上海教育版高中數(shù)學(xué)一年級上冊全冊教案

1、高一上學(xué)期數(shù)學(xué)講義1.1集合及其表示法一、教學(xué)內(nèi)容分析集合是一種數(shù)學(xué)語言，是對數(shù)學(xué)的進(jìn)一步抽象，它將貫穿在整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，甚至在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將集合的概念和理論滲透到數(shù)學(xué)的各類分支中，會有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本章是高中數(shù)學(xué)的第一個章節(jié)，學(xué)習(xí)集合的有關(guān)概念和表示方法，以及集合之間的關(guān)系和基本運算，初步掌握基本的集合語言，了解集合的基本思想方法和集合的發(fā)展歷史，能用集合的思想去觀察、思考、表述和解決一些簡單的實際問題。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計知道集合的意義，理解集合的元素及其與集合的關(guān)系符號；認(rèn)識一些特殊集合的記號，會用“列舉法”和“描述法”表示集合；體會數(shù)學(xué)抽象的意義.三、教學(xué)重點及難點教學(xué)

2、重點：集合的基本概念；教學(xué)難點：用“列舉法”和“描述法”表示集合。四、教學(xué)流程設(shè)計實例引入概念辨析鞏固練習(xí)拓展與思考作業(yè)及反饋總結(jié)提煉五、教學(xué)過程設(shè)計一、數(shù)學(xué)史引入“（1）物以類聚，人以群分”2）我校高一年級的全體學(xué)生；3）這間教室里所有的課桌；（4）所有的正有理數(shù)；（5）二、學(xué)習(xí)新課1概念辨析（1）集合的有關(guān)概念：集合的述性說明：把能夠確切指定的一些對象看作一個整體，這個整體就叫做集合，簡稱集。我們既要研究集合這個整體，也要研究這個整體中的個體。我們稱集合中的各個對象叫做這個集合的元素；集合的分類：有限集、無限集；集合中元素的特性：“確定性”；“互異性”；“無序性”；（2）集合的表示方法：集

3、合的符號表示：集合常用大寫英文字母A、B、C表示，集合中的元素常用小寫英文字母a、b、c表示元素與集合的關(guān)系：屬于與不屬于（注意方向和辨析）；，列舉法：將集合中的元素一一列出來（不考慮元素的順序）且寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫列舉法描述法：在大括號內(nèi)先寫出這個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上（5）b_a,b,c（3）0_xx滿足的性質(zhì)p集合中元素所共同具有的特性，即：A，這種表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：實數(shù)集R（正實數(shù)集R）、有理數(shù)集Q（負(fù)有理數(shù)集Q）、整數(shù)集Z（正整數(shù)集Z）、自然數(shù)集N（包含零）、不包含零的自然數(shù)集N*；空集

4、（例：方程x220的實數(shù)解集為）.說明描述法這一表示集合的形式學(xué)生較難理解，可以通過一些例題來加深對描述法這種表示方法的理解。2例題分析例1、判斷下列各組對象能否組成集合：（1）不等式3x20的解；（2）我班中身高較高的同學(xué)；（3）直線y2x1上所有的點；（4）不大于10且不小于1的奇數(shù)。例2、用符號或填空：（1）2_N（2）2_Q（4）0_0（6）0_N*：例3、寫出下列集合中的元素（并用列舉法表示）（1）既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合答：2（2）大于10而小于20的合數(shù)組成的機(jī)荷答：12,14,15,16,18例4、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整數(shù)所構(gòu)成的集合答：x|x5k

5、1,kN（2）平面直角坐標(biāo)系中第一、第三象限的點構(gòu)成的集合答：(x,y)|xy0,xR,yR（3）函數(shù)y2x2x1的圖像上所有的點答：x,y|y2x2x1,xR,yR,12345（4）34567答：xx,nN*,n52x30,xR答：7,1,1,3,4例6、用符號或填空：（2）3_xxn21,nN*（4）1,1_x,yyxnn2例5、用列舉法表示下列集合：（1）x,y|xy5,xN,yN答：0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0（2）xx22x30,xR答：3,1（3）xx2答：12（3）xN,xZ5x（1）23_xx11（3）1,1_yyx22說明例4例6都涉及到了集合的描述法表示，

6、這也是本節(jié)課的最大的難點，題目不宜過多，可以從中選取一些；在例題中滲透有限集和無限集的概念.三、鞏固練習(xí)：課本P7練習(xí)1.1四、課堂小結(jié)：集合的概念、表示方法五、作業(yè)布置（必做題）課本P7習(xí)題1.1（選做題）已知集合Axxa2b,a,bZ，若x,xA，判斷：xxA是1212否成立六、教學(xué)設(shè)計說明1通過許多實際的例子來讓學(xué)生感知概念，然后在通過文字的歸納敘述讓學(xué)生形成概念，再通過具體的例子來讓學(xué)生理解文字描述的概念，由此層層深化概念。2由于本節(jié)課文字信息量較大，因此用制作課件,以簡化板書工作,增加課堂教學(xué)的信息容量,保證學(xué)生的活動空間和思維空間，努力提高單位教學(xué)效益。1.2集合之間的關(guān)系一、教學(xué)

7、目標(biāo)設(shè)計理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集的概念二、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：子集的概念教學(xué)難點：辨析元素與子集、屬于與包含的關(guān)系三、教學(xué)流程設(shè)計復(fù)習(xí)引入概念辨析鞏固練習(xí)拓展與思考作業(yè)及反饋總結(jié)提煉定義1：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都屬于集合B，那么集合A五、教學(xué)過程設(shè)計（一、復(fù)習(xí)：1）回答概念：集合、元素、有限集、無限集、列舉法、描述法。（2）集合中元素的特性是什么？：二、引入：觀察和比較下列各組集合，說說它們之間的關(guān)系（共性）（1）A1,2,3，B1,2,3,4,5；（2）AN，BQ；（3）A是中學(xué)高一年級全體女生組成的集合，B是中學(xué)高一年級全體學(xué)生組成的集合說明給出幾個具體

