中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解直角三角形應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1、一、計(jì)算題1、如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路，已知點(diǎn)周?chē)?00米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在上的點(diǎn)處測(cè)得在的北偏東45方向上，從處，測(cè)得在點(diǎn)的北偏西60方向上（1）是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？A向東走600米到達(dá)需將原定的工作2、小鵬學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，給同桌小艷出了一道題：示，把一張長(zhǎng)方形卡片放在每格寬“如圖所度為12mm的橫格紙中，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)”請(qǐng)你幫小艷解答這恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線(xiàn)上，已知=36，道題（精確到0.8ta0n36）0.75

2、1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36，0.6c0os36，3、如10米坡頂有一旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶試求旗桿BC的高度圖，斜坡AC的坡度（坡比）為BC，旗桿AB相連，AB14米1:，AC樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）4、又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔山去參觀“晏陽(yáng)初博物館下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話(huà)：甲：我站在此處看塔頂仰角為乙：我站在此處看塔頂仰角為甲：我們的身高都是1.5m乙：我們相距20m請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話(huà)，計(jì)算白塔的高度（精確到1米）5、如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分

3、別是A，B，C經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45方向、點(diǎn)B的北偏東30方向上，AB2km，DAC151）求B，D之間的距離；2）求C，D之間的距樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）6、熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）7、如圖，在梯形中，求的長(zhǎng)8、汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去在距地面450米上空的A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)P點(diǎn)，測(cè)得A村的，B村的俯角為（如圖）求A、B兩個(gè)村莊間的距離（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)）9、小明站在A處放風(fēng)箏

4、，測(cè)得CBD=60，若牽引底端（計(jì)算結(jié)果精確到風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線(xiàn)長(zhǎng)為B離地面1.5米，0.1米，）20米，這時(shí)10、如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)，點(diǎn)時(shí)，從地面1）火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)（精確到0.01km）？后，火箭到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得的距離是，仰角為，解答下列問(wèn)題：1）火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)（精確到0.01km）？2）火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是多少（精確到0.1km/s）？11、（1）如圖1是一個(gè)重2）如圖2，共線(xiàn)試證明，且；三點(diǎn)（3）伽菲爾德（的公式和圖，1881年任美國(guó)第2證明了勾股定理（20屆總統(tǒng)）利用（1876年1）中4月1日，發(fā)表在新英格蘭

5、教育日志上），現(xiàn)請(qǐng)你嘗試該證明過(guò)程12、蘭州市城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線(xiàn)桿AB（如圖），已知距電線(xiàn)桿AB水平距離14米處是河岸，即BD14米，該河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30，D.E之間是寬2米的人行道，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線(xiàn)桿AB時(shí)，為確保安全，是否將此人行道封上？（在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）13、如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場(chǎng)岸邊的立即派三名救生員前去營(yíng)A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)有人求救，便救1號(hào)救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號(hào)救生員沿岸邊（岸邊看成是直線(xiàn)）向前跑到C點(diǎn)，再跳入海中；3號(hào)救生

6、員沿岸邊向前跑30O米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳人海中救生員在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒若BAD=45，BCD=60，三名救生員同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)營(yíng)救地點(diǎn)B（參考數(shù)據(jù)1.，41.7）14、如圖，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶(hù)射入室窗戶(hù)的一部分在教室地面所形成的影長(zhǎng)PE為求窗外遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)D到窗戶(hù)上椽的距離A移動(dòng)到點(diǎn)N的位置，此時(shí)小明的視角FNM=30，求AN之間的距離。內(nèi)，與地面的夾角BPC為30，3.5米，窗戶(hù)的高度AF為2.5米。15、如圖，CD，EF表示高度不同的兩座建CD高15米，小明站在A處，視線(xiàn)筑物，已知越過(guò)CD，能看到它16、如圖，RtABC的斜邊A

7、B5，cosA。(1)用尺規(guī)作圖作線(xiàn)段明)；AC的垂直平分線(xiàn)(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法.證(2)若直線(xiàn)與AB.AC分別相交于D.E兩點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)。17、如圖在側(cè)面為矩形MNPQ的平臺(tái)上正中豎一根旗桿CD，已知平臺(tái)高M(jìn)Q=1m，寬MN=2m，AN為平臺(tái)的斜坡，當(dāng)紅旗上升7m到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，從A處測(cè)得E點(diǎn)的仰角為45；當(dāng)紅旗到達(dá)頂端D處時(shí)，從A點(diǎn)測(cè)得其仰角為60。（1）計(jì)算旗桿高度CD；（2）求斜坡AN的長(zhǎng)。（結(jié)果用根號(hào)表示）18、一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島21.3方向有一座小島C，繼63

