2022年江西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第PAGE23頁（共NUMPAGES23頁）2022年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是AB0C2D2實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是ABCD3下列計(jì)算正確的是ABCD4將字母“”，“ ”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)是A9B10C11D125如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為ABCD6甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是A甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度大C當(dāng)溫度為時(shí)

2、，甲、乙的溶解度都小于D當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相等二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7因式分解：8正五邊形的外角和為 度9關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 10甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣人，則可列分式方程為 11沐沐用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖所示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 12已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共5小題，每小題6

3、分，共30分）13（6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：14（6分）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過程：解：原式解：（1）上面的運(yùn)算過程中第 步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過程15（6分）某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是 事件；不可能必然隨機(jī)（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率16（6分）如圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作

4、的角平分線；（2）在圖2中過點(diǎn)作一條直線，使點(diǎn)，到直線的距離相等17（6分）如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)落在軸正半軸上，且（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達(dá)式19（8分）課本再現(xiàn)（1）在中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心與的位置關(guān)系進(jìn)行分類圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫出其它兩種

5、情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；知識(shí)應(yīng)用（2）如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)，求的長(zhǎng)20（8分）圖1是某長(zhǎng)征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，四點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點(diǎn)到的距離）（參考數(shù)據(jù)：，五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）在“雙減”政策實(shí)施兩個(gè)月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“雙減前后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”簡(jiǎn)稱“報(bào)班” ，根據(jù)問卷提交時(shí)間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)

6、計(jì)表1和統(tǒng)計(jì)圖整理描述表1：“雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)表（第一組）報(bào)班數(shù)人數(shù)類別01234及以上合計(jì)“雙減”前10248755124“雙減”后25515240（1）根據(jù)表1，的值為 ，的值為 ；分析處理（2）請(qǐng)你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比；（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報(bào)班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖請(qǐng)依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問題：本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為 ，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為 ；請(qǐng)對(duì)該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對(duì)比分析（用一句話來概括）22（9分）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四

7、個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺(tái)的水平距離為，高度為為定值）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為（1）的值為 ；（2）若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)，且此時(shí)，求基準(zhǔn)點(diǎn)的高度；若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，則的取值范圍為 ；（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過點(diǎn)，并說明理由六、解答題（本大題共12分）23（12分）綜合與實(shí)踐問題提出某

8、興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形中心處，并繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長(zhǎng)為操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與重合時(shí)，重疊部分的面積為 ；當(dāng)與垂直時(shí)，重疊部分的面積為 ；一般地，若正方形面積為，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積與的關(guān)系為 ；類比探究（2）若將三角板的頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過程中，分別與正方形的邊相交于點(diǎn)，如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；如圖3，當(dāng)時(shí)，求重疊部分四邊形的面積（結(jié)果保留根號(hào)）；拓展應(yīng)用（3）若將任意一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心

9、處，該銳角記為（設(shè)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊與正方形的邊所圍成的圖形的面積為，請(qǐng)直接寫出的最小值與最大值（分別用含的式子表示）（參考數(shù)據(jù)：，2022年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是AB0C2D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：是負(fù)數(shù)，2，是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選：2實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是ABCD【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可得出答案【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：，故選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)不符合題意；故選：3下列計(jì)算正確的是ABCD【分析】

10、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷選項(xiàng)；根據(jù)去括號(hào)法則判斷選項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式判斷選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)【解答】解：選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：4將字母“”，“ ”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)是A9B10C11D12【分析】列舉每個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案【解答】解：第1個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為4，第2個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為，故選：5如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為ABCD【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是

11、俯視圖，可得答案【解答】解：如圖，它的俯視圖為：故選：6甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是A甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度大C當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都小于D當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相等【分析】利用函數(shù)圖象的意義可得答案【解答】解：由圖象可知，、都正確，當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都為，故錯(cuò)誤，故選：二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7因式分解：【分析】直接把公因式提出來即可【解答】解：故答案為：8正五邊形的外角和為 360度【分析】根據(jù)多邊形外角和等于即可解決問題【解答】解：正五邊

12、形的外角和為360度，故答案為：3609關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 1【分析】根據(jù)根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出值【解答】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得：故答案為：110甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣人，則可列分式方程為 【分析】由實(shí)際問題找到合適的等量關(guān)系即可抽象出分式方程【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)采樣人，則乙每小時(shí)采樣人，根據(jù)題意得：故答案為：11沐沐用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖所

13、示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 【分析】根據(jù)圖形可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線為2，長(zhǎng)方形的寬是正方形對(duì)角線的一半為1，然后利用勾股定理即可解決問題【解答】解：根據(jù)圖形可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線為2，長(zhǎng)方形的寬是正方形對(duì)角線的一半為1，則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)故答案為：12已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則的長(zhǎng)為 5或或【分析】因?yàn)榈妊切蔚难淮_定，所以分三種情況分別計(jì)算即可【解答】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，解得：，或，或；綜上所述，的長(zhǎng)為5或或故答案為：5或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式

