一次函數(shù)與圖形及答案(精)

1、1.（2014齊齊哈爾一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn).（1）求直線AM的函數(shù)解析式.（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P,使得abp=Saaom，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）點(diǎn)C在直線AM上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.（2014塘沽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊AB=2，AD=1,且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn)A

2、是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（I）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-x+1折疊時(shí)（如圖1）.求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（II）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-x+b折疊時(shí)（如圖2），求點(diǎn)A的坐標(biāo)和b的值；（III）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時(shí)，如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖3、4、5所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫出每種情形時(shí)k的取值范圍（將答案直接填在每種情形下的橫線上），k的取值范圍是（圖3）;k的取值范圍是（圖4）；k的取值范圍為（圖5）.圖1圖2 (2013綏化)如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A,C兩點(diǎn)，分別過A,C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA,OC(OAOC)的長分別是一元

3、二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求C點(diǎn)坐標(biāo)；求直線MN的解析式；在直線MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).(2013西城區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3，0)，與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)尸害尤的圖象的交點(diǎn)為C(m，4).求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；若點(diǎn)D在第二象限，DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).5.(2013攀枝花模擬)已知：如圖，直線y=-lEx+2lP與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,D是y軸上的一點(diǎn),若將DAB沿直線DA折疊，點(diǎn)B恰好落在

4、x軸正半軸上的點(diǎn)C處，求直線CD的解析式.6.(2013綠園區(qū)模擬)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，線段OA、AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，P為直線OB上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出直線AB的解析式.當(dāng)點(diǎn)P在直線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PCD的面積是否發(fā)生變化，說明理由.當(dāng)點(diǎn)P在直線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PCD的周長是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，求出PCD的最小周長及此時(shí)周長最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).直接寫出厶PCD為等腰三角形時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).7.(2013河西區(qū)一模)直線y=-弓x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的

5、點(diǎn)B處.線段AB的長度為;BQM的周長為；求點(diǎn)M的坐標(biāo).8.(2012綏化)如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(3,4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4).求G點(diǎn)坐標(biāo)；求直線EF解析式；點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M,使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.9.（2011西藏）如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且寺（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k值；（2）若點(diǎn)A（x，y）是直線y=kx-3上在第一象限

6、內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出厶AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）探究：當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積為號(hào)，并說明理由；在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)卩，使厶AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.10.（2011齊齊哈爾）已知直線y=Kx+4方與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，ZABC=60,BC與x軸交于點(diǎn)C.（1）試確定直線BC的解析式.（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)

7、Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度.設(shè)APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.（3）在（2）的條件下，當(dāng)APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.11.(2011黑龍江)如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且OA、OB的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根(OAVOB),點(diǎn)C在y軸上，且OA：AC=2：5,直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)D.求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).請(qǐng)求出直線CD的解析式.若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否

8、存在這樣的點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.12.(2011鹽城)如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B.求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；過點(diǎn)A作AC丄y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線ly軸.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿O-C-A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線1從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R,交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線1都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8?是否

9、存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(備用圖)13.（2011玉溪）如圖，在RtAOAB中，ZA=90,ZABO=30,OB=，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、G、D求點(diǎn)G的坐標(biāo)；求直線CD的解析式；在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P,使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q得坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由14.(2011咸寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸弓x+4分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形.直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)

10、；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒號(hào)個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH丄OA,垂足為H,連接MP，MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1,求t的值；點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，問BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由.參考答案與試題解析B一解答題（共14小題）（2014齊齊哈爾一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn).（1）求直線AM的函數(shù)解

11、析式.（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P,使得abp=Saaom，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）點(diǎn)C在直線AM上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解答：解：（1）.直線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+12,：A（6，0），B（0，12）.又TM為線段OB的中點(diǎn)，AM（0,6）.設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則業(yè)，解得：*，故直線AM的解析式y(tǒng)=-x+6；1b=61b=6B（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（x,-x+6）,AAP討（工-）S（-x+6）生屈x-61,過點(diǎn)B作BH丄AM于點(diǎn)H,OA=OM,ZAOM=90,.ZA

12、MO=45,.ZBMH=45,.BH=BMsin45=6x=3.2,2SAABM=SAAOM，SOB=*OAOM=x6x6=18,Saabp=apbh號(hào)問lx-61x3T2,*.邁lx-61x3.邁=18,解得：x=0或12,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0,6）或（12,-6）.（3）當(dāng)OA是正方形的一條邊，以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6,6）；當(dāng)OA是正方形的一條對(duì)角線，以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,-3）.（2014塘沽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊AB=2,AD=1,且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)