8、.5方向C最近？sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52)19、如圖，兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從地到地須經(jīng)地沿折線(xiàn)行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線(xiàn)行駛已知比，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從地到地原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）20、如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹(shù)，為2m，求相鄰兩棵樹(shù)的水平距離AC（結(jié)果精確到01m）（可能用到的數(shù)據(jù)：1.73，21.414)要求相鄰兩棵樹(shù)間的斜坡距離AB21、某醫(yī)院門(mén)前的臺(tái)階截面如圖所示。已知每級(jí)臺(tái)階的寬度（如CD）均為30cm，高度如（BE）均為20cm，為了方便殘疾人行走，醫(yī)院決定將其中的一個(gè)門(mén)的門(mén)前臺(tái)階改造成供輪椅行走的

9、斜坡，并且設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角為9。請(qǐng)計(jì)算從斜坡起點(diǎn)A到臺(tái)階前的點(diǎn)B的水平距離。（即求AB的長(zhǎng)度）22、如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子的距離為2.5m，如果梯子的頂端AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)，A沿AO墻下滑據(jù)：；0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎?為什么）?（參考數(shù)23、已知：如圖，直角梯形ABCD中，BC/AO，A=90，BC=CD=l0cm，sinC=（1）求梯形ABCD的面積；（2）點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)均以每秒1cm的速度同時(shí)出發(fā)，連接EF求說(shuō)明此時(shí)E，F(xiàn)的位置E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，EFC面積的最大值，并24、如圖，河旁有一座小山，從

10、山頂A處測(cè)得對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，又知河寬CD為50米，現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)25、如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場(chǎng)岸邊的A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)有人求救，便立即派三名救生員前去營(yíng)救。1號(hào)救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號(hào)救生員沿岸邊（岸邊看成是直線(xiàn)）向前跑到C點(diǎn)再跳入海中；3號(hào)救生員沿岸邊向前跑300米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳入海中救生員在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒。若BAD=45，BCD=60，三名救生員同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)營(yíng)救地點(diǎn)B（參考數(shù)據(jù)）26、在ABC中，已知B=90，C=60,求、c與A.2

11、7、如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距處測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角8m的A、B兩，計(jì)45o和160o，且塊廣告牌的高度。（取A、B、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，若BE=15m，求這28、望臺(tái)AB高20m，從望臺(tái)底部B測(cè)得對(duì)面塔頂C的仰角為，從望臺(tái)頂部A測(cè)得塔頂C的仰角為，CD地勢(shì)高低相同，求塔高CD。29、如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離是1.7m，看旗的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離在同一條直線(xiàn)上）是1.5m，看旗桿頂部的仰角為兩人相距28的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）30、如下圖，一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北213方向有一座小島

12、C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北635方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近?31、如下圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是6km，仰角是431s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BC的距離是6.13km，仰角為45.54解答下列問(wèn)題：（1）火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)多遠(yuǎn)?（精確到001km）；（2）火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度是多少?（精確到01kms）32、如圖，某居民小區(qū)內(nèi)A、B兩樓之間的距離MN=30米，兩樓的高都是20米，A樓在B樓正南，B樓窗戶(hù)朝南B樓內(nèi)一樓住戶(hù)的窗臺(tái)離小區(qū)地面的距離DN=2米，窗戶(hù)高C

13、D=1.8米當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成30角時(shí)，A樓的影子是否影響多高?若不影響，B樓的一樓住戶(hù)采光請(qǐng)說(shuō)明理由?若影響，擋住該住戶(hù)窗戶(hù)33、如圖，某超市（大型商場(chǎng)）在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板（一樓的樓頂墻壁）與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.85米，他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？（sin28o0.47，tan28o0.53）34、如圖，AC是某市壞城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是ABC經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45方向，點(diǎn)B的北偏東30方向上，AB=2km，DAC=15.1)求ADB的大小；2)求BD之間的距離；3)求CD之

14、間的距離.35、BD,連接如圖,C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)AC、EC.已知,分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABBD,EDAB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.(1)用含(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)x的代數(shù)式表示ACCE的長(zhǎng)；C滿(mǎn)足什么條件時(shí),ACCE的值最小?(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值36、海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45方向上如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，37、中間平臺(tái)寬度如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計(jì)圖，已知米，米，為2米，垂直于，垂足分別為，求和(精確到0.1米，參