8、的集合，從元素角度觀察它們之間的關(guān)系，引出子集、真子集、集合相等的概念。三、學(xué)習(xí)新課1概念辨析叫作集合B的子集，記作:AB或BA（讀作：A包含于B或B包含A注1：（1）AB有兩種可能：A中所有元素是B中的一部分元素；A與B是中的所有元素都相同；（2）空集是任何集合的子集；任何一個集合是它本身的子集；（3）判定A是B的子集，即判定“任意xAxB”.定義2：對于兩個集合A與B，如果AB且BA，那么叫做集合A等于集合B，記作A=B（讀作集合A等于集合B）；（注2：（1）如果兩個集合所含的元素完全相同，那么這兩個集合相等；2）判定AB，即判定“任意xAxB，且任意xBxA”.定義3：對于兩個集合A與B

9、，如果AB，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做B的真子集，記作：AB或BA，讀作A真包含于B或B真包含A.注3：（1）空集是任何非空集合的真子集，A；（2）判定AB，即判定“任意xAxB，且存在xBxA”；00（3）子集與真子集符號的方向；（4）易混符號：“”與“”0與2例題分析1、寫出數(shù)集N、R、N*、Z、Q的包含關(guān)系；2、寫出集合x,y,z的所有真子集；3、已知集合M1,3,5,7,9，寫出符合下列條件的M的子集：（1）以集合M中的所有質(zhì)數(shù)為元素；（2）以集合M中所有能被3整除的數(shù)為元素；（3）以集合M中所有能被2整除的數(shù)為元素。4、設(shè)集合Ax|x1,xR，Bx|x5,xR；（

10、1）判斷2分別與A、B的關(guān)系（2）確定A、B之間的關(guān)系5、確定下列兩個集合關(guān)系：（1）Ax|x2k1,kZ，Bx|x2m1,mZ（2）Ax|x2k1,kN*，Bx|x2m1,mN*（3）Ax|x4k1,kZ，Bx|x2k1,kZ四、鞏固練習(xí)：課本P11練習(xí)1.2五、課堂小結(jié)理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集、集合相等、真子集概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握他們的各種符號表示及證明方法。對于兩個集合A與B，如果集合A中任何一個元素都屬于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，記作AB，規(guī)定空集是任何集合的子集。當(dāng)集合A是集合B的子集時，進(jìn)一步詳細(xì)討論，若集合B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B的真

11、子集；若集合B也是集合A的子集，那么集合A與集合B相等。兩個集合之間也不一定存在包含關(guān)系，如集合A中任何一個元素都不屬于集合B，集合B中任何一個元素都不屬于集合A，等等，這些在集合運算中能得到體現(xiàn)。六、作業(yè)布置（必做題）課本P11習(xí)題1.2（選做題）設(shè)集合AB,AC,且B0,1,2,3,4,5，C0,2,4,6,8，求集合A的個數(shù).七、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)內(nèi)容是集合這個章節(jié)的第二節(jié)，是繼第一節(jié)集合概念后的又一節(jié)概念課，通過集合與集合之間的關(guān)系，比較元素與集合的關(guān)系，使同學(xué)們加深對集合概念的理解。另一方面，用定義的方法來判定集合與集合的關(guān)系，也是本節(jié)課的難點之一，需要對概念在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步熟練掌

12、握。因此，本節(jié)課內(nèi)容較多，需要同學(xué)們通過簡單而直觀的實例來區(qū)分概念，從而達(dá)到熟練掌握的效果。1.3(1)集合的運算（交集、并集）一、教學(xué)內(nèi)容分析、本小節(jié)的重點是交集與并集的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”“或”，理解它們并不困難?？梢越柚鷶?shù)運算幫助理解“且”“或”的含義：求方程組的解集是求各個方程的解集的交集，求方程的解集，則是求方程和的解集的并集。本小節(jié)的難點是弄清交集與并集的概念及符號之間的聯(lián)系和區(qū)別。突破難點的關(guān)鍵是掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號、簡單的性質(zhì)和推論，并會正確地表示一些簡單的集合。利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合用維恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集、并集

13、、補(bǔ)集，這是既簡單又直觀且是最基本、最常見的方法，要注意靈活運用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計理解交集與并集的概念;掌握有關(guān)集合運算的術(shù)語和符號，能用圖示法表示集合之間的關(guān)系,會求給定集合的交集與并集；知道交集、并集的基本運算性質(zhì)。發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)、交流的能力。通過對交集、并集概念的學(xué)習(xí)，提高觀察、比較、分析、概括等能力。三、教學(xué)重點及難點：交集與并集概念、數(shù)形結(jié)合思想方法在概念理解與解題中運用；交集與并集概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學(xué)流程設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)回顧概念符號圖示實例引入交集（并集）性質(zhì)思考并回答下列問題1、子集與真子集的區(qū)別。2、含有n個元素的集合子集與真子集的個數(shù)。3、

14、空集的特殊意義。二、講授新課：關(guān)于交集1、概念引入運用與深化(例題解析、鞏固練習(xí))課堂小結(jié)并布置作業(yè)（1）考察下面集合的元素，并用列舉法表示（課p12）A=xx為10的正約數(shù)B=xx為15的正約數(shù)C=xx為10與15的正公約數(shù)解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5說明啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素是A與B中公共元素。（2）用圖示法表示上述集合之間的關(guān)系2、概念形成2，101，53，15AB交集定義一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作AB（讀作“A交B”），即：AB=x|xA且xB（讓學(xué)生用描述法表示）。交集的圖示法ABA,ABB