13、重合，將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上,設(shè)點(diǎn)A是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn).圖1圖2（I）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-x+1折疊時(shí)（如圖1）.求點(diǎn)Az的坐標(biāo)；（II）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-x+b折疊時(shí)（如圖2）,求點(diǎn)A，的坐標(biāo)和b的值；（III）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時(shí)，如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖3、4、5所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫出每種情形時(shí)k的取值范圍（將答案直接填在每種情形下的橫線上），k的取值范圍是（圖3）-2WkW-1；k的取值范圍是（圖4）-1k-2+；k的取值范圍為（圖5）-2+k0.解答：解:(I)如圖1直線y=-x+1與y軸交于點(diǎn)D(0,1)與O

14、B交于的F(1,0),故直線y=-x+1平分ZODCVFAZ丄DCDO丄OB.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1).(II)如圖2設(shè)直線y=x+b與OD交于點(diǎn)E,與OB交于點(diǎn)F連接AO，則OE=b,OF=2b,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,1)VZDOA,+ZA,OF=90,ZOFE+ZA/OF=90AZDOA/=ZOFE,在厶DOAZ與厶OFE中，:需二囂DOAOFE(AA)脣舞即詔噸點(diǎn)A的坐標(biāo)為(呂，1)連接AE,則AZE-OE=b在直角三角形DEA，中，根據(jù)勾股定理有AE2=AQ2+DE2即b2=C-j)2+(1-b)2解得b=|；Li8(III)在題中圖3中：-2k-1；圖4中：-1WkW-2+：3；圖5中：

15、-2+13kOC)的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求C點(diǎn)坐標(biāo)；求直線MN的解析式；在直線MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).XBC0解答：解：(1)解方程x2-14x+48=0得X=6,X2=8.OA,OC(OAOC)的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，OC=6,OA=8.C(0,6)；(2)設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b(kH0).由(1)知，OA=8,貝VA(8,0).b弓、34，.:直線MN的解析式為y=-x+6；4b=6點(diǎn)A、C都在直線MN上，譽(yù)，解得，(3)VA(8,0),C(0,6)

16、,根據(jù)題意知B(8,6).T點(diǎn)P在直線MNy：=-x+6上，設(shè)P(a,-a+6)44當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：當(dāng)PC=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線MN的交點(diǎn)，則P1(4,3)；當(dāng)PC=BC時(shí)，a2+(a+6-6)2=64,解得，a=，則P2(-昱,2-)；當(dāng)PB=BC時(shí)，(a-8)2+(-魚a+6-6)2=64,54麗I3.P(25642則-孑+6=-丟，耳(耳，P1(4,3),P2(-昱，聖)昱)P(昱)，P(解得，a=條件的點(diǎn)P有:,)25P(P3(綜上所述，符合瓠P4(器C-.5Q4.(2013西城區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次

17、函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)尸的圖象的交點(diǎn)為C(m,4).求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；若點(diǎn)D在第二象限，DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).it，解得m=3；0=-3k+b4=3k+b解答：解：(1)T點(diǎn)C(m,4)在直線上，點(diǎn)A(-3,0)與C(3,4)在直線y=kx+b(kHO)上，0,2k=u.一次函數(shù)的解析式為y=-x+2.b=23(2)過點(diǎn)D1作D1E丄y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D2作D2F丄x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)D在第二象限，DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，AB=BD2,VZD1BE+ZABO=90,ZABO+Z

18、BAO=90,zbao=zebd1,fZD1EB=ZBOA在BED1和厶AOB中，*ZEBD二ZBAO.BED9AAOB(AAS),DB二BABE=AO=3,D1E=BO=2，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,5)；同理可得出：AFD29AA0B,.FA=B0=2,D2F=AO=3,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-5,3).綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,5)或(-5,3).5.(2013攀枝花模擬)已知：如圖，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,D是y軸上的一點(diǎn),若將DAB沿直線DA折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，求直線CD的解析式.在RtAAOB中,AB=22+(2運(yùn))2=4，ZDBA=30

19、解答：解：根據(jù)題意，得：A(2,0),B(0,2“).ZDCA=30,OC=OA+AB=6_RtADOC中，OD=OCtanQCO=2.3C(6,0),D(0,-2血)設(shè)直線CD的解析式為：y=kx-2.30=6k-2:3,解得k=-3所以直線CD的解析式為尸二6.(2013綠園區(qū)模擬)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，線段OA、AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D,P為直線OB上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出直線AB的解析式y(tǒng)=-2x+4.當(dāng)點(diǎn)P在直線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PCD的面積是否發(fā)生變化，說明理由.當(dāng)點(diǎn)P在直線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PCD的周長是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變

