新人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)課件

1、第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 1. 理解并掌握相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，并運(yùn)用其解決問題. (重點(diǎn)、難點(diǎn))2. 理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運(yùn)用其解決問題. (重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入三角形除了三個(gè)角，三條邊外，還有哪些要素?高中線角平分線周長(zhǎng)面積如果兩個(gè)三角形相似，那么，對(duì)應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比合作探究 如圖，ABC ABC，相似比為 k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？ABCABC新課講解ABC ABC，BB ，解：如圖，分別作出 ABC 和 A B C 的高

2、AD 和 A D 則ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD 如圖，ABC ABC，相似比為 k，求它們對(duì)應(yīng)高的比.新課講解試一試 仿照求高的比的過程，當(dāng)ABC ABC，相似比為 k 時(shí)，求它們對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比.新課講解結(jié)論 由此我們可以得到： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.類似地，可以證明：相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.新課講解例典例分析解： ABC DEF， DEFH已知 ABCDEF，BG、EH 分別是 ABC和 DEF 的角平分線，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG=

3、 4.8 cm. 求 EH 的長(zhǎng). (相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比)， ，解得 EH = 3.2.AGBC EH 的長(zhǎng)為 3.2 cm.新課講解練一練1. 如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為 2 : 3，那么對(duì) 應(yīng)角平分線的比是 ，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是 _ . 2. 已知ABC ABC ，相似比為3 : 4，若 BC 邊上的高 AD12 cm，則 BC 邊上的高 AD _ .2 : 32 : 316 cm新課講解想一想： 相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？ 新課講解如果 ABC ABC，相似比為 k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA，從而結(jié)論相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似

4、比.新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 相似三角形面積的比合作探究 如圖，ABC ABC，相似比為 k，它們的面積比是多少？ABCABC新課講解由前面的結(jié)論，我們有ABCABCDD新課講解結(jié)論 相似三角形面積的比等于相似比的平方新課講解典例分析1. 已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：相似比2 k周長(zhǎng)比面積比1000024100100kk2新課講解練一練2. 把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形， (1) 如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 5 倍，那么面積擴(kuò)大為 原來的_倍； (2) 如果面積擴(kuò)大為原來的 100 倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的_倍.2510新課講解練一練3. 兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是 35 cm、14 c

5、m， (1) 它們的周長(zhǎng)差為 60 cm，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別_； (2) 它們的面積之和是 58 cm2，這兩個(gè)三角形的面積分別是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2新課講解練一練如圖，D，E 分別是 AC，AB 上的點(diǎn)，已知ABC 的面積為100 cm2，且 ，求四邊形 BCDE 的面積. ADE ABC. 它們的相似比為 3 : 5， 面積比為 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 又 ABC 的面積為 100 cm2， ADE 的面積為 36 cm2 . 四邊形 BCDE 的面積為10036 = 64 (cm2).課堂小結(jié)相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用相似三角形

6、面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比當(dāng)堂小練1. 判斷： (1) 一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 5 倍，這個(gè) 三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的 5 倍 ( ) (2) 一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 9 倍，這個(gè) 四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的 9 倍 ( )當(dāng)堂小練3. 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于_，面積 比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中線，若 AP2，則 DQ的值為 ( ) A2 B4 C1 D.C當(dāng)堂小練4. 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線

7、長(zhǎng)分別是 6 cm 和 18 cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是 42 cm，面積是 12 cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)_cm，面積為_cm2.14當(dāng)堂小練5. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面積分別為 4 和 9，求 ABC 的面積.ABCDFE解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9， AE : EC=2:3，則 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.拓展與延伸6. 如圖，ABC 中，DEBC，DE 分別交 AB、AC 于 點(diǎn) D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.ABCDE【解析】從題干分析可以得到ADEABC，要證明它們面積的比，