15、ABABAB請學(xué)生通過討論并舉例說明。BC=（AB）C=A（BC）；AB=AAB。3、概念深化交集的性質(zhì)（補(bǔ)充）由交集的定義易知，對任何集合A，B，有：AA=A，AU=A，A=；ABA，ABB；AB=BA；A4、例題解析例1：已知Ax1x2，B=x2x0，求AB。(補(bǔ)充)解：ABx|1x0說明啟發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸解題。求交集的實質(zhì)是找出兩個集合的公共部分。例2：設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。（補(bǔ)充）解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形說明：此題運用文氏圖，其公共部分即為AB例3：設(shè)A、B兩個集合分別為A(x,y)2xy10，B

16、(x,y)3xy5，求AB，并且說明它的意義。（課本p11例1）2xy10解：AB(x,y)=（3，4）3xy5說明AB表示方程組的解的集合，也可以理解為兩條一次函數(shù)的圖像的交點的坐標(biāo)集合。例4（補(bǔ)充）設(shè)A=1，2，3，B=2，5，7，C=4，2，8，求（AB）C，A（BC），ABC。解：（AB）C=（1，2，32，5，7）4，2，8=24，2，8=2；A（BC）=1，2，3（2，5，74，2，8）=1，2，32=2；ABC=（AB）C=A（BC）=2。三、鞏固練習(xí)練習(xí)1.3（1）關(guān)于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列舉法表示A=xx20，B=xx30，C=x(x2)(x3)02

17、答：A=，B=-3，C=2，-3說明啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素由A或B的元素構(gòu)成。2、概念形成并集的定義：一般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB（讀作“A并B”），即AB=x|xA或xB。并集的圖示法ABA,ABB,ABB,ABA,ABB,3、概念深化請學(xué)生通過討論并舉例說明。并集的性質(zhì)（補(bǔ)）AB=ABA.AA=A，AU=U，A=A；A（AB），B（AB）；AB=BA；ABAB，當(dāng)且僅當(dāng)A=B時，AB=AB；說明交集與并集的區(qū)別（由學(xué)生回答）（補(bǔ)）交集是屬于A且屬于B的全體元素的集合。并集是屬于A或?qū)儆贐的全體元素的集合。xA或xB的“或”代表了三層

18、含義：即下圖所示。4、例題解析例5：設(shè)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。（補(bǔ)充）解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。說明運用文恩解答該題。用例舉法求兩個集合的并集，只需把兩個集合中的所有元素不重復(fù)的一一找出寫在大括號中即可。例6：設(shè)A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB,AB。（課本p12例2）解：AB=b,d，則AB=a,b,c,d,e,f。例7：設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角，求AB。（補(bǔ)充）解：AB=x|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形=x|x是斜三角形。例8：設(shè)A=x|-2x1或

19、x-1，求AB。（課本P12例3）解：AB=R說明本題是集合語言及運算與簡單不等式相結(jié)合的問題，解題中應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)抽象與直觀的完美結(jié)合。例9、已知A=x|x=2k,kZ或xB,B=x|x=2k-1,kZ,求AB。（課本P12例4）說明解題的關(guān)鍵是讀懂描述法表示集合的含義。三、鞏固練習(xí)：1.3（2）補(bǔ)充練習(xí)1、設(shè)A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.解析:利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來，則陰影部分即為所求.解：將A=x|-1x2及B=x|1x3在數(shù)軸上表示出來，如圖陰影部分即為所求。AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3-2-10123x2、A=1，3，x，B=x,1,且

20、AB=1，3，x。求x？23、0，1A=0，1，2，求A的個數(shù)？4、A=x|-2x4,B=x|xa,AB=x|x2,P=x|x3,則“xM或xP”是“xMP”的什么條件？（“xM或xP”是“xMP”的必要不充分條件）3、思考題：設(shè)集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，又AB=9,求實數(shù)m的值.解：AB=9，A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，則A=-4，9，25，B=9，0，-4與AB=9矛盾；若m=3，則B中元素m-5=1-m=-2，與B中元素互異矛盾；若m=-3，則A=-4，-7，9，B=9，-8

21、，4滿足AB=9.m=-3。六、教學(xué)設(shè)計說明1、注重數(shù)形結(jié)合，從集合A和B的文氏圖中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念時，最好不要直接給出它們各自概念的含義，建議結(jié)合圖形，啟發(fā)學(xué)生從集合A和集合B的文氏圖中，尋找它們之間的聯(lián)系，學(xué)生較為容易接受，理解也較為深刻，為以后進(jìn)行集合之間的交并運算打下基礎(chǔ)。2、注意交集、并集概念的符號語言表示，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。教材對于交集、并集的概念還給出了它們各自的符號語言表示，、即：對于符號語言的表示要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”“或”。中的“且”字，它說明必是A與B的公共子集，即：式中的“或”字的意義，“的任一元素都是A與B

22、的公共元素。由此可知，?！边@一條件，包括下列三種情況：，且（很明顯，適合第三種情況的元素構(gòu)成的集合就是）。還要注意，A與B的公共元素在中只出現(xiàn)一次。因此，是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合。由定義可知，A與B都是的子集，聯(lián)系到都是A，B的子集，可得下面的關(guān)系式：3、運用對比教學(xué)的方法，使學(xué)生區(qū)分交、并集的概念，能正確對集合之間求交與求并。教師在講解了交集、并集的概念后，可以涉及一個表格，讓學(xué)生填寫內(nèi)容。見下表：名稱交集由所有屬于集合A且屬于集合B并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素定義的元素所組成的集合，叫做A與B所組成的集合，叫做A與B的并集。的交集。記號簡而言之圖示（一般情形