20、化，求出PCD的最小周長及此時(shí)周長最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).直接寫出厶PCD為等腰三角形時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).解答：解(1)Ty=kx+b過A(2,0),B(0,4),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得，k=-2,b=4,解析式為：y=-2x+4；當(dāng)x=1時(shí)，y=-2x1+4=2，所以點(diǎn)在函數(shù)圖象上.(2)PCD的面積不發(fā)生變化；A(2,0),B(0,4),C、D是線段OA、AB的中點(diǎn),C(1,0)、D(1,2),CD=2,又點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，CDy軸，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離總是1，及PCD的CD邊上的高為n=l,三角形PCD的面積s=CD.h=x2x1=1,PCD的面積不發(fā)生變化；(3)PCD的周長發(fā)生變化.

21、V0(0,0),A(2,0),且C為AO的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)，則C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(-1，0)，又TB(0，4)，A(2，0)且D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),連接CQ，設(shè)CQ的解析式為y=kx+b,2=k+b0二-k+b，k=lb=r解得:y=x+1是DC的解析式，Tx=0,.y=1,即P(0,1).TPC+PD的最小值=CQ,由勾股定理得CQ=2衛(wèi),/PCD的周長的最小值為CZD+CD,CD=2,.PCD的周長的最小值為2/1+2；(4)P(0，1)或P(0,2+T3)或P(0,2-.3)或P故答案為：y=-2x+4.7.(2013河西區(qū)一模)直線y=-書x+8與x軸

22、、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,M是OB上的一點(diǎn)，若將ABM沿AM點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B處.線段AB的長度為;BZOM的周長為12；求點(diǎn)M的坐標(biāo).折疊,(I)(II)解答:4解：(I)T直線y=-毒x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,y=0時(shí)，x=6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為：(6,0),x=0時(shí)，y=8,則B點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,8)；:BO=8,AO=6,AB=10；BABrO衛(wèi)(II)/將厶ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B，.BM=BM,AB=AB=10,.BM+0M=B0=8,OB=AB-OA=10-6=4,.BOM的周長為：MB+MO+OB=8+4=12；處,(III)設(shè)MO=x，則MB=MB

23、Z=8-x,在RtAOMBZ中，OM2+OB2=BM2,.：x2+42=（8-x）2,解得：x=3,故M點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,3）.故答案為：10；12.8.（2012綏化）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)是（3,4）,矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,4）.（1）求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF解析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M,使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解答：解：（1）由已知得，F(xiàn)G=AF=2,F

24、B=1四邊形ABCD為矩形.ZB=90-FE：*-12=-G點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4-迓）；（2）設(shè)直線EF的解析式是y=kx+bTTR1在RtABFG中，cosZBFG=-FG2.ZBFG=60/.ZAFE=ZEFG=60AE=AFtanZAFE=2tan60=23E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4-2二）又F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,4）fb=4-2a/312k+b=4TOC o 1-5 h z解得,b=4-2込；_直線EF的解析式為y=Kx+4-用；注：_求E點(diǎn)坐標(biāo)方法二:過點(diǎn)E作EP丄BC于點(diǎn)P,利用BFGsPGE得到OE=4-21方,所以E（0,4-工乓）；求E點(diǎn)坐標(biāo)方法三：過點(diǎn)E_作EP丄BC于點(diǎn)P,在RtAG

25、EP中，由勾股定理得EG2=GP2+EP2，得到OE=4-2迓，所以E（0,4-2衛(wèi)）；_求E點(diǎn)坐標(biāo)方法四：連接人6,證厶AEG是等邊三角形，得到OE=4-2丙，所以E（0,4-3）.（3）若以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則可能存在以下情形:FG為平行四邊形的一邊，且N點(diǎn)在x軸正半軸上，如圖1所示.過M1點(diǎn)作MH丄x軸于點(diǎn)H,M1N1FG,ZHN1M1=ZHQF,又VAB#OQ,ZHQF=ZBFG,ZHN1M1=ZBFG又VZM1HN1=ZB=90,M1N1=FG,厲GBF,_.MH=GB=.3,即yM1=；3.由直線EF解析式y(tǒng)=T3x+4-2T3,求出xM1=3-TOC o

