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一、相似矩陣與相似變換的概念1. 等價(jià)關(guān)系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)證明推論 若 階方陣A與對(duì)角陣?yán)脤?duì)角矩陣計(jì)算矩陣多項(xiàng)式k個(gè)利用上述結(jié)論可以很方便地計(jì)算矩陣A 的多項(xiàng)式 .定理證明證明三、利用相似變換將方陣對(duì)角化命題得證.說明 如果 階矩陣 的 個(gè)特征值互不相等，則 與對(duì)角陣相似推論如果 的特征方程有重根，此時(shí)不一定有 個(gè)線性無關(guān)的特征向量，從而矩陣 不一定能對(duì)角化，但如果能找到 個(gè)線性無關(guān)的特征向量， 還是能對(duì)角化例1 判斷下列實(shí)矩陣能否化為對(duì)角陣？解解之得基礎(chǔ)解系求得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系故 不能化為對(duì)角矩陣.A能否對(duì)角化？若能對(duì)角例2解解之得基礎(chǔ)解系所以 可對(duì)角化.注意即矩陣 的列向量和對(duì)角矩陣中特征值的位置要相互對(duì)應(yīng)四、小結(jié)相似矩陣 相似是矩陣之間的一種關(guān)系，它具有很多良好的性質(zhì)，除了課堂內(nèi)介紹的以外，還有：相似變換與相似變換矩陣這種變換的重要意義在于簡(jiǎn)化對(duì)矩陣的各種運(yùn)算，其方法是先通過相似變換，將矩陣變成與之等價(jià)的對(duì)角矩陣，再對(duì)對(duì)角矩陣進(jìn)行運(yùn)算，從而將比較復(fù)雜的矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的對(duì)角矩陣的運(yùn)算相似變換是對(duì)方陣進(jìn)行的一種運(yùn)算，它把A變成，而可逆矩

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