位；也可以表示分率，無單位。（五）負(fù)數(shù)1、意義：像-1、-2、的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。（負(fù)數(shù)有無數(shù)個）2、正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小

19、數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)（只改變數(shù)的計數(shù)單位，不改

20、變數(shù)多的大?。?。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)改變數(shù)的計數(shù)單位，也改變數(shù)的大小。準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把00改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)億。近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：15省略億后面的尾數(shù)是13億。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省

21、略20億后面的尾數(shù)約是47億。大小比較比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要

22、約分。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。

23、先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

24、三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。余數(shù)隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都

25、乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1被除數(shù)三除數(shù)二被除數(shù)/除數(shù)因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（六）積的變化規(guī)律1、一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之一），積也擴大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之一）。2、一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，另一個因數(shù)縮小到原來的幾分之一，積不變。3、一個因數(shù)擴大到原來的a倍，另一個因數(shù)擴大到原來的b倍，積就擴大到原來的ab倍。四、數(shù)的運算（一）四則運算的意義加法：把幾個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。減法：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。乘法：整數(shù)、分

26、數(shù)（小數(shù)）乘整數(shù)：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)小數(shù)：求這個數(shù)的幾分之幾是多少。除法：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。二）運算定律運算定律運算性質(zhì)加法交換律：ab=ba減法a-b-c=a-bc結(jié)合律：（abc二abca-(b-c)=a-bc乘法交換律：aXb=bXa除法aFbXc=aFbFc結(jié)合律：aXbXc=aXbXcaFbWc=aFbXc分配律：abXc=aXcbXcabFc=acbca-bFc二aFc-bFc（三）運算法則整數(shù)加法計算法則相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的

27、數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除

28、法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進行計算。帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的

29、積作分母。分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（四）運算順序1小數(shù)（分?jǐn)?shù)）四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。（加法和減法叫做第一級運算。乘法和除法叫做第二級運算。有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。五、方程（一）用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。3、在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。4、用含有字母的式子

30、表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。5、將數(shù)值代入式子求值*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。（二）方程和方程的解1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（方程一定是等式，但等式不一定是方程。）注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（三）解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。六、比和比

31、例1、比的意義和性質(zhì)（1）比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2）比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基

32、本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺圖上距離：實際距離=比例尺圖上距離二實際距離X比例尺；實際距離二圖上距離三比例尺。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。2、比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

33、3、正比例和反比例（1）成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示/=一定）（2）成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示X二一定第二章空間與圖形一、線和角1、線*直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。*射線：射線只有一個端點；長度無限。*線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為

34、最短。*平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。*從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。2、角（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角：小于90的角叫做銳角。直角：等于90的角叫做直角。鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。3、垂直與相交（1）同一平

35、面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交。同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做互相平行，其中一條直線叫做另一條直線的平行線。當(dāng)兩條直線相交成直角時，我們說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。4、直線外一點到這條直線的所有連線中，垂直線段最短。兩條平行線之間的距離處處相等。二、平面圖形1、長方形特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。計算公式：c=2ab=ab2、正方形(1)特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。(2)計算公式：c=4a=a23、三角形(1)特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角

36、形有三條高。計算公式：二ah/2n邊形內(nèi)角和=180(n-2)三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小與第三邊。分類按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。4、平行四邊形(1)特征：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。計算公式：二ah5、梯形(1)特征：只有一

37、組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。(2)兩腰相等的梯形叫等腰梯形；有一個角是直角的梯形叫直角梯形。公式：二abh/2二mh6、圓(1)圓的認(rèn)識：平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母。表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。(2)圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖

38、的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。（3）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。（無限不循環(huán)小數(shù)，n不等于）（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。7、扇形（1）扇形的認(rèn)識一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸2計算公式：=nnr2/3608、環(huán)形1特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。2計算公式：二nR2-r2）9、軸對稱圖

39、形1特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三、立體圖形（一）長方體1、特征：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。2、概念：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積

40、，叫做它的表面積。3、計算公式：=2abahbhV=abh=h（二）正方體1、特征：六個面都是正方形；六個面的面積相等；12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看作特殊的長方體2、計算公式：S表=6a?v=a3（三）圓柱1、形成：長方形以長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周（軸為圓柱高；另一條邊為圓柱半徑）；或以長方形一條中線為軸旋轉(zhuǎn)180得到。2、圓柱的認(rèn)識：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面，沿高展開是平行四邊形，底面周長和高相等時是正方形。沿直徑截開，截面是長方形，直徑和高相等時，截面是正方形。圓柱兩個底面之間的距離叫做高，有無數(shù)條高。3、計算公式：側(cè)二ch表二側(cè)底X2v=h/34、進一

41、法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。（四）圓錐1、形成：以直角三角形一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（軸為圓柱高；另一條直角邊為圓柱半徑）；或者以等腰三角形底邊上的高為軸旋轉(zhuǎn)180得到（等腰三角形高為圓柱高，等腰三角形底邊長為圓柱的直徑）；以等邊三角形任意一條高為軸旋轉(zhuǎn)180得到（等邊三角形高為圓柱高，等邊三角形邊長為圓柱的直徑）。2、特征：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。沿高截開，截面是等腰三角形。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，只有一條高。測量圓錐的

42、高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。3、計算公式：vh/3四、圖形與變換1、平移：平移方向、平移格數(shù)、標(biāo)注平移后圖形符號。2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度、標(biāo)注旋轉(zhuǎn)后圖形符號。3、軸對稱：找準(zhǔn)到對稱軸的距離、標(biāo)注軸對稱圖形符號。（對稱軸是一條直線，畫成虛線）五、圖形與位置1、確定位置關(guān)鍵：確定觀測點、方向（以水平或垂直方向為標(biāo)準(zhǔn)）、角度、和觀測點的距離、標(biāo)清地點。（操作題：注意直尺、數(shù)據(jù)要有計算過程）2、數(shù)對：（a,b）a表示橫著數(shù)第幾行；b表示縱著數(shù)第幾列。第三章簡單的統(tǒng)計一、統(tǒng)計表（一）意義*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi),用來反映情況、說明問題,這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。（二）組成部分*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外