26、1-5 h zM(3-,込)；FG為平行四邊形的一邊，且N點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，如圖2所示.仿照與相同的辦法，可求得M2(1-，-方)；FG為平行四邊形的對(duì)角線，如圖3所示.過M3作FB延長線的垂線，垂足為H. HYPERLINK l bookmark72 o Current Document /.ZM3HF=ZGCN3=90,ZM3FH=ZGN3C,M3F=GN3，_M3FHGN3C，則有M3H=CG=4-，所以M3的縱坐標(biāo)為8-T3；代入直線EF解析式，得到M3的橫坐標(biāo)為1+3點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1(3-空/.M3(1+,8-T3).3綜上所述，存在點(diǎn)M,使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

27、形._，8-迓)3BGAEE囹3，伯,M2(1一學(xué)-伐)，M3(1+AJir/Af/Eh/、/H込亡Q亠昌19.(2011西藏)如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且月|冷求B點(diǎn)坐標(biāo)和k值；試寫出AOB的面積S若點(diǎn)A(x,y)是直線y=kx-3上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中,與x的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出自變量的取值范圍)(3)探究：當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積為號(hào)，并說明理由;在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)卩，使厶AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解答：解：（1）在y=kx-3中，令x=0,則y=-3

28、，故C的坐標(biāo)是（0,-3）,OC=3,0B1,0C2.OB三，則B的坐標(biāo)是：2把B的坐標(biāo)代入y=kx-3,0),2得：-30,解得：k-2；2Wx-3(2)OB-22貝ys-丄X(2x-3)-x-_222廠*/0/根據(jù)題意得：討豊解得：x-3,則A的坐標(biāo)是（3,3）；O+32=3-戈,當(dāng)O是厶AOP的頂角頂點(diǎn)時(shí)，P當(dāng)A是厶AOP的頂角頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)P是厶AOP的頂角頂點(diǎn)時(shí),與OA垂直的直線的斜率是:的坐標(biāo)是（-3T2,0）或（3：2,0）；P與過A的與x軸垂直的直線對(duì)稱，則P的坐標(biāo)是（6,0）；P在OA的中垂線上，OA的中點(diǎn)是（纟，纟），22-1,設(shè)直線的解析式是：y=-x+b，把（辛，辛）代入得

29、：辛=-辛+b,2222解得：b=3,則直線的解析式是：y=-x+3，令y=0,解得：x=3,則P的坐標(biāo)是（3,0）.故P的坐標(biāo)是：（-3T2,0）孕（3二2,0）或（6,0）或（3,0）.10.（2011齊齊哈爾）已知直線y=.：3x+4l3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，ZABC=60,BC與x軸交于點(diǎn)C.（1）試確定直線BC的解析式.（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度.設(shè)APQ的面積為S,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫

30、出自變量的取值范圍.（3）在（2）的條件下，當(dāng)APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否一存在一點(diǎn)N,使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解答：解：（1）単已知得A點(diǎn)坐標(biāo)（-4,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)（0,4）,5=.3OA,.ZBAO=60,.ZABC=60,.ABC是等邊三角形，.OC=OA=4,C點(diǎn)坐標(biāo)（4,0）,設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,4k+b=0?k二-V5b=W3，直線BC的解析式為y=-1弓藍(lán)+4運(yùn)；（2分）（2）當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QH丄x軸.理麗QH（0t4）,（2分）.QH=.3t同理可得SaAPQ=t（2+

31、43t（4t8）；（2Spq=apQh=分）（3）存在，如圖當(dāng)Q與B重合時(shí)，四邊形AMNQ為菱形，此時(shí)N坐標(biāo)為（4,0）其它類似還有（-4,8）或（-4,-8）或（-4,衛(wèi)）.（4分）11.（2011黑龍江）如圖,直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且OA、OB的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根（OAVOB），點(diǎn)C在y軸上，且OA：AC=2：5,直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)D.（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）請(qǐng)求出直線CD的解析式.（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

32、若不存在，請(qǐng)說明理由.解答：解：（1）.x2-6x+8=0,.X=4,x2=2（1分），TOA、0B為方程的兩個(gè)根，且0AV0B,.0A=2,0B=4（1分），AA（0,2）,B（-4,0）（1分）；（2）T0A：AC=2：5,OA=2,AAC=5,AOC=OA+AC=2+5=7,AC（0,7）（1分）,?ZBAO=ZCAP,ZCPB=ZBOA=90,AZPBD=ZOCD,?ZBOA=ZCOD=90,.BOAsCOD,.EO0A.,CO0D7AD（丄,0）,2設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,把C（0,7）,Dq,o）分別代入得:b=7|k+b=Ob=7八（1分）AyCD=-2x+7（1分）;

