數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例最小公倍數(shù)

1、數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例最小公倍數(shù)四、課堂教學(xué)實(shí)錄1課前游戲。師：同學(xué)們我們來做拍手游戲，我拍幾下，你們拍出我的二倍好嗎？師，拍二下，拍三下，學(xué)生拍出二、三的二倍數(shù)。（游戲中讓學(xué)生感知倍數(shù)）【評析：課前的互動(dòng)游戲蘊(yùn)藏著倍數(shù)的知識，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又使學(xué)生初步感知倍數(shù)?！浚ㄒ唬┕适乱霂煟海ǘ嗝襟w演示）給大家講一個(gè)故事，從前，在美麗的大海邊，有一個(gè)小漁村，村里住著哥弟倆。有一年，他們給自己立了一個(gè)規(guī)矩，哥哥說：“我連續(xù)打3天魚休息一天?！钡艿苷f：“我連續(xù)打5天魚要休息一天?！庇幸晃怀抢锏呐笥?，在7月1日這天想：“我瞅個(gè)他們倆都在家休息的日子去看他們，哪天去好呢？”在這一個(gè)月里，他可以選哪些日

2、子去呢？你們能幫他找出來嗎？建議小組分工合作。（教師巡視指導(dǎo)，課件顯示七月份日歷。）小組匯報(bào)，老師隨學(xué)生的匯報(bào)板書。哥的休息日：4 8 12 16 20 24 28弟的休息日：6 12 18 24 30哥弟共同的休息日：12 24師：哥的休息日正好全是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？生：4師：弟的休息日正好全是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？生：6師：哥弟共同的休息日正好是（4）和（6）公有的倍數(shù)，如果這位朋友想盡早地去看這哥倆，應(yīng)該哪天去呢？（引出12是4和6的最小的公倍數(shù)。）隨著學(xué)生的回答，老師完成板書。哥弟共同的休息日： 12 24（4和6公有的倍數(shù)）：12 24最小公倍數(shù)師：如果不只是在七月，可以繼續(xù)下去的話，4和6的倍

3、數(shù)，還有哪些呢？（學(xué)生依次答出，并且能說出有無限多個(gè)。）（課件顯示公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念）【評析：由數(shù)學(xué)小故事引入，學(xué)生感受到公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，借助生活實(shí)際學(xué)生很自然的理解了公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，又為進(jìn)一步探索求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法做了鋪墊?！?、師：最小公倍數(shù)在生活的用處可大著呢，我們很有必要來研究一下怎么找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。現(xiàn)在同學(xué)們隨便找兩個(gè)數(shù)，動(dòng)動(dòng)腦筋，看怎樣能從中盡快找出他們的最小公倍數(shù)。考慮好自己的想法后再在組內(nèi)交流。（學(xué)生交流，老師巡視指導(dǎo)）【評析：從特殊到一般，讓學(xué)生研究怎樣求任意兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，大家集思廣益，在小組內(nèi)把自己的想法進(jìn)行交流。既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立

4、思考的習(xí)慣，又提高了小組合作學(xué)習(xí)的能力?！浚ǘ┙涣鞅嫖?、師：剛才我看到很多同學(xué)有自己的想法，討論得很熱烈?，F(xiàn)在哪個(gè)小組愿意把你們的研究成果展示給大家？2、一小組代表：我們受老師的啟發(fā)，也把兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)按照一定的順序各列了一些，從中能找出他們的最小公倍數(shù)。比如：6和9。6的倍數(shù)有：6 12 18 24 30 36 42 48 54 9的倍數(shù)有：9 18 27 36 45 54 （學(xué)生用彩筆邊標(biāo)邊說）從中不難看出來，36是6和9的最小公倍數(shù)。大家認(rèn)為我們這樣做，對嗎？生1：把倍數(shù)一一列舉出來，找公倍數(shù)就非常清楚了。生2：方法是對的，只是有些麻煩。【評析：學(xué)生運(yùn)用列舉法，找出了兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最

5、小公倍數(shù)。雖然麻煩一些，但方法容易掌握，得到同伴認(rèn)可的同學(xué)熱情高漲，教師這里應(yīng)該及時(shí)表揚(yáng)，增進(jìn)學(xué)生的自信心?！?、三小組代表：我們組研究發(fā)現(xiàn)，求4和6的最小公倍數(shù)，可以把4和6乘起來，然后再除以2，就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。象8和10，6和8等也是這樣。生：是不是所有的數(shù)都可以這樣呢？師：同學(xué)們在練習(xí)本上多寫幾組，看看，是不是任意兩個(gè)數(shù)都可以采用這種方法。（不一會就有學(xué)生舉手要求發(fā)言。）生：有的數(shù)是可以的，但有的不行，比如上面剛剛提到的6和9的最小公倍數(shù)，用這個(gè)方法，先相乘后除以2，是27，27并不是6和9的最小公倍數(shù)。生:我舉個(gè)例子比如8和16乘起來是128，再除以2是64。64并不是他們