23、）（讀作“A交B”）A與B的公共元素組成的集合即且（讀作“A并B”）A與B的所有元素組成的集合即或（陰影為）（陰影為）性質(zhì)，,，,，。，。4、可是當(dāng)補(bǔ)充用圖示法（即文氏圖）表示集合之間的關(guān)系的問題。用圖示法表示集合之間的關(guān)系有兩層意思：一方面給定一個集合或集合之間的運算關(guān)系，會用圖示法（即維恩圖）表示；另一方面給出一個維恩圖，會用集合表示圖中指定的部分（如陰影部分）作一些這方面的引導(dǎo)和訓(xùn)練，既可加深對集合關(guān)系及運算的理解，又可提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，還可不斷培養(yǎng)正向思維和逆向思維的能力。5、適當(dāng)?shù)剡\用集合關(guān)系進(jìn)行簡單推理。運用集合關(guān)系進(jìn)行簡單推理雖不是本節(jié)的教學(xué)要求，但對學(xué)有余力的學(xué)生不失為一

24、種良好的思維訓(xùn)練，有助于提高抽象思維能力。13(2)集合的運算（全集、補(bǔ)集）一、教學(xué)內(nèi)容分析子集概念是本章在介紹了集合概念后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關(guān)系入手，給出子集的概念。而與這些子集相對應(yīng)的某個確定的集合就是全集。正確理解子集的概念有助于理解與子集有關(guān)的全集、補(bǔ)集的概念，由于學(xué)生是剛開始接觸集合的符號表示，所以子集和真子集的符號要提醒學(xué)生注意這些符號的方向不要搞錯。補(bǔ)集的概念是在子集、全集的概念之后給出的，子集的概念是涉及兩個集合之間關(guān)系，而補(bǔ)集是涉及三個集合之間的特定關(guān)系，在講解補(bǔ)集概念時還可以加深子集的概念。正確運用子集、補(bǔ)集的概念，是用集合觀點分析、解決問題的重要內(nèi)容，學(xué)

25、好它們，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，更好地使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，更好地運用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題。因為學(xué)生在學(xué)習(xí)中接觸了比較多的新概念，新符號，而這些概念，符號比較容易混淆，這些因素可能給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來困難，因此在教學(xué)中引進(jìn)符號時，應(yīng)說明其意義，強(qiáng)調(diào)本質(zhì)區(qū)別在于個體與整體、整體與整體的關(guān)系，并通過例題、習(xí)題，使集合與元素的概念多次出現(xiàn)，結(jié)合錯例分析，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用概念和使用術(shù)語、符號的能力。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計了解全集與補(bǔ)集的意義；掌握補(bǔ)集符號“CUA”，會求一個集合的補(bǔ)集；知道有關(guān)補(bǔ)集的性質(zhì)。三、教學(xué)重點與難點補(bǔ)集的概念及有關(guān)運算。補(bǔ)集的有關(guān)性質(zhì)。實例引入四、教學(xué)流程設(shè)計

26、概念符號圖示全集補(bǔ)集性質(zhì)五、教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)回顧1、集合的子集、真子集概念、求法？2、兩個集合相等應(yīng)滿足的條件是什么？二、講授新課運用與深化(例題解析、鞏固練習(xí))課堂小結(jié)并布置作業(yè)1、概念引入事物都是相對的，集合中的部分元素與集合中所有元素之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系?；卮鹣铝袉栴}例:A=班上所有參加足球隊的同學(xué)B=班上沒有參加足球隊的同學(xué)UU=全班同學(xué)A那么U、A、B三集合關(guān)系如何？集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合。即圖中陰影部分。CUA2、概念形成全集定義如果一個集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，記作U。說明在研究集合與集合之間關(guān)系時，這

27、些集合往往是某個給定集合的子集，這個確定的集合就是全集。解決某些數(shù)學(xué)問題時，有時把實數(shù)集R看作全集U，有時把有理數(shù)集Q看作全集U，有時把正整數(shù)集合看作全集U。補(bǔ)集定義一般地，設(shè)U為全集，A是U的一個子集（即AU），則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A在全集U中的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA=x|xu，且xA，讀作“A補(bǔ)”。（上圖陰影部分即表示A在U中補(bǔ)集CuA。）舉例說明：解決某些數(shù)學(xué)問題時，如果把實數(shù)集看作是全集U，那么有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CuQ就是全體無理數(shù)的集合。3、概念深化補(bǔ)集的性質(zhì)(補(bǔ))ACuA=ACuA=UCu（CuA）=A說明A的補(bǔ)集是相對于全集而言的，補(bǔ)集的敘述要完整，必

28、須指明是在某個全集中的補(bǔ)集。4、例題解析例1、若U=2，3，4，A=4，3，則CUA=_。例2：設(shè)U=R，A=x1x2，寫出CuA。（課本P14例5）解：CuA=xx1或x2說明通過例題鞏固補(bǔ)集的概念，并養(yǎng)成“圖解”的好習(xí)慣。強(qiáng)調(diào)補(bǔ)集何時在端點處可以取得等號，何時不能取得等號。例3：若集合A=xx2，當(dāng)全集U分別取下列集合時，寫出CuA。（補(bǔ)充）U=xxRU=xx0U=xx2(畫數(shù)軸)解：CuA=xx2U=x0 x2U=xx2說明補(bǔ)集是相對于某個確定全集而言的，因此討論補(bǔ)集的前提就是全集是什么？全集不同，導(dǎo)致補(bǔ)集不同。例4：設(shè)U=a，b，c，d，e，A=a，b，B=b，c，d，求CuACuB，

29、Cu(AB)，Cu(AB)，CuACuB(課本P14例5)從上述結(jié)論中，你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論？（補(bǔ)）對任意的集合A，B，請你用集合的圖示法說明是否有以上結(jié)論。（習(xí)題1.3（3）第2題）說明通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：CuACuB=Cu(AB),CuACuB=Cu(AB)。結(jié)合實例及圖示幫助學(xué)生理解結(jié)論。提高符號表達(dá)能力。三、鞏固練習(xí)（1）U=高一（1）班的所有學(xué)生，A=高一（1）班的女生，B=高一（1）班的學(xué)生干部，求A，B，AB的補(bǔ)集并說明其實際意義。（課本P15習(xí)題1.3（3）(2)若U=三角形，B=銳角三角形，則CuB=。（3）若U=1，2，4，8，A=，則CuA=。（4）若U=1，3，

