新教材人教版高中數(shù)學必修第一冊 3.3 冪函數(shù) 教學課件

1、第3章 函數(shù)的概念與性質3.3 冪函數(shù)01冪函數(shù)的概念02冪函數(shù)的特征03冪函數(shù)的圖像04冪函數(shù)的性質05冪函數(shù)奇偶性的判斷方法06冪函數(shù)增減性的證明冪函數(shù)的概念1冪函數(shù)的概念1【探究】(1)如果盧老師以1元/kg的價格購買了某種蔬菜t千克，那么他需要支付 的錢數(shù)P=t元，這里P是t的函數(shù)；(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；(3)如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積V=b3，這里V是b的函數(shù)；(4)如果正方形廣場的面積為S，那么廣場的邊長c= ，這里c是S的函數(shù)；(5)如果某人t秒內汽車前進了1km，那么他的平均速度v= km/s，這里 v是t的函數(shù)；【

2、以上各個函數(shù)有什么共同的特征？】 可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)的表達式都具有冪的形式，而且都是以冪的底數(shù)為自變量，冪的指數(shù)都是常數(shù).分別是1，2，3，0.5，-1；它們都是形如 的函數(shù).一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù).冪函數(shù)的概念1【1】在函數(shù) 中，是冪函數(shù)的是（ ） 【解】根據(jù)冪函數(shù)的定義，只有是冪函數(shù). 選項系數(shù)不為1；選項系數(shù)不為1且多了常數(shù)項 選項同理.冪函數(shù)的特征2冪函數(shù)的特征2【1】 的系數(shù)為1【2】 的底數(shù)為自變量【3】 的指數(shù)為常數(shù) 只有同時滿足這三個條件的，才是冪函數(shù).形如 等的函數(shù)不是冪函數(shù). 判斷一個函數(shù)是不是冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為 ( 為常數(shù))的形式.反過

3、來，若一個函數(shù)為冪函數(shù)，那么它也一定具有這個形式.在我們解決某些問題的時候這個結論有奇效.冪函數(shù)的特征2【1】已知冪函數(shù) 的圖像經過點 ，求這個函數(shù)的表達式.【解】由題意設函數(shù)的表達式為把點 代入，得：即 ，所以所以這個函數(shù)的表達式為 和初中解決一次函數(shù)一樣，利用待定系數(shù)法.因為冪函數(shù)只有一個系數(shù)，所以只需要一個點的坐標就可以求寫出冪函數(shù)的表達式.冪函數(shù)的圖像3冪函數(shù)的圖像3【說明】對于冪函數(shù)，我們只研究 時圖像的性質.在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖像：【總結】只有 時圖像才是直線；圖像一定會出現(xiàn)在第一象限， 一定不會出現(xiàn)在第四象限；圖像一定經過 (1,1) 這個定點；第一象限內 由上到下遞減.冪

4、函數(shù)的圖像3【說明】對于冪函數(shù)，我們只研究 時圖像的性質.在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖像：【總結】 時，圖像在定義域內上升； 時，圖像在第一象限下降；只有 時，圖像才與坐標軸 相交，且交點一定為原點； 時，圖像是y=1這條直線.冪函數(shù)的性質4冪函數(shù)的性質4奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)冪函數(shù)的性質4【1】求冪函數(shù) 的定義域并討論其奇偶性和單調性.【解】因為 ， ，又 為 兩個連續(xù)的正整數(shù)相乘，其結果必為正偶數(shù)，所以 為正奇數(shù)，所以函數(shù)的定義域為R.由 為正奇數(shù)，得，所以 為增函數(shù).因為 ，所以 是正的奇次方根，所以 在定義域內為增函數(shù).冪函數(shù)的性質4在(0，+)上都有定義

5、，定義域與a的取值有關圖像過點(0，0)和點(1，1)圖像過點(1，1)在(0，+)上是增函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)在第一象限，當0a1時，圖像上凸；當a1時，圖像下凹在第一象限，圖像都下凹與a的取值有關冪函數(shù)的性質4【2】利用冪函數(shù)的性質，比較下列兩個數(shù)的大小.【解】設 ，則 在R上為增函數(shù). 比較大小用作差法.由增減性，根據(jù)自變量的大小，比較函數(shù)值的大??；或者根據(jù)函數(shù)值的大小，比較自變量的大小. -1.5-1.4， (-1.5)3(-1.4)3 (-1.5)3 和 (-1.4)3 55奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)冪函數(shù)增減性的證明6冪函數(shù)增減性的證明6【例題】證明冪函數(shù) 是增函數(shù).【證明】函數(shù)的定義域是0，+).因為 ， ，所以即冪函數(shù) 是增函數(shù).題已知冪函數(shù)的圖像經過點(9,3)，求這個冪函數(shù)的解析式