15、考數(shù)據(jù)：，)38、如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知小明離樹(shù)的距離為4米，DE為1.68米，那么這棵樹(shù)大約有多高？（精確到0.1米）39、某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45、B地北偏西60方向上有一牧民區(qū)C一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話(huà)，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案，方案I：從A地開(kāi)車(chē)沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開(kāi)車(chē)穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C方案II：從A地開(kāi)車(chē)穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C已知汽車(chē)在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩

16、種救助方案，哪一種方案比較合理？并說(shuō)明理由0.1參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）40、地震發(fā)生后，一支專(zhuān)業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車(chē)前往災(zāi)區(qū)救援如圖，汽車(chē)在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在處時(shí)，車(chē)載在北偏西處，GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）方向，汽車(chē)以35km/h的速度前行顯示村莊2h到達(dá)GPS顯示村莊在北偏西方向1）求處到村莊的距離；2）求村莊到該公路的距離（結(jié)果精確到0.1km），）1、（1）理由如下：參考答案則，在中，在中，解得（米）200（米）不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū)（2）解：設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要天，則實(shí)際完成工程需要天根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)知：是原方程的根答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天2、解：作于

17、點(diǎn)，于點(diǎn)根據(jù)題意，得=24mm，=48mm.在Rt中，sin，mm在Rt中，cos，矩形的周長(zhǎng)=2（40+60）=200mm3、解：延長(zhǎng)BC交AD于E點(diǎn)，則CEmmAC10，1可知：CAE30，CEAC?sin30105，AEAC?cos3010在RtABE中，BE11BEBCCE，BCBECE11-56（米）答：旗桿的高度為6米4、解：由題目可得：在中，在中，在中，19米EAD=45，F(xiàn)BD=30EAC=EAD+DAC=45+15=60AEBFCD，F(xiàn)BC=EAC=60DBC=30DBC=DAB+ADB，ADB=15DAB=ADBBD=AB=2即B，D之間的距離為2km2）過(guò)B作BODC，交

18、其延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60DO=2sin60=2,BO=2cos60=1在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=，CD=DOCO=（km）即C，D之間的距離為km6、解:如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，Rt中，由Rt中，由，152.2m7、解法一：1，分別過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)于點(diǎn)，于又，四邊形是矩形，在中，解法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，在中，在中，在中，8、解：根據(jù)題意得:，所以在中，所以，所以AB=PB，PC=450，所以PB=所以（米）答：略9、解：在RtBCD中，CD=BCsin60=20又DE=AB=1.5CE=CDDE=CDAB=（米）答：此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度

19、約是18.8米。10、解：（1）在中，（km）火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距發(fā)射點(diǎn)約2）在中，答：火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度約為11、解：（式為1）這個(gè)公（2），由于線(xiàn)，共所以3）梯形的面積為另一方面，梯形以表示成可分成三個(gè)直角三角形，其面積又可所以，即12、解：由tanCDF2，CF2米DF1米，BG2米BD14米BFGC15米在RtAGC中，由tan30AG1551.7328.660米AB8.660210.66米ABBEBEBDED12米不需要封人行道13、解：（1）在ABD中，A=45，D=90，AD=300AB=BD=AD?tan45=300在BCD中,BCD=60D=90,BC=CD=1號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)

20、所用的時(shí)間為210（秒），2號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒）14、生AD0.8m所3B200（號(hào)19.7200點(diǎn)210,2號(hào)救生員先到達(dá)營(yíng)救地點(diǎn)B救秒用）員的到時(shí)達(dá)間為15、解：在RtADC中，DAC=45，CD=15cm，AD=CD=15cm，在RtNDC中，DNC=30，CD=15cm，DN=cm，AN=DN-DA=15=cm。答：所求AN之間的距離為cm16、解：（1）作圖(2)因?yàn)橹本€(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AC，所以CE=AE，又因?yàn)锽CAC，所以DE/BC，所以DE=BC因?yàn)樵赗tABC中，AB=5，cosA=所以AC=ABcosA=5=3，由BC=得DE=217、解：(1)在RtABE中，EAB=45，AB=EB=7+l=8()在RtABD中，DAB=60,AB=8，DB=860=旗桿高度CD=()(2)在RtAPN中，AP=AB-PB=8l=7()NP=l斜坡ANC作ABAB于點(diǎn)D，得到RtRt的垂設(shè)BD線(xiàn)，交x海里，直線(xiàn)ACDBCD在RtBCD中，tanCBD，CDx?tan63.5在RtACD中，ADABBD(60 x)海里，tanA，CD(60 x)?tan21.3x?tan63.5(60 x)?tan21.3，即解得，x15答：輪船繼續(xù)向東航行島C最近15海里，距離小19、解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為在中，在中，答：隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從地到地比