30、a2+2a+1，A=1，3，CuA=5，則a=。(5)已知A=0，2，4，CuA=-1，1，CuB=-1，0，2，求B=。解答：（1）：CuA=高一（1）班的男生，CuB=高一（1）班的所有不是學(xué)生干部的學(xué)生，Cu（AB）=高一（1）班所有除了學(xué)生干部的女生的同學(xué)（2）：CuB=直角三角形或鈍角三角形。（3）：CuA=U（4）：a2+2a+1=5；a=-1（5）：利用文恩圖，B=1，4。5四、課堂小結(jié)1、全集與補(bǔ)集的概念、全集與補(bǔ)集的表示。2、能熟練求解一個給定集合的補(bǔ)集。3、注重一些特殊結(jié)論在以后解題中應(yīng)用。五、課后作業(yè)1、課本P15習(xí)題1.38，9，102、思考題：已知全集U=x1x10,

31、xN,A=x0 x10,x為偶數(shù)B=x0 x10,x為奇數(shù),求C(AB)的所有元素之積及C(AB)的所有UU元素之和。六、教學(xué)設(shè)計說明（1）從具體到抽象，從特殊到一般，充分利用圖形的直觀，引進(jìn)概念、闡明概念的意義。全集、補(bǔ)集這些重要概念的教學(xué)，首先可以通過一些實例來引入，并分析它們各自所具有的特征，然后把它一般化，概括出定義。其次，可以充分利用文氏圖的直觀性，形象地說明全集、補(bǔ)集，這樣處理，學(xué)生對這些概念就容易接受，而且還可以通過對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)這些概念所具有的某些重要性質(zhì)。“（2）概念、術(shù)語的意義要講清，語言表述要確切；例如，A是A在全集U中的補(bǔ)集”，U不能把它簡單地說成UA是A的補(bǔ)集，因

32、為補(bǔ)集的概念是相對而言的，集合A在不同的全集中的補(bǔ)集是不同的，所以在描述補(bǔ)集概念時，一定要注明是在哪個集合中的補(bǔ)集，簡單的說集合A的補(bǔ)集是沒有意義的。（3）要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號、記號的意義，正確加以使用。本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號、記號比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對此教學(xué)中必須在每課堂練習(xí)：課本P10練習(xí)1、2。一符號引進(jìn)時，說明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號，正確地運用這些符號。-舉例如下，請同學(xué)們思考其結(jié)果。填充：若S=2，3，4，A=4，3，則CSA=_。若S=三角形，A=銳角三角形，則CSB=_。若S=1，2，4，8，A=，則CSA=_。若U=1，3，a2+2a+1，

33、A=1，3，則CuA=5,則a=_。已知A=0，2，4，CuA=-1，1，則CSB=-1，0，2，求B=_。設(shè)全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|,2，則CuA=5,求m=_。設(shè)全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m。評析：例解：CSA=2主要是比較A及S的區(qū)別。例解：CSB=直角三角形或鈍角三角形注意三角形分類例解：CSA=S空集的定義運用例解：a2+2a+1=5，a=-15利用集合元素的特征。例解：利用文恩圖由A及CuA先求U=-1，0，1，2，3，再求B=1，4例解：由題m2+2m3=5且|m+1|=3解之m=4或m=2例解：將x=1，2，3，4

34、代入x2-5x+m=0中，得m=4或m=6當(dāng)m=4時，x2-5x+4=0，即A=1，4當(dāng)m=6時，x2-5x+6=0，即A=2，3故滿足條件：即CUA=1，4，m=4；CUB=2，3，m=6。此題解決過程中滲透分類討論思想。1.4(1)命題的形式及等價關(guān)系一、教學(xué)內(nèi)容分析命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已學(xué)過，本章在此基礎(chǔ)上對命題作較深入的研究，特別強(qiáng)調(diào)要確定命題真假都必須證明。舉反例既可以確定一個命題是假命題，同時它又是一個重要的數(shù)學(xué)思想。推出關(guān)系是數(shù)學(xué)證明中最重要的邏輯關(guān)系。教材用比較通俗的說法給出了推出關(guān)系的意義及符號。教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價命題的概念，這給我們今后證明一個命題為真

35、（假）命題可轉(zhuǎn)化該命題的等價命題（通常是逆否命題）為真（假）命題提供了理論依據(jù)。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識入手，給出推出關(guān)系，等價關(guān)系的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；知道推出關(guān)系的概念，理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；掌握等價關(guān)系的概念，初步掌握反證法。三、教學(xué)重點及難點復(fù)習(xí)引入概念解釋推出關(guān)系等價關(guān)系例題解析理解四種命題的關(guān)系；體會反證法的理論依據(jù)。四、教學(xué)用具準(zhǔn)備：多媒體五、教學(xué)流程設(shè)計六、教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)回顧在初中，我們已學(xué)過命題，真

36、命題，假命題。命題：表示判斷的語句。真命題：正確的命題。假命題：錯誤的命題。命題“全等三角形的面積相等”的條件與結(jié)論各是什么？本節(jié)將進(jìn)一步研究命題與其有關(guān)的命題的概念。說明通過學(xué)生回顧以前的知識，喚起他們原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識結(jié)點，從而為下面的要學(xué)習(xí)的一些下位概念的同化和順應(yīng)提供最近發(fā)展區(qū)。二、講授新課1命題例1：下列語句哪些不是命題，哪些是命題？如果是命題，那么它們是真命題還是假命題？為什么？（課本例題）1.個位數(shù)是5的自然數(shù)能被5整除；2.凡直角三角形都相似；3.上課請不要講話；4.互為補(bǔ)角的兩個角不相等；5.你是高一學(xué)生嗎？解：1.真命題：它可以寫成10k+5的形式（k是非負(fù)整數(shù)），而10

