平行四邊形有關(guān)面積課件

1、大田初級(jí)中學(xué) 應(yīng)躍飛- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有CABDO問題：古代流傳著這樣一個(gè)趣題：一位財(cái)主有一大片田地，其形狀是一個(gè)平行四邊形，他祖父打了一口井，位于圖中的O點(diǎn)。財(cái)主臨終前留下遺囑，把相對(duì)的兩塊三角形田地給大兒子，剩下的全部給小兒子，這口井兩家合用，遺囑公布之后，親友們議論紛紛，有的說大兒子分得田地多，這太不公平了。同學(xué)們，你認(rèn)為這樣分配田地公平嗎？試說明理由。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有平行四邊形有關(guān)面積問題- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎？為什么？ABCD想一想：123- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，

2、你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎？為什么？ABCD SBCD=SDAB= 理由：由平行四邊形的性質(zhì) 證得BCDDAB S ABCD12想一想：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎？為什么？ABCD想一想： 由平行四邊形的性質(zhì)得 出BCD與DAB等底（BC=DA）等高（兩平行 線間的距離處處相等），從而得出結(jié)論。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎？為什么？ABCD 由平行四邊形的中心對(duì)稱性得出結(jié)論想一想：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有ADOCBDBOCA看一看 ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180后

3、與自身重合，這時(shí)我們說 ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱中心。 - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(1)SBCD=SDAB=理由：由平行四邊形的性質(zhì)證得BCDDAB (2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BCD與DAB等底（BC=DA）等高（兩平行線間的距離處處相等），從而得出結(jié)論。( 3)由平行四邊形的中心對(duì)稱性得出結(jié)論結(jié)論：平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等兩部分 在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎？ABCDS ABCD12想一想：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD一點(diǎn)P作EFBC，GHAB，圖中哪兩個(gè)平四邊形面積相等？為什么？ SABD

4、= SBCD SPHD= SPFD SBEP= SBGP 三式相減： AEPHFPGCSABD SPHD SBEP= SBCD SPFD SBGP 從而得到 S =S DHABCEFGP議一議：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 探究一：如果連結(jié)AP、CP，則得到了四個(gè)平行四邊形的四條對(duì)角線AP、BP、CP、DP他們把平行四邊形ABCD分成4對(duì)面積相等的三角形，你能得到什么結(jié)論？ SAPD+SBPC =S1+S2+S3+S4 = ABCEFGPDHS ABCD12s1s2s3s4探究- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有探究二：如果點(diǎn)P不在對(duì)角線上，而是平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，那么探究一中的結(jié)論是否成立呢？ABCDPS

5、3S2S1S4- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 如圖，李村有口呈四邊形的池塘在它的四周A、B、C、D處均種有一棵大樹，現(xiàn)在李村準(zhǔn)備開挖池塘養(yǎng)魚，既想將池塘的面積擴(kuò)大一倍，又想保持大樹不動(dòng)，（四棵大樹要在擴(kuò)大后的池塘上），還要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形狀，你能設(shè)計(jì)出擴(kuò)挖方案圖嗎？ABCD拓展與應(yīng)用123- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1、連接AC、BD，分別過點(diǎn)A、C作BD的平行線、過點(diǎn)B、D作AC的平行線，四線圍成的平行四邊形EFGH即為所求。ABCDHEGF- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2、連結(jié)BD，分別過點(diǎn)A、C作BD的平行線，過點(diǎn)B、D作兩條平行線（可不與AC平行），四線圍成的平行四邊形EFGH即為所求。-

6、新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有3、連結(jié)AC，分別過點(diǎn)B、D作AC的平行線作過點(diǎn)A、C作兩條平行線（可不與BD平行），四線圍成的平行四邊形EFGH即為所求。ABCDEFGH- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 若點(diǎn)P是平行四邊形一邊上的任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC，得到的三個(gè)三角形面積之間有何等量關(guān)系？ 過P作AB的平行線PE即可得到結(jié)論ABCDPE練一練：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 ：如圖，如果點(diǎn)P在平行四邊形的外任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到的四個(gè)三角形，APB、BPC、CPD、DPA面積之間有何等量關(guān)系?SPBC =SPBC-SPAD =- =BCADPEFS EBCF12S EBCF12S EADF12

7、SPAD=變式S EADF12S ABCD12解：過點(diǎn)P作BC的平行線分別交BA、CD的延長線于點(diǎn)E、F由上題的結(jié)論得：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 探究三：平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，你還能找出其它直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎？理由呢？ABCD12- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 1、過平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的直線能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。ABCD- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有理由：因?yàn)榭勺CBOF DOE，所以S BOF = S DOE ，S四邊形EFCD= S DOE + S四邊形OFCD = S BOF + S四邊形OFCD = S BCD = S ABCD所以

8、S四邊形EFCD= S四邊形FEAB = S ABCD12122、過平行四邊形兩條對(duì)角線交點(diǎn)o的任意一條直線都能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。由平行四邊形的（中心）對(duì)稱性得到結(jié)論- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形中，還有其它線（曲、折）能把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎？ABCD12- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有在平行四邊形中，還有其它線（曲、折）能把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎？- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形中，還有其它線（直、曲、折）能把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎？- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有發(fā)現(xiàn)： 過平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)o，且關(guān)于o對(duì)稱的任意一條（直、曲、折）線能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。（可由平行四邊形中心對(duì)稱性得出結(jié)論。）- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有說一說：說說你在本節(jié)課的探究中有什么收獲？（1）證明面積相等的方法有：全等形的面積相等，等（同）底等（同）高的三角形面積相等，對(duì)稱性的面積相等（或旋轉(zhuǎn)、折疊后面積不變）等。 （2）過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的任一（直、曲、折）線都能把平行四邊形分成面積相等的兩部分（而且全等）- 新