2022-2023學(xué)年河北省衡水市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省衡水市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，把的圖像向右平移個單位后，圖像恰好為函數(shù)的圖像，則的值可以是（ ）、 、 、 、參考答案：D略2. cos225=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】可以把角化成，利用誘導(dǎo)公式化成以內(nèi)的特殊角，從而得到結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可知：故選C.【點睛】誘導(dǎo)公式是三角中最基本的運算，可以把任意大小的角化成到范圍內(nèi)進行求解.3. 如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C

2、， D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且ABE與ABC的面積之比為32（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連結(jié)BC交直線AD于點M，在直線AD上，是否存在這樣的點N（不與點M重合），使得以A、B、N為頂點的三角形與ABM相似？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：（1）根據(jù)ABE與ABC的面積之比為32及E（2，6），可得C（0，4）.D（0，2）. （2分） 由D（0，2）、E（2，6）可得直線AD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y2x2. （3分）當(dāng)y0時，2x20，解得x1. A（1，0）. （4分）由A

3、（1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yx23x4. （6分）（2）BDAD（7分）求得B（4，0），（8分）通過相似或勾股定理逆定理證得BDA90，即BDAD.（10分）4. 設(shè)集合A1,2，則A的子集個數(shù)是 ()A1 B3 C4 D5參考答案：C5. 化簡的結(jié)果是（）Acos160Bcos160Ccos160D|cos160|參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)值的符號【分析】確定角的象限，然后確定cos160的符號，即可得到正確選項【解答】解：160是鈍角，所以=|cos160|=cos160故選B6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，3 B

4、(，1 C1，) D3，1參考答案：A7. 已知,且,則P點的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 下列關(guān)系式中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表2所示，則ABO的面積的最小值為（ ）A.6 B.12 C.24 D.18參考答案：B略10. 函數(shù)是冪函數(shù)，且在時為減函數(shù)，則實數(shù)的值為（ ） A. B. C.2 D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _.參考答案：2012. 四個編號分別為l，2，3，4的小球，放入編號分別為l，2，3，4的四個盒

5、子中，每個盒子只放一個球，則有且只有一個小球和盒子的編號相同的概率是_。參考答案：【分析】列舉出所有的可以情況，由此求得“有且只有一個小球和盒子的編號相同” 的概率.【詳解】所有可能的放法為1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24種，其中“有且只有一個小球和盒子的編號相同”的為1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8種，故概率為.【點睛】本小題主要考查

6、利用列舉法求解有關(guān)古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.13. 若函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為參考答案：1【考點】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，分別令x=2和x=，利用加減消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f（）=3x，f（2）+2f（）=6，；f（）+2f（2）=，；2得：3f（2）=3，故f（2）=1，故答案為：1【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔14. 已知sin=，（，），則sin（）sin（）的值為參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘

7、導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由sin的值及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sin與cos的值代入計算即可求出值【解答】解：sin=，（，），cos=，則原式=sincos=故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵15. 若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：，）（，【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍【解答】解：當(dāng)x2時，

8、f（x）=f（x1），f（x）在（1，+）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：方程f（x）=kx恰有3個不同的根，y=f（x）與y=kx有三個交點，若k0，則，解得k，若k0，由對稱性可知k故答案為：，）（，16. 袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記事件A表示“ab2”，求事件A的概率參考答案：1/3略17. 函數(shù)f（x）=x22x+b的零點均是

9、正數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是參考答案：（0，1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)函數(shù)零點的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=x22x+b的對稱軸為x=10，要使函數(shù)f（x）=x22x+b的零點均是正數(shù)，則，即，解得0b1，故答案為：（0，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）= （1）求sinA的值 （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影參考答案：【考點】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）整理

10、已知等式求得cosA的值，進而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值（2）利用正弦定理其求得sinB，進而利用余弦定理整理出關(guān)于c方程，求得c，最后利用向量的運算法則，求得答案【解答】解：（1）cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=，cos（AA+B）=，即cosA=，（0，）sinA=（2）=，sinB=，由題知，ab，則AB，故B=a2=b2+c22bccosA，（4）2=52+c22?5c?（），解得c=1或c=7（舍去），向量在方向上的投影為|cosB=19. （12分）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù) 的值域為。（1）求； （2）若

11、且求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由f(x)=（x-2）得x-20 A=xx2.2分由,x0,9得0g(x) 3 B=y0y3.4分AB=X2x3.6分（2）AB=C 2m-1 2 m.12分20. 求圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點P（3，2）的圓的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準方程【分析】設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點P（3，2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進而得到圓的方程【解答】解：設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0）由題意

12、有：解之得所求圓的方程為（x1）2+（y+4）2=821. 已知向量,函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間()將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域參考答案：（1） 所以，減區(qū)間為22. 已知全集U=R，集合P=x|x（x-2）0，M=x|axa+3（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合PM；（3）若?UP?M，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）?UP=x|0 x2 （2）PM=x|2x4 （3）-1，0【分析】（1）先求出集合P=x|x（x-2）0=x|x0或x2，全集U=R，由此能求出集合?UP（2）a=1時，M=x|axa+3=x|1x4由此能求出集合PM（3）由集合?UP=x|0 x2M=x|axa+3，?UP?M，列不等式組，能求出實數(shù)a