37、k+5=5（2k+1），所以10k+5能被5整除。2.假命題：取三個角分別是900、450、450的直角三角形，它與三個角分別是900、600、300的直角三角形不相似。3.不是命題不是判斷語句。4.假命題：取一個角為900，另一個角也為9000，它們是互補(bǔ)的，但它們相等了.5.不是命題是疑問句，不是表示判斷的陳述句。結(jié)論：命題必定由條件與結(jié)論兩部分組成。假命題的確定：舉反例（舉出一個滿足條件，不滿足結(jié)論的例子，一個即可）說明：構(gòu)造反例有時候很不容易，要充分注意命題的條件和結(jié)論，還要注意極端情況，或運用類比手段。真命題的確定：作出證明，方法說明:反證法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,也是命題證明的一種

38、方法.間接證明反證法同一法2、推出關(guān)系：直接證明一般地，如果這件事成立可以推出這件事也成立，那么就說由可以推出，并用記號表示，讀作“推出”。換言之，表示以為條件，為結(jié)論的命題是真命題。例2：設(shè)表示“兩個角是對頂角”，表示為“兩個角相等”，問能用“”表示、之間關(guān)系嗎？（補(bǔ)充例題）解：關(guān)系成立，但反過來不行。例3：在下列各題中，用符號“”或“”把、這兩件事聯(lián)系起來。（補(bǔ)充例題）1.：實數(shù)x滿足x29，：x3或x3。（“”）2.：ABU，：AU或BU（U為全集）。（“”）3.：AB，：ABA。（“”）4.：ab0，：a0。（“”）3、與等價：如果，那么記作，叫做與等價4、傳遞性：，則三、鞏固練習(xí)：課

39、本P/17練習(xí)1.4（1）1，2四、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要介紹了真假命題判斷的方法及命題的推出關(guān)系.五、作業(yè)布置：1、書面作業(yè)：P/20，習(xí)題1.412、拓展作業(yè)：在下列各題中，用符號“”或“”或“”把、這兩件事聯(lián)系起來：（1）（2）（3）：x適合方程x25x60，：x2或x3；：x3，：x3；：AB，：ABB；（4）：集合MN，：MNNA。,”六、教學(xué)設(shè)計說明（1）命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)過因此可以通過具體的例子幫助學(xué)生回顧舊知,為以后進(jìn)一步研究命題做好鋪墊。在推出關(guān)系的教學(xué)中,要強(qiáng)調(diào)命題的條件和結(jié)論,要結(jié)合并集的概念強(qiáng)調(diào)“或的三層含義。（2）理解推出關(guān)系具有傳遞性，為以后學(xué)習(xí)充要

40、條件做好準(zhǔn)備。（3）要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號、記號的意義，正確加以使用。本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號、記號比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對此教學(xué)中必須在每一符號引進(jìn)時，說明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號，正確地運用這些符號。1.4(2)命題的形式及等價關(guān)系一、教學(xué)內(nèi)容分析教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價命題的概念，這給我們今后證明一個命題為真（假）命題可轉(zhuǎn)化該命題的等價命題（通常是逆否命題）為真（假）命題提供了理論依據(jù)。本小節(jié)由命題條件的改變、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題。接著，通過具體的例題練習(xí)講述四種命題的關(guān)系，最后，給出等價命題的定義，提供了一種

41、證明的方法，并通過具體的例題給出反證法。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計（1）理解四種命題的概念；（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；（4）初步掌握反證法的概念，進(jìn)一步領(lǐng)會分類、判斷、推理的思想方法。三、教學(xué)重點及難點復(fù)習(xí)引入概念四種命題(等價命題)例題理解四種命題的關(guān)系；體會反證法的理論依據(jù)。四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體教室五、教學(xué)流程設(shè)計六、教學(xué)過程設(shè)計一復(fù)習(xí)提問：（1）什么是命題？什么是真命題？什么是假命題？（2）語句“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)”是否是命題？（3）命題“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)”的條件與結(jié)論各是什么？二講授新課：關(guān)于

42、四種命題1、概念引入在命題“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)”中，條件是“內(nèi)接于圓的四邊形”，結(jié)論是“四邊形的對角互補(bǔ)”。如果我們把以上命題作以下變化：（1）如果把命題中的結(jié)論“四邊形的對角互補(bǔ)”作為條件，把命題中的條件“內(nèi)接于圓的四邊形”作為結(jié)論，則得到了新命題“對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓”。我們把原來命題中的結(jié)論作為條件，原來命題中的條件作為結(jié)論所組成的新命題叫做原來命題的逆命題。并且它們互為逆命題。（2）如果將命題的條件和結(jié)論都換成它們的否定形式，即條件是“四邊形不內(nèi)接于圓”，結(jié)論是“四邊形對角不互補(bǔ)”，那么就可得到一個新命題：不內(nèi)接于圓四邊形對角不互補(bǔ)”。像這種將命題的條件與結(jié)論同時否定而得到的

43、新命題叫做原來命題的否命題。并且新命題與原來的命題互為否命題。（3）如果將命題的條件和結(jié)論互換并取原來的否定形式，即條件是“四邊形對角不互補(bǔ)”，結(jié)論是“四邊形不內(nèi)接于圓”，那么就可得到一個新命題：“對角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓”。像這種將命題的條件與結(jié)論互換并同時否定而得到的新命題叫做原來命題的否命題。并且新命題與原來的命題互為否命題。2、概念形成由以上例子歸納出四個命題的一般形式：原命題：如果，那么逆命題：如果，那么否命題：如果，那么逆否命題：如果，那么并在四種命題之間的相互關(guān)系如下：原命題如果，那末互否否命題如果，那末互逆逆逆否否互逆逆命題如果，那末互否逆否命題如果，那末3、概念運用（例題