33、（3）存在，TA（0,2）,B（-4,0）,A設(shè)直線AB的解析式為：y-kx+b,A2,-4k+b二0,Ly故直線AB的解析式為：y-*x+2,-2x+7將直線AB與直線CD聯(lián)立x=2y=3AP點(diǎn)坐標(biāo)（2,3）,解得:7TD（丄0）,B（-4,0）,2ABD7.5,當(dāng)PM1BD是平形四邊形,則BDPM17.5,AAM15.5,15 12.（2011鹽城）如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AC丄y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線ly軸.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿O-C-A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線1從

34、點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R,交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線1都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8?是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（備用圏）解答：解：（1）：一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B.-x+7訂4，A點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,4)；*.*y=-x+7=0,解得：x=7,B點(diǎn)坐標(biāo)為：(7,0).(2)當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0WtV4時(shí)，PO=t,PC=4-t,BR=t,OR=7-t

35、,當(dāng)以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,S梯形COB-ACP-SAPOR-SAARB=8，丄(AC+BO)xCO-丄ACxCP-丄POxRO-丄AMxBR=8,222(AC+BO)xCO-ACxCP-POxRO-AMxBR=16,(3+7)x4-3x(4-t)-tx(7-t)-4t=16,t2-8t+12=0,解得:t=2,t?=6(舍去),當(dāng)4t7時(shí)，apr=APxOC=2(7-t)=8,解得t=3,不符合4t7；C-j綜上所述，當(dāng)t=2時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8；存在.延長CA到直線l交于一點(diǎn)D,當(dāng)l與AB相交于Q,一次函數(shù)y=-x+7與x軸交于(7,0)點(diǎn)，與y軸交于(0

36、,7)點(diǎn)，NO=OB,.ZOBN=ZONB=45,直線ly軸，.RQ=RB,CD丄L,當(dāng)0WtV4時(shí)，如圖1,RB=OP=QR=t,DQ=AD=(4-t),AC=3,PC=4-t,以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則AP=AQ,AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2,.9+(4-t)2=2(4-t)2,解得:t=1,t?=7(舍去),當(dāng)AP=PQ時(shí)32+(4-t)2=(7-t)2,解得t=4(舍去)當(dāng)PQ=AQ時(shí)，2(4-t)2=(7-t)2,解得q=1+3(舍去)，上2=1-3】2(舍去)當(dāng)4WtV7時(shí)，如圖(備用圖)，過A作AD丄OB于D,則AD=BD=4,設(shè)直線l交AC于E,貝V

37、QE丄AC,AE=RD=t-4,AP=7-t,由cosZOAC=匚，AQA0得AQ=(t-4),若AQ=AP，則(t-4)=7-t,解得t=-8當(dāng)AQ=PQ時(shí)，AE=PE,即卩AE=AP,得t-4=(7-t),d-j解得：t=5,當(dāng)AP=PQ時(shí)，過P作PF丄AQ于F,15AF=AQ=x上(t-4),23ATT3在RfAPF中，由cosPAF=?得AF丈AP,55(t-4)=|5即丄x二23解得：t=43綜上所述，當(dāng)t=l、5、攀秒時(shí)，存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.843，邊AB的13.(2011玉溪)如圖，在RtAOAB中，ZA=90,ZABO=30,OB=垂直平分線CD分別與A

38、B、x軸、y軸交于點(diǎn)C、G、D.求點(diǎn)G的坐標(biāo)；求直線CD的解析式；在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P,使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊.形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q得坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3 解答:解：(l)TDC是AB垂直平分線，OA垂直AB,G點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，(2)過點(diǎn)C作CH丄x軸于點(diǎn)H,在RtAABO中，ZABO=30,OB=弓,3ABV3.cos30=,篆2即AB=3=4，又TCD垂直平分AB,BC=2，在RfCBH中,CH4BC=1，BH=方，,_1),C?ZDGO=60,4L.ogJobJ-中W.OD=gtan60=4,D(0,4),設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b,則*-哼Ek+b,解得:4=b.y=-13x+4；(3)存在點(diǎn)Q、P,使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.如圖，當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)，四邊形DOPQ為菱形，設(shè)QP交x軸于點(diǎn)E,在RtAOEP中，OP=4,ZOPE=30,.0E=2,Q(2,PE=2癥,4-2T3).GBk二-価:b二4當(dāng)0D=DQ=QP=0P=4時(shí)，四邊形DOPQ為菱形,如圖，延長QP交x軸于點(diǎn)F,在RtAPOF中，OP=4,