新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第3課時(shí) 勾股定理的幾何應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3課時(shí) 勾股定理的幾何應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2用勾股定理在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)勾股定在幾何問題中的應(yīng)用 某拍賣行貼出了如下的一個(gè)土地拍賣廣告： 如下圖，有面積為560英畝的土地拍賣，土地共分三個(gè)正方形，面積分別為74英畝、116英畝、370英畝三個(gè)正方形恰好圍著一個(gè)池塘，如果有人能計(jì)算出池塘的準(zhǔn)確面積則池塘不計(jì)入土地價(jià)錢白白奉送英國(guó)數(shù)學(xué)家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個(gè)問題，你能解決嗎?知識(shí)點(diǎn)用勾股定理在數(shù)軸上表示數(shù)知1講1 我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸 上畫出表示 的點(diǎn)嗎？ 如果能畫出長(zhǎng)為 的線段，就能在數(shù)

2、軸上畫出表示 的點(diǎn).容易知道，長(zhǎng)為 的線段是兩條直角邊的長(zhǎng)都為1的直角三角形的斜邊.長(zhǎng)為 的線段能是直角邊的長(zhǎng)為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？ 知1講 利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長(zhǎng)為正整數(shù)2, 3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 .由此，可以依照如下方法在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn). 如圖,在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A， 則OA=3,過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB = 2,以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn).知1講知1講總 結(jié) 類似地，利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為 的線段(圖1).按照同樣方法，可以在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn) (圖 2). 圖1圖2知1講例 1如圖1，已

3、知線段AB的長(zhǎng)為a，請(qǐng)作出長(zhǎng)為 a的段(保留作圖痕跡，不寫作法)利用 a 可以作出如圖2，先作出與已知線段AB垂直，且與已知線段的端點(diǎn)A相交的直線l，在直線l上以A為端點(diǎn)截取長(zhǎng)為2a的線段AC，連接BC，則線段BC即為所求如圖2，BC就是所求作的線段圖1圖2導(dǎo)引：解：知1講總 結(jié) 這類問題要作的線段一般是直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵1知1練在數(shù)軸上做出表示 的點(diǎn).如圖所示作法：(1)在數(shù)軸上找出表示4的點(diǎn)A，則OA4；(2)過(guò)A作直線l垂直于OA；(3)在直線l上取點(diǎn)B，使AB1；(4)以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與 數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn)

4、解：2知1練 如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是() A1 B. C1.5 D.D3知1練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于()A4和3之間 B3和4之間C5和4之間 D4和5之間A知2講知識(shí)點(diǎn)勾股定在幾何問題中的應(yīng)用2例2如圖，在ABC中，C60，AB14，AC10. 求BC的長(zhǎng)知2講導(dǎo)引：題中沒有直角三角形，可以通過(guò)作高構(gòu)建直角三角形；過(guò)點(diǎn) A作ADBC于D，圖中會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形RtACD和RtABD，這兩個(gè)直角三角形有一條公共邊AD，借助這條公共邊，可建立起直角三角形之間的聯(lián)系知2講解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADB

5、C于D. ADC90，C60，CD AC5. 在RtACD中， AD 在RtABD中， BD BCBDCD11516.知2講總 結(jié) 利用勾股定理求非直角三角形中線段的長(zhǎng)的方法：作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程的方法解決問題1知2練如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是6.求：(1)高AD的長(zhǎng)；由題意可知，在RtADB中，AB6，BD BC3，ADB90.由勾股定理，得AD解：知2練(2)這個(gè)三角形的面積. SABC BCAD 63 解：2知2練如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的“田字格”，只用沒有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長(zhǎng)度為 的

6、線段_條83知2練 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則ABC中， 長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊有() A0條 B1條 C2條 D3條C 如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為() A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm4知2練B5知2練【 2017宜賓】如圖，在矩形ABCD中，BC8，CD6，將ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上F處，則DE的長(zhǎng)是()A3 B.C5 D.C6知2練如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，BC邊上的高AD6 cm，腰AB上的高CE8 cm，則ABC的周長(zhǎng)等于_cm.勾股定理的幾何應(yīng)用1勾股定理與三角形三邊平方關(guān)系的綜合應(yīng)用：?jiǎn)我粦?yīng)用：先由三角形三邊平方關(guān)系得出直角三角形后， 再求這個(gè)直角三角形的角度和面積：綜合應(yīng)用：先用勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)，再由三角形 平方關(guān)系確定三角形的形狀，進(jìn)而解決其他問題；逆向應(yīng)用：如果一個(gè)三角形兩條較小邊長(zhǎng)的平方和不等于 最大邊長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形就不是直角三角形.2應(yīng)用勾股定理解題的方法：(1)添線應(yīng)用，即題中無(wú)直角三角形，可以通過(guò)作垂線，構(gòu) 造直角三角形，應(yīng)用勾