44、分析）例1：試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假。（課本例題）命題A：如果兩個三角形全等，那么它們面積相等；命題B：如果一個三角形兩邊相等，那么這兩邊所對的角也相等。（過程略）說明我們從以上的實例中發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題是同真同假的；逆命題與否命題是同真同假的。我們可以用證明一個命題的逆否命題來證明原命題。4、鞏固練習(xí)課本P19，練習(xí)1.4(2)5、概念深化（拓展練習(xí)）（寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假性。補(bǔ)充）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；正方形的四條邊相等；若a=0，則ab=0；若a=b，則ac=bc；全等三角形一定相似；末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除；對頂角相等

45、；過半徑的端點不與半徑垂直的直線，不是這個圓的切線；說明1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。2、原命題為真，它的否命題不一定為真。3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。并可由此引入等價命題。關(guān)于等價命題1、概念引入（見上）2、概念形成如果A,B是兩個命題，AB,BA，那么A,B叫做等價命題。3、概念運用已知BD、CE分別是ABC的B，C的角平分線，BDCE。求證：ABAC。（課本P19）（過程略）說明1、反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個數(shù)學(xué)命題時，如果運用直接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進(jìn)行證明。2、反證法證題的步驟（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

46、（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。4、鞏固練習(xí)課本P20，練習(xí)1.4(3)三、課堂小結(jié)：1、四種命題的概念及形式2、四種命題之間的關(guān)系及同真同假性。四種命題的真假關(guān)系：原命題為真四、作業(yè)布置課本P20，習(xí)題1.42，4，8，10。五、教學(xué)設(shè)計說明1）由命題的條件、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題和逆否命題。四種命題形式的構(gòu)成雖然不難理解，但給出一種命題形式，要正確寫出它的另外三種命題形式卻不容易。解決這個難點的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論。必要時可先將命題改寫成“如果，那么”的形式。2）另外，在寫一個已知命題的否命題或逆

47、否命題時，要把一個斷語正確地變成它“的否定斷語，初學(xué)者在這些地方時常出錯。一般地，是”的否定斷語為“不是”；”的否定斷語為“”；“”的否定斷語為“2”是“a1,b1”什么條件。解：（1）“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件。（2）充分不必要條件。（3）必要不充分條件。說明如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對“”進(jìn)行判斷，又要對“”進(jìn)行判斷。要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合；q：燈亮。（補(bǔ)充例題）qpqpqppq說明圖中含有兩個開關(guān)時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通，通過

48、圖示，深化概念認(rèn)識。例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補(bǔ)充例題）（1）頭發(fā)長，見識短。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）春回大地，萬物復(fù)蘇。（5）不入虎穴、焉得虎子（6）四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡單說明通過本例，充分調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。四、鞏固練習(xí)1、課本P/22練習(xí)1.5（1）2：填表（補(bǔ)充）pqp是q的什么條件x0 xy0兩個角相等兩個角是對頂角q是p的什么條件(x2)(x3)0內(nèi)錯角相等四邊形對角線相等a=bx20兩直線平行四邊形是平行邊形ac=bc說明通過練習(xí)，及時鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。五、課堂小結(jié)1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：推斷符號，

49、充分條件的意義命題充分性、必要性的判斷。必要條件的意義2.充分條件、必要條件判別步驟：認(rèn)清條件和結(jié)論?？疾靝q和qp的真假。3、充分條件、必要條件判別技巧：可先簡化命題。否定一個命題只要舉出一個反例即可。將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。六、課后作業(yè)書面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1.51，2，3。七、教學(xué)設(shè)計說明1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。2、由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手，來分析

50、命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念。3、教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念。4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性。1.5（2）充分條件，必要條件（充要條件）一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計理

51、解充要條件的意義,能在簡單的問題情境中判斷條件的充分必要性；掌握判斷命題的條件的充要性的方法；在充要條件的學(xué)習(xí)過程中，形成等價轉(zhuǎn)化思想。二、教學(xué)重點與難點理解充要條件意義及給定兩個命題之間的等價（充要）關(guān)系的判斷既是本節(jié)重點，也是本節(jié)難點。三、教學(xué)流程設(shè)計復(fù)習(xí)引入概念解釋充要條件(概念形成)例題解析四、教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入鞏固練習(xí)問：一個命題條件的充分性和必要性可分為四類，有哪四類？答：充分不必要條件；必要不充分條件；既充分又必要條件；既不充分也不必要條件。練習(xí)：判斷下列各命題條件的充分性和必要性(1)若x0則x20（充分不必要條件）。(2)若兩個角相等，則兩個角是對頂角。（必要不充分條件

52、）。(3)若三角形的三條邊相等，則三角形的三個角相等。(充分必要條件)(4)若x是4的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)（既不充分又不必要條件）（5）若a，b為實數(shù)，ab，則a2b2。(充分必要條件)二、概念形成1、結(jié)合問題進(jìn)行說明：命題（3）中：因為三角形的三條邊相等三角形的三個角相等，所以“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個角相等”的充分條件；又因為三角形的三個角相等三角形的三條邊相等，所以“三角形的三條邊相等”又是“三角形的三個角相等”的必要條件。因此“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個角相等”既充分又必要的條件。2、充要條件定義，一般地，如果既有，又有，就記作：（“”叫做等價符號）那么既是的充分

53、條件，又是的必要條件，我們稱為是的充分而且必要條件，簡稱充要條件。說明可以解釋為，與互為充要條件?？梢赃M(jìn)一步解釋為：有它必行，無它必不行?？梢越Y(jié)合實例解釋為：如|x|=|y|與x2=y2互為充要條件，即若|x|=|y|，則一定有x2=y2；若|x|y|，則一定有x2y2。三、概念運用與深化（例題解析）例1：指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？（補(bǔ)充例題）（1）：(x-2)(x-3)=0；：x-2=0.（2）：同位角相等；：兩直線平行。（3）：x=3；：x2=9。（4）：四邊形的對角線相等；：四邊形是