6、的最小公倍數(shù)。生：我也發(fā)現(xiàn)這種方法行不通，比如最簡單的1和2，如果用122=1，很明顯1不是他們的最小公倍數(shù)。（三組同學(xué)連連點(diǎn)頭。）4、二小組代表：我們發(fā)現(xiàn)10和15，15和20等，相差5的數(shù)，把這兩個(gè)數(shù)加起來再加上5的倍數(shù)就行。（有不少學(xué)生說行，有的說不行，老師說：呵呵，是的，這有局限性。）【評析：在求最小公倍數(shù)時(shí)，學(xué)生沒有停留在一種辦法上，而是繼續(xù)探索更簡便易行的方法。在寬松民主的課堂氛圍中，學(xué)生的思維是異常活躍的，學(xué)生們大膽提出自己的想法。三組學(xué)生提出兩個(gè)數(shù)相乘再除以2的方法后，一石激起千層浪，學(xué)生們紛紛質(zhì)疑，學(xué)生的質(zhì)疑也是有理有據(jù)的，在同學(xué)們列舉的大量實(shí)例面前，三組同學(xué)也是心服口服。大

7、家暢所欲言，積極主動(dòng)地調(diào)動(dòng)自己的知識儲備去探索、驗(yàn)證、總結(jié)?！?、四小組代表：我們發(fā)現(xiàn)象3 和5，5和7這樣的數(shù)，直接乘起來的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，同學(xué)們?nèi)绻恍?，可以試試，比如?和5，他們乘起來的積是15，你們還能找到比15更小同時(shí)又是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的數(shù)嗎？（這時(shí)又有一學(xué)生問：所有的數(shù)都可以這樣乘嗎？）（老師隨手把這個(gè)學(xué)生的問題記在了黑板的一角。）6、五小組代表：我們也發(fā)現(xiàn)了一些特殊的數(shù)，象2和4，4和8，2和10等，這樣成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)，大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。我們試了很多，都行。同學(xué)們不妨也試試，如果你們能找出是倍數(shù)關(guān)系，但是較大的數(shù)不是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，我們組有獎(jiǎng)品

8、給你。（學(xué)生紛紛在練習(xí)本上寫，過了一會，教室里安靜下來，沒有一人能舉出這樣的例子，所以這個(gè)方法在得到老師的肯定后，就被確定了下來。教師板書記錄）【評析：教師尊重學(xué)生的主體地位，放手讓學(xué)生任意寫兩個(gè)數(shù)，必然會出現(xiàn)多種情況。其中兩種特殊的情況分別是：兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)和兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，如何求它們的最小公倍數(shù)。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)方法，是意料之中的。但由于只是個(gè)別小組發(fā)現(xiàn)，教師沒有急于評價(jià)，而是把它記錄下來，作為子課題繼續(xù)研究?！?、六小組同學(xué)：我們組舉了一個(gè)例子，10和12， 122 2 3105210可以寫成10=25，12可以寫成12=223這樣的話，我把10中的2和5，12中的2和3連乘起來，就是25

9、23=60，我們驗(yàn)證后確定，60是10和12的最小公倍數(shù)。有同學(xué)問：12中的兩個(gè)2為什么只乘一個(gè)2呢？8、六組代表1：因?yàn)楹?0中的2重復(fù)了，所以不乘。（生又進(jìn)一步問：為什么重復(fù)了就不乘了呢？這個(gè)組代表紅了臉，答不上來了。）（老師也把這個(gè)問題記在第一個(gè)疑問的下面。）一位同學(xué)受啟發(fā)又有了一個(gè)發(fā)現(xiàn)：我們把10和12分解 122 2 31052 然后把分解得到的數(shù)乘起來再除以2，也能得到他們的最小公倍數(shù)：252232=60。（很多學(xué)生議論紛紛：除以2以后好象和上面的例子有點(diǎn)相似。） （同學(xué)們得到了求最小公倍數(shù)的多種方法。經(jīng)過師生共同研究確認(rèn)，排除了一些，最后剩下三種方法，一是象3和5這類的數(shù)，用直接

10、乘起來的方法找他們的最小公倍數(shù)，二是有倍數(shù)關(guān)系的，較大的數(shù)就是他們的最小公倍數(shù)。三是六組同學(xué)的方法，只是學(xué)生不明白為什么要把相同的2只乘一次就行。）【評析：學(xué)生的精彩盡在此處。學(xué)生的研究可能是稚嫩的，但他們正像科學(xué)家那樣進(jìn)行探索，主動(dòng)探求如何來求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。學(xué)生的思維火花碰撞在一起，有的達(dá)成共識，學(xué)生們盡情地享受著成功的快樂，有的又激發(fā)學(xué)生新的靈感。同學(xué)們各抒己見，將求最小公倍數(shù)的方法一一列舉出來，教師這里的作用不容忽視，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生選擇簡便有效的方法，滲透了優(yōu)化的思想?！浚ㄈ┱n堂練習(xí)1、課件顯示一組判斷題。公倍數(shù)就是幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，它應(yīng)當(dāng)都能被這幾個(gè)數(shù)除盡并且沒有余數(shù)。最小公倍數(shù)有很多個(gè)。公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)。2、閱讀課本，然后處理一部分課本上的練習(xí)題。3、讓學(xué)生說說生活中你遇到過的求最小公倍數(shù)的事例。【評析：教師設(shè)計(jì)的練習(xí)有一定的層次性和針對性。從本節(jié)課學(xué)生完成練習(xí)的情況看，雖然教師對本單元的內(nèi)容進(jìn)行了大幅度的調(diào)整，但學(xué)生對公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念理解得還是比較好的。對于求最小公倍數(shù)的方法學(xué)生也有了初步