14、組：【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)冪的意義解答即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式，（2）解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：14（6分）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過程：解：原式解：（1）上面的運(yùn)算過程中第 步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過程【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號(hào)先算括號(hào)里面的計(jì)算即可【解答】解：（1）第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，故答案為：；（2）原式，故答案為：15（6分）某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援

15、某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是 事件；不可能必然隨機(jī)（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解決問題；（2）從甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用表示從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問題【解答】解：（1）隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機(jī)事件；故答案為：；（2）設(shè)甲是共青團(tuán)員用表示，

16、其余3人均是共產(chǎn)黨員用表示從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件的結(jié)果有6種，則（A），16（6分）如圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作的角平分線；（2）在圖2中過點(diǎn)作一條直線，使點(diǎn)，到直線的距離相等【分析】（1）連接，取的中點(diǎn)，作射線即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的射線畫出圖形即可【解答】解：（1）如圖1中，射線即為所求；（2）如圖2中，直線或直線即為所求17（6分）如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)【分析

17、】（1）根據(jù)兩角相等可得兩三角形相似；（2）根據(jù)（1）中的相似列比例式可得結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形為菱形，；（2）解：，四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)落在軸正半軸上，且（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達(dá)式【分析】（1）根據(jù)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平移規(guī)律可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)和的坐標(biāo)列方程可得的值，從而得的值，再利用待定系數(shù)法可得直線的解析式【解答】解：（1）由題意得：，由平移可知：線

18、段向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，點(diǎn)，故答案為：，；（2）點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)直線的表達(dá)式為：，解得：，直線的表達(dá)式為：19（8分）課本再現(xiàn)（1）在中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心與的位置關(guān)系進(jìn)行分類圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；知識(shí)應(yīng)用（2）如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)，求的長(zhǎng)【分析】（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；如圖3，當(dāng)在的外部時(shí)，作直徑，同理可理結(jié)論；（2）如圖4，先根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，由

19、切線的性質(zhì)可得，可得，從而得的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖2，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，；如圖3，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，；（2）如圖4，連接，分別與相切于點(diǎn)，20（8分）圖1是某長(zhǎng)征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，四點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點(diǎn)到的距離）（參考數(shù)據(jù)：，【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于，計(jì)算的長(zhǎng)，利用的正弦可得結(jié)論【解答】（1）證明：，四邊形為平行四邊形；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于，四邊形為平行四邊形，中，答：雕塑的高為五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9

20、分）在“雙減”政策實(shí)施兩個(gè)月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“雙減前后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”簡(jiǎn)稱“報(bào)班” ，根據(jù)問卷提交時(shí)間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計(jì)表1和統(tǒng)計(jì)圖整理描述表1：“雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)表（第一組）報(bào)班數(shù)人數(shù)類別01234及以上合計(jì)“雙減”前10248755124“雙減”后25515240（1）根據(jù)表1，的值為 300，的值為 ；分析處理（2）請(qǐng)你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比；（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報(bào)班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖請(qǐng)依據(jù)

21、以上圖表中的信息回答以下問題：本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為 ，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為 ；請(qǐng)對(duì)該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對(duì)比分析（用一句話來概括）【分析】（1）將表1中“雙減前”各個(gè)數(shù)據(jù)求和確定的值，然后再計(jì)算求得值，從而求解；（2）通過匯總表1和圖1求得“雙減后”報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)，從而求解百分比；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解；根據(jù)“雙減”政策對(duì)學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的影響結(jié)果角度進(jìn)行分析說明【解答】解：（1），故答案為：300；0.02；（2）匯總表1和圖1可得：01234及以上總數(shù)“雙減”前172821188246500“雙減”后423244012

22、1500，答：“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為；（3）“雙減”前共調(diào)查500個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第250個(gè)和第251個(gè)數(shù)據(jù)均為1， “雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為1，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0， “雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為0，故答案為：1；0；從“雙減”前后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的變化情況說明：“雙減”政策宣傳落實(shí)到位，參加校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的學(xué)生大幅度減少，“雙減”取得了顯著效果22（9分）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)為飛行距離計(jì)分的

23、參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺(tái)的水平距離為，高度為為定值）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為（1）的值為 66；（2）若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)，且此時(shí)，求基準(zhǔn)點(diǎn)的高度；若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，則的取值范圍為 ；（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過點(diǎn)，并說明理由【分析】（1）根據(jù)起跳臺(tái)的高度為，即可得；（2）由，知，根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺(tái)的水平距離為，即得基準(zhǔn)點(diǎn)的高度為；運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，即是時(shí)，故，即可解得答案；（3）運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大

24、高度，即是拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線解析式為，可得拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，從而可知他的落地點(diǎn)能超過點(diǎn)【解答】解：（1）起跳臺(tái)的高度為，把代入得：，故答案為：66；（2），基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺(tái)的水平距離為，基準(zhǔn)點(diǎn)的高度為；，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，時(shí)，即，解得，故答案為：；（3）他的落地點(diǎn)能超過點(diǎn)，理由如下：運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，解得，拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，他的落地點(diǎn)能超過點(diǎn)六、解答題（本大題共12分）23（12分）綜合與實(shí)踐問題提出某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形中心處，并繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長(zhǎng)為操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與重合時(shí)，重