54、平形四邊形。解：（1）因x-2=0(x-2)(x-3)=0,而:(x-2)(x-3)=0 x-2=0.所以是的必要而不充分條件。（2）因同位角相等兩直線平行，所以是的充要條件。（3）因x=3x2=9,而x2=9x=3，所以是的充分而不必要條件。（4）因四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形四邊形的對角線相等。所以是的既不充分也不必要條件。說明可組織學(xué)生通過討論解答各題。等價關(guān)系與推出關(guān)系一樣具有可傳遞性，充要條件間的關(guān)系即等價關(guān)系，可通過多次等價關(guān)系傳遞性得證，這也是證明充要條件問題的一種基本方法。c例2：已知實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0（a0），“b24a0”是“方程a

55、x2bxc0有兩個相等的實數(shù)根”的什么條件？為什么？（課本例題P21例5）(xb)2b4ac.解：方程ax2bxc0變形為22a4ab24ac0 xx12b2a12ab24ac0ca“b24ac0”是“方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根”的充分條件。反過來，方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根xx，那么根據(jù)方程根與系數(shù)關(guān)系12得bxx2x21xxx2121“b24ac0”是“方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根”的必要條件。綜上所述“b24ac0”是“方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根”的充要條件。說明充分性證明：條件結(jié)論；必要性證明：結(jié)論條件。四、鞏固練習(xí)課本P/22練習(xí)1.5（2）1，

56、2補(bǔ)充練習(xí)1、判斷下列各命題條件是否是充要條件：(1)x是6的倍數(shù)，則x是2的倍數(shù)。（充分不必要條件）(2)x是2的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。（必要不充分條件）(3)x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。(充要條件)(4)x是4的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。（既不充分又不必要條件）2、完成下列表格ab0(x+1)(y-2)=0方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等實根x=1或x=-3a2-b2=0m是4的倍數(shù)a0 x=-1或y=2=b2-4ac0 x2+2x-3=0a=0m是2的倍數(shù)是的什么條件五、課堂小結(jié)內(nèi)容小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容是“充要條件”的判定方法，即如果，又有，則是的充要條件。方法小

57、結(jié)：如何判斷充要條件判別步驟：認(rèn)清條件和結(jié)論。考察pq和qp的真假。判別技巧：可先簡化命題。否定一個命題只要舉出一個反例即可。將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。六、課后作業(yè)1、書面作業(yè)：習(xí)題1.5-4,5,6,7,8,92、完成下列表格n是自然數(shù)x5m、n是奇數(shù)abn是整數(shù)x3m+n是偶數(shù)a2b2是的什么條件3、思考題：設(shè)集合M=x|x2,P=x|x5_x3x|x5_x|x3(3)x|x2=1_x|x=1x2=1_x=1充分性（“AB”“”）必要性（“”“AB”）是的充分條件；AB3討論從上述引例中，子集與推出關(guān)系有怎樣的聯(lián)系？我們可以發(fā)現(xiàn)，將符合具有性質(zhì)的元素的集合記為A，將符合具有性質(zhì)元

58、素的集合記為B，若AB，則；反之，若，則AB。二、學(xué)習(xí)新課1。概念辨析(1)定義：子集與推出關(guān)系是指集合的包含關(guān)系與集合性質(zhì)的推出關(guān)系。(2)一般地，證明：B設(shè)Aa|a具有性質(zhì)，b|b具有性質(zhì)，(3)進(jìn)一步剖析引例中的條件關(guān)系。2.例題分析例1：請同學(xué)們四人一組，每人舉出、，然后利用集合與推出關(guān)系共同討論是的什么條件？(學(xué)生自行給出，小組研究)結(jié)論：(1)(2)AB是的必要條件；(3)AB是的充分非必要條件；(4)AB是的必要非充分條件；(5)AB是的充要條件。例2：設(shè)：1x3，：m+1x2m+4，mR，是的充分條件，求實數(shù)m的范圍。3問題拓展若上題中是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。三、鞏固

59、練習(xí)課本P24練習(xí)1.6(1.2)四、課堂小結(jié)1、在判斷充分、必要等條件時，通?？梢詮膬煞矫嫒胧郑悍椒ㄒ唬哼壿嬐评矸椒ǘ航柚祥g的包含關(guān)系，利用集合思想解決數(shù)學(xué)中的條件問題2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們把看似沒有聯(lián)系的子集、推出關(guān)系，通過集合間的包含關(guān)系聯(lián)系了起來，同時我們用到了等價轉(zhuǎn)化思想，這充分體現(xiàn)了集合論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)作用。五、作業(yè)布置習(xí)題冊P9(習(xí)題1.6A組)六、教學(xué)設(shè)計說明為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，本堂課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方式，以教師的設(shè)問為開始，以學(xué)生的探究為主線，將“問題探索”的過程還給學(xué)生，結(jié)合師生、生生的互動交流，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”啟發(fā)引導(dǎo)他們?nèi)シ治鰡栴}，發(fā)現(xiàn)規(guī)

60、律，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，主動地和生動地進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)，從中體驗到知識的獲得過程。為了突破教學(xué)難點，我首先通過引例中的三個問題讓學(xué)生復(fù)習(xí)集合的包含關(guān)系及條件等知識，為子集與推出關(guān)系的研究作好必要的知識準(zhǔn)備。由引例學(xué)生感性、直觀地得出了具體問題中子集與推出關(guān)系的聯(lián)系，并進(jìn)一步通過歸納猜測得到了子集與推出關(guān)系等價的一般結(jié)論。在思考的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生鍥而不舍的科學(xué)研究精神，并滲透了熱愛家鄉(xiāng)、熱愛祖國的民族精神教育，進(jìn)一步激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情。等價性的證明對學(xué)生而言，既抽象又難以理解，為了降低難度，在具體教學(xué)中我適當(dāng)設(shè)置借助圖示法說明了坡度，先由教師示范充分性的證明，再通過教師的引導(dǎo)由學(xué)生模仿完成