中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解直角三角形應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)

1、一、計(jì)算題1、如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路，已知點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在上的點(diǎn)處測得在的北偏東45方向上，從處，測得在點(diǎn)的北偏西60方向上（1）是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？A向東走600米到達(dá)需將原定的工作2、小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：示，把一張長方形卡片放在每格寬“如圖所度為12mm的橫格紙中，求長方形卡片的周長”請你幫小艷解答這恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知=36，道題（精確到0.8ta0n36）0.75

2、1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36，0.6c0os36，3、如10米坡頂有一旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶試求旗桿BC的高度圖，斜坡AC的坡度（坡比）為BC，旗桿AB相連，AB14米1:，AC樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）4、又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔山去參觀“晏陽初博物館下面是兩位同學(xué)的一段對話：甲：我站在此處看塔頂仰角為乙：我站在此處看塔頂仰角為甲：我們的身高都是1.5m乙：我們相距20m請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，計(jì)算白塔的高度（精確到1米）5、如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分

3、別是A，B，C經(jīng)測量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45方向、點(diǎn)B的北偏東30方向上，AB2km，DAC151）求B，D之間的距離；2）求C，D之間的距樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）6、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）7、如圖，在梯形中，求的長8、汶川地震后，搶險隊(duì)派一架直升飛機(jī)去在距地面450米上空的A、B兩個村莊搶險，飛機(jī)P點(diǎn)，測得A村的，B村的俯角為（如圖）求A、B兩個村莊間的距離（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)）9、小明站在A處放風(fēng)箏

4、，測得CBD=60，若牽引底端（計(jì)算結(jié)果精確到風(fēng)箏飛到C處時的線長為B離地面1.5米，0.1米，）20米，這時10、如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面處的雷達(dá)站測得的距離是處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)，點(diǎn)時，從地面1）火箭到達(dá)點(diǎn)時距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)（精確到0.01km）？后，火箭到達(dá)點(diǎn)，此時測得的距離是，仰角為，解答下列問題：1）火箭到達(dá)點(diǎn)時距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)（精確到0.01km）？2）火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是多少（精確到0.1km/s）？11、（1）如圖1是一個重2）如圖2，共線試證明，且；三點(diǎn)（3）伽菲爾德（的公式和圖，1881年任美國第2證明了勾股定理（20屆總統(tǒng)）利用（1876年1）中4月1日，發(fā)表在新英格蘭

5、教育日志上），現(xiàn)請你嘗試該證明過程12、蘭州市城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB（如圖），已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD14米，該河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30，D.E之間是寬2米的人行道，請你通過計(jì)算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？（在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU區(qū)域）13、如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個海濱浴場岸邊的立即派三名救生員前去營A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)有人求救，便救1號救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到C點(diǎn)，再跳入海中；3號救生

6、員沿岸邊向前跑30O米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳人海中救生員在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒若BAD=45，BCD=60，三名救生員同時從A點(diǎn)出發(fā)，請說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B（參考數(shù)據(jù)1.，41.7）14、如圖，某一時刻太陽光從教室窗戶射入室窗戶的一部分在教室地面所形成的影長PE為求窗外遮陽蓬外端一點(diǎn)D到窗戶上椽的距離A移動到點(diǎn)N的位置，此時小明的視角FNM=30，求AN之間的距離。內(nèi)，與地面的夾角BPC為30，3.5米，窗戶的高度AF為2.5米。15、如圖，CD，EF表示高度不同的兩座建CD高15米，小明站在A處，視線筑物，已知越過CD，能看到它16、如圖，RtABC的斜邊A

7、B5，cosA。(1)用尺規(guī)作圖作線段明)；AC的垂直平分線(保留作圖痕跡，不要求寫作法.證(2)若直線與AB.AC分別相交于D.E兩點(diǎn)，求DE的長。17、如圖在側(cè)面為矩形MNPQ的平臺上正中豎一根旗桿CD，已知平臺高M(jìn)Q=1m，寬MN=2m，AN為平臺的斜坡，當(dāng)紅旗上升7m到達(dá)E點(diǎn)時，從A處測得E點(diǎn)的仰角為45；當(dāng)紅旗到達(dá)頂端D處時，從A點(diǎn)測得其仰角為60。（1）計(jì)算旗桿高度CD；（2）求斜坡AN的長。（結(jié)果用根號表示）18、一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時在輪船的東偏北上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島21.3方向有一座小島C，繼63

