2018屆高考數(shù)學(xué)專題8.2橢圓雙曲線拋物線同步單元雙基雙測B卷文

1、PAGE 20專題8.2 橢圓 雙曲線 拋物線（測試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1. 【2018云南昆明一中一?！恳阎p曲線的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)到漸近線的距離為1，則的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)到漸近線的距離為1，所以b=1，因?yàn)閏=,所以a=1，因此的方程為，選A.2. 已知雙曲線的離心率為，則的值為A B3 C8 D【答案】B【解析】試題分析:由題意知，所以，解之得，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、雙曲線的概念；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；3. 橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|

2、 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為（ ）A 2 B 4 C 8 D 【答案】B【解析】考點(diǎn)：橢圓定義4. 已知雙曲線的離心率為，左頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A BC D【來源】【百強(qiáng)校】2017屆安徽江南十校高三文8.18摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】D【解析】考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)5. 【2018山西名校聯(lián)考】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上， ， ，則橢圓的離心率（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于，則， ， ， ， ， ， ， ， ， ，則 ，選C.6. 已知雙曲線 的一條漸近線方程為，分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，則的值是（

3、 ）A4 B C D【答案】C【解析】考點(diǎn)：雙曲線的定義、漸近線及向量的綜合應(yīng)用7. 過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，雙曲線左頂點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C3 D2【來源】【百強(qiáng)校】2017屆甘肅肅南裕固族自治縣一中高三文10月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析：作圖，為等邊三角形，在直角三角形中，該雙曲線的離心率考點(diǎn)：雙曲線簡單性質(zhì)8. 過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ） A B C D【答案】D【解析】考點(diǎn)：橢圓方程及離心率9. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段

4、的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為( ) A B C D【答案】D【解析】試題分析：畫出如下示意圖可知0M為PF1F2的中位線，PF2=2OM=2b，PF1=2a-PF2=2a-2b，又M為PF1的中點(diǎn)，MF1=a-b，在RtOMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2可得2a=3b，進(jìn)而可得離心率e=考點(diǎn)：橢圓與圓綜合問題10. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A B C D 【答案】A【解析】考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)

5、稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義11. 【2018河南名校聯(lián)考】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在左準(zhǔn)線上，若，且直線的斜率，則的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)準(zhǔn)線與軸交于N，所以,直線的斜率，所以,在直角三角形中，根據(jù)拋物線定義知，,又, ,所以,因此是等邊三角形，故，所以的面積為，故選C.12. 橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）A.1 B. C. D.【來源】【百強(qiáng)?！?017屆重慶市第八中學(xué)高三

6、上一調(diào)考試數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】B【解析】考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義：，又因?yàn)?，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根?jù)的取值范圍求出離心率的取值范圍.在圓錐曲線的小題中，往往可以向定義去想，如雙曲線的定義是，再結(jié)合題目的已知條件來求.二填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13. 一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【答案】【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.【考點(diǎn)定位】橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程14. 如圖，已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交

7、于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為_【來源】【百強(qiáng)校】2017屆江西吉安一中高三上學(xué)期段考一數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以為正三角形，設(shè),則，其中B為PQ的中點(diǎn)，所以考點(diǎn)：雙曲線漸近線15. 【2018云南昆明一中一?！恳阎p曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，若，則雙曲線的方程為_【答案】【解析】設(shè)雙曲線的方程為: ，由已知得：由點(diǎn)到直線的距離公式可得由及勾股定理可得 ，又因?yàn)?與漸近線垂直， 結(jié)合可得 雙曲線的方程： ，故答案為.16. 已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓對(duì)左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的

8、一點(diǎn)，且，則的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：延長交或其延長線于N點(diǎn)，則，因?yàn)椋虼说娜≈捣秶强键c(diǎn)：橢圓定義三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，求的最小值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用不等式的性質(zhì)探求試題解析：（1）設(shè)，聯(lián)立得：，因此，由，得：，即所以（2）所以，所以的最小值為4考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式和拋物線的幾何性質(zhì)等有關(guān)知

9、識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查圓錐曲線中的代表曲線拋物線與直線的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用問題求解時(shí)要充分利用題設(shè)中所提供的信息,先運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求出,再求出第二問借助曲線的弦長公式求得,進(jìn)而求得的面積,即求得面積的最小值為,從而使得使問題獲解18. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn)，直線交軸于，且為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作出直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）因?yàn)?，所以，將代入橢圓得，解得，橢圓方程為；（2）設(shè)方程為代入橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得，

10、所以，代入得：所以， 直線必過（2）設(shè)方程為代入橢圓方程，代入得：所以， 直線必過考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系【方法點(diǎn)晴】求曲線方程主要方法是方程的思想，將向量的條件轉(zhuǎn)化為垂直.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個(gè)常用的方法. 涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解19. 【2018黑龍江齊齊哈爾一?！咳鐖D，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上

11、、下頂點(diǎn)分別為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程.【答案】（1）;（2）試題解析：解：（1）因?yàn)?所以，由四邊形的面積是四邊形的面積的2倍，可得. 由可得，所以，所以.所以橢圓的方程為. （2）由（1）易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.因?yàn)椋灾本€的斜率之和為0. 設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為， ，直線的方程為，由 可得，同理直線的方程為， 可得， ，滿足條件的直線的方程為，即為.20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點(diǎn)N到焦點(diǎn)的距離是3

12、.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的定義列式即可求之；（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，整理得，假設(shè)存在直線與拋物線交于兩點(diǎn)，可得，得且，由，可得其斜率之積為-1，整理，此時(shí)應(yīng)滿足，綜上可得且.試題解析：（1）拋物線準(zhǔn)線方程是， ， 故拋物線的方程是. （2）設(shè)，由得， 由得且. ， ，同理由得，即：， ， ，得且，由且得，的取值范圍為 考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的相

13、交問題.21. 【2018山西兩校聯(lián)考】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方， ，求的范圍.【答案】（1）；（2）.試題解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的斜率同理，直線的斜率由已知有化簡，得點(diǎn)的軌跡方程為方法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為在點(diǎn)的軌跡上，所以得， 因?yàn)椋?，.所以解得.方法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的斜率，直線的斜率由得所以（1）又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上，所以得，代入（1）得.因?yàn)椋?，.所以解得.方法三設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的斜率，直線的斜率由得

14、所以（1）又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上，所以方法四：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的斜率，直線的斜率由得所以（1）將代入（1）得， ， .因?yàn)椋?，.所以解得.方法五設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的斜率，直線的斜率由得 .所以解得.點(diǎn)睛：本題主要考查了軌跡方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點(diǎn)，屬于難題求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應(yīng)用；涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，未給出直線時(shí)需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再根據(jù)具體問題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的約束作用22. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，是否存在圓使得恰好是該圓的切線，若存在，求出；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）存在圓.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列方程組，可求得，進(jìn)而得橢圓方程；（2）將代入得，根據(jù)韋達(dá)定理及可得，再用點(diǎn)到直線的距離公式得即可.試題解