10道經(jīng)典高中數(shù)學(xué)題

1、 -1.設(shè) Sn 是等差數(shù)列An的前 n 項(xiàng)和,又 S6=36,Sn=324,S(n-6)=144則, n=Sn 是等差數(shù)列S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，則 2a1+5d=12.&最后六項(xiàng)的和 S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15dS(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,則 2an-5d=60.&+:a1+an=36Sn=(a1+an)/2*nn=18解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+.an=324-144=180而 S6=a1+a2+.a6=36有Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+.a6+ a(n-5)+a(n-4)+.a

2、n=6(a1+an)=180+36=216則 (a1+an)=36Sn=n(a1+an)/2=324即 36n/2 =324所以 n=182.f(*)=(*-1)2,g(*)=4(*-1),f(an和) g(an)滿足，a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0(1)是否存在常數(shù)C，使得數(shù)列an+C為等比數(shù)列？假設(shè)存在，證明你的結(jié)論；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。2設(shè) bn=3f(an)-g(an+1)2，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn(1)存在C=-1證明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 將 f(*)、g*)帶入并化簡(jiǎn)得 4an+1 - 3an -1 =0 變形為

3、4(an+1 -1)=3(an -1)所以 an-1 是以 3/4 為等比 1 為首項(xiàng)的等比數(shù)列(2)an-1=(3/4)nbn=3f(an)-g(an+1)2 將 f(an) g(an+1)帶入不要急著化簡(jiǎn) 先將 an+1 - 1 換成 3/4 (an-1)化簡(jiǎn)后 bn=-6(an -1)2=-6*(9/16)nbn 是首項(xiàng)為-27/8 等比是 9/16 的等比數(shù)列Sn=a1(1-qn)/(1-q)=54/7(9/16)n-54/7函數(shù) f(*)=*2+a*+b,當(dāng)實(shí)數(shù) p,q 滿足 p+q=1,試證明 pf(*)+qf(y)=f(p*+qy)pf(*)+qf(y)=f(p*+qy) p*2

4、+pa*+pb+qy2+qay+qb=(p*+qy)2+ap*+aqy+b p*2+qy2=(p*+qy)2 p*2+qy2=p2*2+q2y2+2pq*y (p-p2)*2+(q-q2)y2=2pq*y將 q=1-p 代入，化簡(jiǎn)得(p-p2)(*2+y2)=2(p-p2)*y *2+y2=2*y.z. - p-p20 pp2 0=p=4000當(dāng)且僅當(dāng) 16/n=n 即 n=4 時(shí)總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨 4 次為宜4.f(*)=a*22a*+1=0 有兩正根*1,*2,且 10 為常數(shù),.z. -(1)假設(shè) y=f(w*)在區(qū)間-/2，2/3上是增函數(shù)，求w 的取值范圍(2)設(shè)集合 A=*/

5、6=*=2/3,B=*f(*)-m2假設(shè),A 屬于 B,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解.f(*)=2sin*1-cos(*+/2)+1-2sin*=2sin*(1+sin*)+1-2sin*=2sin*+1(1)y=f(w*)=2sinw*+1因在區(qū)間-/2，2/3上是增函數(shù)，所以最小正同期 T=2/w2(/2+2/3)即 0w6/7,即-3/7w*4/7而-/2+2kw*/2+2k時(shí)，f(*)單調(diào)遞增則必有 k=0,即-/2w*/2 時(shí)遞增，則必有 2w/3/2,即 w3/4所以 w 的取值范圍(0,3/4(2)|f(*)-m|=|2sin*+1-m|2,則 m-32sin*1+m 即(m-3)/

6、2sin*(1+m)/2而當(dāng)/6*2/3 時(shí)，有 1/2sin*1因?yàn)?A 屬于 B，必有(m-3)/21解得 1m0 且 a1,數(shù)列 an 的前項(xiàng)和為Sn，它滿足條件(a 的 n-1 次方/Sn=1-1/a，數(shù)列 bn 中,bn=anlga 的 n 次方1求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn2假設(shè)對(duì)一切n正整數(shù)，都有Bn1 時(shí)：因?yàn)?an-1)/Sn=1-1/a=(a-1)/a，所以 Sn=a(an-1)/(a-1)，繼而推得：S(n-1)=aa(n-1)-1/(a-1).所以 an=Sn-S(n-1)=a(an-1)/(a-1)-aa(n-1)-1/(a-1)=an.而 a1=a=a*1，符合

7、上式，所以數(shù)列an的通向公式 an=an.則 bn=n*an*lga.設(shè)數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和是 Tn，則Tn=1*a1*lga+2*a2*lga+3*a3*lga+n*an*lgaaTn=1*a2*lga+2*a3*lga+(n-1)*an*lga+n*a(n+1)*lga兩式相減，得：(1-a)Tn=lga*(a1+a2+a3+an)-n*a(n+1)*lga=(lga)*a(1-an)/(1-a)-n*a(n+1)*lga所以 Tn=a(lga)(1-an)/(1-a)2-n(lga)*a(n+1)/(1-a).(2)由題意：b(n+1)-bn=(n+1)*a(n+1)*lga-n*an*lga=an*lgan(a-1)+a0.因?yàn)?an0，所以 lgan(a-1)+a0.當(dāng) a1 時(shí)，n(a-1)+a0，所以 an(a