2022-2023學年河北省秦皇島市木井鄉(xiāng)中學高一數學文聯考試卷含解析

1、2022-2023學年河北省秦皇島市木井鄉(xiāng)中學高一數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，該程序運行后的輸出結果為（）A0B3C12D2參考答案：C2. 已知函數f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（）A關于點（，0）對稱 B關于直線x=對稱C關于點（，0）對稱D關于直線x=對稱參考答案：D【考點】H2：正弦函數的圖象【分析】由周期求出=2，故函數f（x）=sin（2x+），再根據圖象向右平移個單位后得到的函數 y=s

2、in（2x+是奇函數，可得=，從而得到函數的解析式，從而求得它的對稱性【解答】解：由題意可得=，解得=2，故函數f（x）=sin（2x+），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數為y=sin=sin（2x+是奇函數，又|，故=，故函數f（x）=sin（2x），故當x=時，函數f（x）=sin=1，故函數f（x）=sin（2x） 關于直線x=對稱，故選：D【點評】本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的對稱性，屬于中檔題3. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）A. “至少有一個黑球”與“都是黑球”B. “至少

3、有一個黑球”與“都是紅球”C. “至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D. “恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D【分析】根據互斥事件和對立事件的定義，依次判定，即可求解【詳解】對于A：事件“至少有一個黑球”與“都是黑球” ，這兩個事件可能同時發(fā)生，所以不正確；對于B中：“至少有一個黑球”與“都是紅球”這兩個事件是互斥事件又是對立事件，所以不正確；對于C中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，所以不正確；對于D中，“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的，故選D【點睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念及其應用，其

4、中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BC2AB，CEAB，E為垂足，F為AD的中點，若AEF54，則BA、54 B、60 C、66 D、72參考答案：D5. 已知，則+1的值為（ ）AB. C. D. 參考答案：A6. 函數f（x）=的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點】函數的圖象【分析】判斷函數的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷即可【解答】解：函數f（x）=，可知函數是奇函數，排除B，當x=時，f（）=0，排除Cx的值比較大時，f（x）=，可得函數的分子是增函數，但是沒有分母增

5、加的快，可知函數是減函數排除D，故選：A7. 已知直線和互相平行，則它們之間的距離是A. 4 B. C. D. 參考答案：D8. 如果不等式的解集為，那么函數的大致圖象是( ) 參考答案：C9. 化簡（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用二倍角降冪公式代入進行計算，可得出所求結果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點睛】本題考查二倍角降冪公式的應用，意在考查利用二倍角降冪公式在化簡求值中的應用，考查計算能力，屬于中等題.10. 根式（式中）的分數指數冪形式為A B CD 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩條平行直線與之間的距離 參考答案： 2

6、略12. 若，則=參考答案：【考點】角的變換、收縮變換；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的余弦函數【分析】根據條件確定角的范圍，利用平方關系求出相應角的正弦，根據=，可求的值【解答】解：，=故答案為：13. 三棱錐P-ABC的兩側面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角APBC的大小為 參考答案：略14. 在圓心為，半徑為的圓內接中，角，的對邊分別為，且，則的面積為_參考答案：【分析】已知條件中含有這一表達式，可以聯想到余弦定理進行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數值，再求的正弦值,進而即可得解.【詳解】，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等

7、于圓心角的兩倍，（1）當時， ，.（1）當時，點在外面，此時，?！军c睛】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.15. 已知三個事件A，B，C兩兩互斥，且，則_.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為：0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎題型.16. 若函數y=sin3x+acos3x的圖象關于對稱，則a=參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用【分析】利用三角恒等變換得出y=sin（3x+），根據對稱軸得出的值，再利用sin=得出a的值【解答】解：y=sin（3x+），其中，sin=，cos=，函數圖象關于x=對稱，+=+k，即

8、=+k，kZcos=0，=+2k，sin=，=，解得a=故答案為：17. （本小題10分）求函數的單調增區(qū)間。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正四棱臺ABCD - A1B1C1D1上、下底面的邊長分別為4、10，側棱長為6.（1）求正四棱臺的表面積；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求得側面的高，由此求得正四棱臺的表面積.（2）求得正四棱臺的高，由此求得三棱錐的體積.【詳解】如圖，（1）為正四棱臺，.在等腰梯形中，過作，可得， 求得，正四棱臺的表面積；（2）連接，可得，過作，根據正四棱臺的性質可知

9、平面，平面,所以，所以，.【點睛】本小題主要考查正四棱臺表面積的計算，考查錐體體積計算，屬于基礎題.19. 如圖,正三角形ABC的邊長為2，D，E，F分別在三邊AB，BC，CA上，且D為AB的中點，.（1）若，求的面積；（2）求的面積S的最小值，及使得S取得最小值時的值.參考答案：解：（1）若，所以3分（2）在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得 7分所以當時， 10分20. （本小題滿分10分）設全集為R，(1)求及.（2），且，求的取值范圍.參考答案：21. （10分）（2015秋?天津校級月考）已知函數f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（1）=2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求

10、實數a，b的值；（2）若函數f（x）在區(qū)間2，2上不是單調函數，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】函數的零點；函數單調性的判斷與證明 【專題】函數的性質及應用【分析】（1）根據f（1）=2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關于a與b的方程組，解之即可；（2）根據函數f（x）在區(qū)間2，2上不是單調函數，可得其對稱軸在區(qū)間2，2上，從而可求出a的取值范圍【解答】解：（1）f（1）=21（a+2）+b=2即ba=1 方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解=a24b=0 由可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a1f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a1其對

11、稱軸為x=函數f（x）在區(qū)間2，2上不是單調函數22解得6a2實數a的取值范圍為6a2【點評】本題主要考查了函數的單調性，以及方程解與判別式的關系，同時考查了計算能力，屬于基礎題22. 某租賃公司擁有汽車100輛當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元（）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；函數的最值及其幾何意義【專題】應用題；壓軸題【分析】（）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數，再利用二次函數求最值的知識，要注意函數定義域優(yōu)先的原則作為應用題要注意下好結論【解答】解：（）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為，所以這時租出了88輛車（）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公