平行四邊形有關面積課件

1、大田初級中學 應躍飛- 新世紀教育網(wǎng)版權所有CABDO問題：古代流傳著這樣一個趣題：一位財主有一大片田地，其形狀是一個平行四邊形，他祖父打了一口井，位于圖中的O點。財主臨終前留下遺囑，把相對的兩塊三角形田地給大兒子，剩下的全部給小兒子，這口井兩家合用，遺囑公布之后，親友們議論紛紛，有的說大兒子分得田地多，這太不公平了。同學們，你認為這樣分配田地公平嗎？試說明理由。- 新世紀教育網(wǎng)版權所有平行四邊形有關面積問題- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，你能得出有關面積相等的結論嗎？為什么？ABCD想一想：123- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，

2、你能得出有關面積相等的結論嗎？為什么？ABCD SBCD=SDAB= 理由：由平行四邊形的性質 證得BCDDAB S ABCD12想一想：- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，你能得出有關面積相等的結論嗎？為什么？ABCD想一想： 由平行四邊形的性質得 出BCD與DAB等底（BC=DA）等高（兩平行 線間的距離處處相等），從而得出結論。- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，你能得出有關面積相等的結論嗎？為什么？ABCD 由平行四邊形的中心對稱性得出結論想一想：- 新世紀教育網(wǎng)版權所有ADOCBDBOCA看一看 ABCD繞它的中心O旋轉180后

3、與自身重合，這時我們說 ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。 - 新世紀教育網(wǎng)版權所有(1)SBCD=SDAB=理由：由平行四邊形的性質證得BCDDAB (2)由平行四邊形的性質得出BCD與DAB等底（BC=DA）等高（兩平行線間的距離處處相等），從而得出結論。( 3)由平行四邊形的中心對稱性得出結論結論：平行四邊形對角線把平行四邊形分成面積相等兩部分 在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，你能得出有關面積相等的結論嗎？ABCDS ABCD12想一想：- 新世紀教育網(wǎng)版權所有如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD一點P作EFBC，GHAB，圖中哪兩個平四邊形面積相等？為什么？ SABD

4、= SBCD SPHD= SPFD SBEP= SBGP 三式相減： AEPHFPGCSABD SPHD SBEP= SBCD SPFD SBGP 從而得到 S =S DHABCEFGP議一議：- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 探究一：如果連結AP、CP，則得到了四個平行四邊形的四條對角線AP、BP、CP、DP他們把平行四邊形ABCD分成4對面積相等的三角形，你能得到什么結論？ SAPD+SBPC =S1+S2+S3+S4 = ABCEFGPDHS ABCD12s1s2s3s4探究- 新世紀教育網(wǎng)版權所有探究二：如果點P不在對角線上，而是平行四邊形內任意一點，那么探究一中的結論是否成立呢？ABCDPS

5、3S2S1S4- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 如圖，李村有口呈四邊形的池塘在它的四周A、B、C、D處均種有一棵大樹，現(xiàn)在李村準備開挖池塘養(yǎng)魚，既想將池塘的面積擴大一倍，又想保持大樹不動，（四棵大樹要在擴大后的池塘上），還要求擴建后的池塘成平行四邊形狀，你能設計出擴挖方案圖嗎？ABCD拓展與應用123- 新世紀教育網(wǎng)版權所有1、連接AC、BD，分別過點A、C作BD的平行線、過點B、D作AC的平行線，四線圍成的平行四邊形EFGH即為所求。ABCDHEGF- 新世紀教育網(wǎng)版權所有2、連結BD，分別過點A、C作BD的平行線，過點B、D作兩條平行線（可不與AC平行），四線圍成的平行四邊形EFGH即為所求。-

6、新世紀教育網(wǎng)版權所有3、連結AC，分別過點B、D作AC的平行線作過點A、C作兩條平行線（可不與BD平行），四線圍成的平行四邊形EFGH即為所求。ABCDEFGH- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 若點P是平行四邊形一邊上的任意一點，連結PB、PC，得到的三個三角形面積之間有何等量關系？ 過P作AB的平行線PE即可得到結論ABCDPE練一練：- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 ：如圖，如果點P在平行四邊形的外任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到的四個三角形，APB、BPC、CPD、DPA面積之間有何等量關系?SPBC =SPBC-SPAD =- =BCADPEFS EBCF12S EBCF12S EADF12

7、SPAD=變式S EADF12S ABCD12解：過點P作BC的平行線分別交BA、CD的延長線于點E、F由上題的結論得：- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 探究三：平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，你還能找出其它直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎？理由呢？ABCD12- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 1、過平行四邊形對邊中點的直線能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。ABCD- 新世紀教育網(wǎng)版權所有理由：因為可證BOF DOE，所以S BOF = S DOE ，S四邊形EFCD= S DOE + S四邊形OFCD = S BOF + S四邊形OFCD = S BCD = S ABCD所以

8、S四邊形EFCD= S四邊形FEAB = S ABCD12122、過平行四邊形兩條對角線交點o的任意一條直線都能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。由平行四邊形的（中心）對稱性得到結論- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 在平行四邊形中，還有其它線（曲、折）能把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎？ABCD12- 新世紀教育網(wǎng)版權所有在平行四邊形中，還有其它線（曲、折）能把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎？- 新世紀教育網(wǎng)版權所有 在平行四邊形中，還有其它線（直、曲、折）能把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎？- 新世紀教育網(wǎng)版權所有發(fā)現(xiàn)： 過平行四邊形兩條對角線的交點o，且關于o對稱的任意一條（直、曲、折）線能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。（可由平行四邊形中心對稱性得出結論。）- 新世紀教育網(wǎng)版權所有說一說：說說你在本節(jié)課的探究中有什么收獲？（1）證明面積相等的方法有：全等形的面積相等，等（同）底等（同）高的三角形面積相等，對稱性的面積相等（或旋轉、折疊后面積不變）等。 （2）過平行四邊形對角線的交點O，且關于點O對稱的任一（直、曲、折）線都能把平行四邊形分成面積相等的兩部分（而且全等）- 新