中考三角形 四邊形 綜合大題匯總

1、1如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn),AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論:AF=DE:AFIDE.(不需要證明(1如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論、是否仍然成立？(2如圖3,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立?若成立，請(qǐng)寫出證明過程;若不成立，請(qǐng)說明理由(3如圖4,在(2的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程.解:(1成立.

2、(2成立.四邊形ABCD是正方形，ZADF=ZDCE=90。，AD=CD.又VEC=DF，AADFDCE.AZE=ZF，AF=DE.又ZE+ZCDE=90,ZF+ZCDE=90。.ZFGD=90.AF丄DE.(3正方形.證明:.AM=ME,AQ=DQ,MQED,.同理NPED,.四邊形MNPQ是平行四邊形.又/ME=MA,NE=NF,MNAF,.又/AF=ED,AMQ=MN.平行四邊形MNPQ是菱形.TAF丄ED,MQED,AF丄MQ.又/MN#AF,MNMQ.QMN=90二菱形MNPQ是正方形.2已知:如圖所示，在ABC和ADE中，ABAC=,ADAE=,BACDAEZ=Z,且點(diǎn)BAD,在一

3、條直線上，連接BECDMN,分別為BECD,的中點(diǎn).(1求證:BECD三AMN是等腰三角形.(2在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變,得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫出（1中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成（3在（2的條件下，請(qǐng)你在圖中延長ED交線段BC于點(diǎn)P.求證:PBDAMN.證明：（1BACDAEZ=ZBAECADAZ=ZABAC=,ADAE=ABEACD處BECD?.=由ABEACD竺厶得ABEACDZ=Z,BECD=MN,分別是BECD,的中點(diǎn),BMCN=又ABAC=ABMACN竺厶AMAN?.=，即AMN為等腰三角形（2（1中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立.（3在圖中正確畫出線段PD由

4、（1同理可證ABMACNCANBAMAZ=ZBACMANAZ=Z又BACDAEZ=ZMANDAEBACAZ=Z=ZAMN?.,ADE和ABC都是頂角相等的等腰三角形PBDAMN?.Z=Z,PDBADEANMZ=Z=ZPBDAMNdA圖CEB圖3.將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ZACB=ZDEB=90,ZA=ZD=30,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.（1求證:AF+EF=DE;（2若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a,且0a0,第(1題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立?若成立，以圖5為例簡要說明理由.(3在第(2題圖5中,連結(jié)DG、BE,且a=3

5、,b=2,k=12，求22BEDG+的值.(1,BGDEBGDE=丄,BGDEBGDE=丄仍然成立在圖(2中證明如下四邊形ABCD、四邊形ABCD都是正方形BCCD=,CGCE=,090BCDECG厶厶BCGDCEZ=ZBCGDCEAA(SASBGDE=CBGCDEZ=Z又BHCDHOZ=Z090CBGBHCZ+Z=090CDEDHOZ+Z=090DOH厶BGDE丄(2BGDE丄成立,BGDE=不成立四邊形ABCD、四邊形CEFG都是矩形，且ABa=,BCb=,CGkb=,CEka=(ab九OkBCCGbDCCEa=,090BCDECGZ=Z=ABCGDCEZ=ZBCGDCEAACBGCDEZ=Z又BHCDHOZ=Z090CBGBHCZ+Z=A090CDEDHOZ+Z=090DOH厶BGDE丄(3/