新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修一 2.3.1函數(shù)的單調(diào)性（第2課時(shí)） 教學(xué)課件

1、3.1函數(shù)的單調(diào)性第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)0102已知含參函數(shù)單調(diào)性求參抽像函數(shù)用定義法證明由含參函數(shù)的單調(diào)性求參重點(diǎn)難點(diǎn)用定義法證明抽像函數(shù)單調(diào)性環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)單調(diào)性定義區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則為增函數(shù)；當(dāng)x1f(x2)，則為減函數(shù)；條件結(jié)論定義增函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)減函數(shù)當(dāng)x1f(x2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)增函數(shù)與減函數(shù)的定義環(huán)節(jié)二定義法證明抽像函數(shù)單調(diào)性例1.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f(xy)f(x)f(y

2、)1，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1.求證：函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)分析例1.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f(xy)f(x)f(y)1，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1.求證：函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)證明設(shè)x1，x2是實(shí)數(shù)集上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2.令xyx1，yx2，則xx1x20.f(x1)f(x2)f(xy)f(y)f(x)f(y)1f(y)f(x)1.x0，f(x)1，f(x)10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)對(duì)接式設(shè)法把條件中恒等式變成差式利用條件不等式，判斷出差的符號(hào)例1.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f(xy)f(x)f(y)

3、1，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1.求證：函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)證明設(shè)x1x2，則x1x20，從而f(x1x2)1，即f(x1x2)10.f(x1)fx2(x1x2)f(x2)f(x1x2)1f(x2)，故f(x)在R上是增函數(shù)最關(guān)鍵的步驟兩種構(gòu)造方法核心步驟對(duì)比f(wàn)(x1)f(x2)f(xy)f(y)f(x)f(y)1f(y)f(x)1.f(x1)fx2(x1x2)f(x2)f(x1x2)1f(x2).直接作差,再比大小放縮法，得大小例2.已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f(mn)f(m)f(n)，且當(dāng)x0時(shí)，0f(x)1.求證：f(x)在R上是減函數(shù)分析f(x2)f(x1)

4、f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)101直接作差，利用恒等式變形02對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f(mn)f(m)f(n)，令m1，n0，可得f(1)f(1)f(0)，當(dāng)x0時(shí)，0f(x)1，f(1)0，f(0)1.令mx0，nx0，則f(mn)f(0)f(x)f(x)1，f(x)f(x)1，則f(mn)f(0)f(x)f(x)1，f(x)f(x)1，又x0時(shí)，0f(x)1，f(x)1.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f(x)恒大于0.設(shè)任意x10，0f(x2x1)1.0304f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x

5、1)f(x2x1)10，f(x)在R上是減函數(shù)微練環(huán)節(jié)三由含參函數(shù)單調(diào)性求參例3.若函數(shù)f(x)=ax+1在R上是減函數(shù),則函數(shù)g(x)=a(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.2,+) B.(-,2C.-2,+) D.(-,-201非分段函數(shù)由單調(diào)性求參解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax+1在R上是減函數(shù),所以a0,所以g(x)=a(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)h(x)=x2-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間.又函數(shù)h(x)=x2-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,2,故g(x)=a(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,2.答案:B例4.若函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在區(qū)間5,8上是單調(diào)函數(shù),則

6、實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(-,40 B.(40,64)C.(-,4064,+) D.64,+)01由非分段函數(shù)單調(diào)性求參例5.若函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在區(qū)間5,8上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(-,40 B.(40,64)C.(-,4064,+) D.64,+)01非分段函數(shù)由單調(diào)性求參已知函數(shù)f(x)2x2ax5在區(qū)間1，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_微練02分段函數(shù)由單調(diào)性求參分段函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件： 每一段都是增函數(shù)； 相鄰兩段函數(shù)中，自變量取值小的一段函數(shù)的最大值(或上邊界)，小于等于自變量 取值大的一段函數(shù)的最小值(或下邊界)。 分段函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件： 每一段都是減函數(shù)； 相鄰兩段函數(shù)中，自變量取值小的一段函數(shù)的最小值(或下邊界)，大于等于自變量 取值大的一段函數(shù)的最大