8、.5方向C最近？sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52)19、如圖，兩地之間有一座山，汽車原來從地到地須經(jīng)地沿折線行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線行駛已知比，則隧道開通后，汽車從地到地原來少走多少千米？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）20、如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹，為2m，求相鄰兩棵樹的水平距離AC（結(jié)果精確到01m）（可能用到的數(shù)據(jù)：1.73，21.414)要求相鄰兩棵樹間的斜坡距離AB21、某醫(yī)院門前的臺階截面如圖所示。已知每級臺階的寬度（如CD）均為30cm，高度如（BE）均為20cm，為了方便殘疾人行走，醫(yī)院決定將其中的一個門的門前臺階改造成供輪椅行走的

9、斜坡，并且設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角為9。請計(jì)算從斜坡起點(diǎn)A到臺階前的點(diǎn)B的水平距離。（即求AB的長度）22、如圖，一個3m長的梯子的距離為2.5m，如果梯子的頂端AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時，A沿AO墻下滑據(jù)：；0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎?為什么）?（參考數(shù)23、已知：如圖，直角梯形ABCD中，BC/AO，A=90，BC=CD=l0cm，sinC=（1）求梯形ABCD的面積；（2）點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動，若兩點(diǎn)均以每秒1cm的速度同時出發(fā)，連接EF求說明此時E，F(xiàn)的位置E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，EFC面積的最大值，并24、如圖，河旁有一座小山，從

10、山頂A處測得對岸點(diǎn)C的俯角為30，測得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，又知河寬CD為50米，現(xiàn)需從山頂A到河對岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長25、如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個海濱浴場岸邊的A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)有人求救，便立即派三名救生員前去營救。1號救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到C點(diǎn)再跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑300米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳入海中救生員在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒。若BAD=45，BCD=60，三名救生員同時從A點(diǎn)出發(fā)，請說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B（參考數(shù)據(jù)）26、在ABC中，已知B=90，C=60,求、c與A.2

11、7、如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距處測得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角8m的A、B兩，計(jì)45o和160o，且塊廣告牌的高度。（取A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，若BE=15m，求這28、望臺AB高20m，從望臺底部B測得對面塔頂C的仰角為，從望臺頂部A測得塔頂C的仰角為，CD地勢高低相同，求塔高CD。29、如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離是1.7m，看旗的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離在同一條直線上）是1.5m，看旗桿頂部的仰角為兩人相距28的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）30、如下圖，一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北213方向有一座小島

12、C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時在輪船的東偏北635方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近?31、如下圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時，從地面C處的雷達(dá)站測得AC的距離是6km，仰角是431s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時測得BC的距離是6.13km，仰角為45.54解答下列問題：（1）火箭到達(dá)B點(diǎn)時距離發(fā)射點(diǎn)多遠(yuǎn)?（精確到001km）；（2）火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度是多少?（精確到01kms）32、如圖，某居民小區(qū)內(nèi)A、B兩樓之間的距離MN=30米，兩樓的高都是20米，A樓在B樓正南，B樓窗戶朝南B樓內(nèi)一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離DN=2米，窗戶高C

13、D=1.8米當(dāng)正午時刻太陽光線與地面成30角時，A樓的影子是否影響多高?若不影響，B樓的一樓住戶采光請說明理由?若影響，擋住該住戶窗戶33、如圖，某超市（大型商場）在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板（一樓的樓頂墻壁）與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.85米，他乘電梯會有碰頭危險嗎？（sin28o0.47，tan28o0.53）34、如圖，AC是某市壞城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是ABC經(jīng)測量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45方向，點(diǎn)B的北偏東30方向上，AB=2km，DAC=15.1)求ADB的大小；2)求BD之間的距離；3)求CD之

14、間的距離.35、BD,連接如圖,C為線段BD上一動點(diǎn)AC、EC.已知,分別過點(diǎn)B、D作ABBD,EDAB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.(1)用含(2)請問點(diǎn)x的代數(shù)式表示ACCE的長；C滿足什么條件時,ACCE的值最小?(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值36、海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時測得小島P在北偏東45方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，37、中間平臺寬度如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計(jì)圖，已知米，米，為2米，垂直于，垂足分別為，求和(精確到0.1米，參

15、考數(shù)據(jù)：，)38、如圖，小明用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為4米，DE為1.68米，那么這棵樹大約有多高？（精確到0.1米）39、某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45、B地北偏西60方向上有一牧民區(qū)C一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案，方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩

16、種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由0.1參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）40、地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在處時，車載在北偏西處，GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）方向，汽車以35km/h的速度前行顯示村莊2h到達(dá)GPS顯示村莊在北偏西方向1）求處到村莊的距離；2）求村莊到該公路的距離（結(jié)果精確到0.1km），）1、（1）理由如下：參考答案則，在中，在中，解得（米）200（米）不會穿過森林保護(hù)區(qū)（2）解：設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要天，則實(shí)際完成工程需要天根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)知：是原方程的根答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天2、解：作于

17、點(diǎn)，于點(diǎn)根據(jù)題意，得=24mm，=48mm.在Rt中，sin，mm在Rt中，cos，矩形的周長=2（40+60）=200mm3、解：延長BC交AD于E點(diǎn)，則CEmmAC10，1可知：CAE30，CEAC?sin30105，AEAC?cos3010在RtABE中，BE11BEBCCE，BCBECE11-56（米）答：旗桿的高度為6米4、解：由題目可得：在中，在中，在中，19米EAD=45，F(xiàn)BD=30EAC=EAD+DAC=45+15=60AEBFCD，F(xiàn)BC=EAC=60DBC=30DBC=DAB+ADB，ADB=15DAB=ADBBD=AB=2即B，D之間的距離為2km2）過B作BODC，交

18、其延長線于點(diǎn)O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60DO=2sin60=2,BO=2cos60=1在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=，CD=DOCO=（km）即C，D之間的距離為km6、解:如圖，過點(diǎn)作，垂足為，Rt中，由Rt中，由，152.2m7、解法一：1，分別過點(diǎn)作點(diǎn)于點(diǎn)，于又，四邊形是矩形，在中，解法二：如圖2，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，在中，在中，在中，8、解：根據(jù)題意得:，所以在中，所以，所以AB=PB，PC=450，所以PB=所以（米）答：略9、解：在RtBCD中，CD=BCsin60=20又DE=AB=1.5CE=CDDE=CDAB=（米）答：此時風(fēng)箏離地面的高度

19、約是18.8米。10、解：（1）在中，（km）火箭到達(dá)點(diǎn)時距發(fā)射點(diǎn)約2）在中，答：火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度約為11、解：（式為1）這個公（2），由于線，共所以3）梯形的面積為另一方面，梯形以表示成可分成三個直角三角形，其面積又可所以，即12、解：由tanCDF2，CF2米DF1米，BG2米BD14米BFGC15米在RtAGC中，由tan30AG1551.7328.660米AB8.660210.66米ABBEBEBDED12米不需要封人行道13、解：（1）在ABD中，A=45，D=90，AD=300AB=BD=AD?tan45=300在BCD中,BCD=60D=90,BC=CD=1號救生員到達(dá)B點(diǎn)

20、所用的時間為210（秒），2號救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時間為（秒）14、生AD0.8m所3B200（號19.7200點(diǎn)210,2號救生員先到達(dá)營救地點(diǎn)B救秒用）員的到時達(dá)間為15、解：在RtADC中，DAC=45，CD=15cm，AD=CD=15cm，在RtNDC中，DNC=30，CD=15cm，DN=cm，AN=DN-DA=15=cm。答：所求AN之間的距離為cm16、解：（1）作圖(2)因?yàn)橹本€垂直平分線段AC，所以CE=AE，又因?yàn)锽CAC，所以DE/BC，所以DE=BC因?yàn)樵赗tABC中，AB=5，cosA=所以AC=ABcosA=5=3，由BC=得DE=217、解：(1)在RtABE中，EAB=45，AB=EB=7+l=8()在RtABD中，DAB=60,AB=8，DB=860=旗桿高度CD=()(2)在RtAPN中，AP=AB-PB=8l=7()NP=l斜坡ANC作ABAB于點(diǎn)D，得到RtRt的垂設(shè)BD線，交x海里，直線ACDBCD在RtBCD中，tanCBD，CDx?tan63.5在RtACD中，ADABBD(60 x)海里，tanA，CD(60 x)?tan21.3x?tan63.5(60 x)?tan21.3，即解得，x15答：輪船繼續(xù)向東航行島C最近15海里，距離小19、解：過點(diǎn)作，垂足為在中，在中，答：隧道開通后，汽車從地到地比