新人教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 13.3.1 等腰三角形（第2課時） 教學(xué)課件

1、13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（第2課時）人教版 數(shù)學(xué) 八年級 上冊ABC 如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當(dāng)時測得B=C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？探究新知 如圖，在ABC中, B=C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?CAB 請同學(xué)用直尺和量角器，畫一個ABC，其中B=C=30，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？探究新知小活動等腰三角形的判定知識點(diǎn)在ABD與ACD，1=2， ABD ACD（AAS）. B=C，AD=AD，

2、AB=AC.過A作AD平分BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（ABC是等腰三角形.探究新知 AC=AB. ( )即ABC為等腰三角形.B=C， ( )等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”，這又是一個判定兩條線段相等的根據(jù)之一）.已知等角對等邊 在ABC中， BCA( 歸納總結(jié)應(yīng)用格式：探究新知ABCD211=2 , BD=DC（等角對等邊）.1=2, DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中.【思考】如圖,下列推理正確嗎? 探究新知例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三

3、角形是等腰三角形 已知： 如圖，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求證：AB=AC 證明：ADBC，1=B（兩直線平行，同位角相等），2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又1=2，B=C，AB=AC（等角對等邊） ABCE（12D利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形狀素養(yǎng)考點(diǎn) 1探究新知已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：AED是等腰三角形.證明：AB=DC，BD=CA，AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等),AE=DE(等角對等邊）, AED是等腰三角形.鞏固練習(xí)例2 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC.求證：AB=AD

4、.BADC證明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形探究新知由平行及角平分線識別等腰三角形素養(yǎng)考點(diǎn) 2如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，則CD等于_.3cm鞏固練習(xí)如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？BCADE答：是.由折疊可知，EBD=CBD.ADBC，EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.EDB=CBD，例3 如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：CEF是等腰三角形證明：在AB

5、C中，ACB90，BBAC90.CD是AB邊上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分線，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形探究新知通過計(jì)算角相等來證明等腰三角形素養(yǎng)考點(diǎn) 3探究新知 方法點(diǎn)撥 “等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，它的前提條件是“在同一個三角形中”如圖所示,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上,ABD=DAE=EAC=36,則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是() A.4B.5C.6D.7C 解析: AB=AC，ABC=36，BAC=108,BAD=DAE=EAC=36，等腰三角形有ABC,ABD,ADE,ACE,A

6、CD,ABE,共有6個.鞏固練習(xí)例4 已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h，求作等腰ABC.使底邊BC=a，底邊上的高為h.ah作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB 于點(diǎn)D.3.在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h.4.連接AC，BC，則ABC即為所求.ABCMND探究新知利用尺規(guī)作圖作等腰三角形素養(yǎng)考點(diǎn) 4例5 如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O.過O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF，BE，F(xiàn)C之間的關(guān)系.OABCEF解：EF=BE+CF.理由如下： EFBC,EOB=CBO，F(xiàn)OC=BCO. BO，CO分別平分ABC，ACB，

7、CBOABO，BCOACO，EOBABO ，F(xiàn)OCACO，BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結(jié)論還成立嗎？利用等腰三角形的判定證明線段之間的關(guān)系探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 5探究新知 方法點(diǎn)撥 判定線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般做法是通過證明線段所在的兩個三角形全等或利用同一個三角形中“等角對等邊”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解決問題.MN=OABCMN123456在ABC中,OB平分ABC， OC平分ACB，過O點(diǎn)作MN BC. AMN的周長=AB+AC嗎？為什么？ AMN的周長=AM+MN+ANBM+CN.= AM+BM+CN+AN=AB+

8、AC.解： OB平分ABC，1=2，又 MNBC，2=3，1=3.OM=BM.同理得：ON=CN. MN=OM+ON,鞏固練習(xí)在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是（）ABC=ECBEC=BECBC=BEDAE=EC解析：ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BEC連接中考1.如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD,CE分別是ABC,BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）A5個 B4個 C3個 D2個

9、2.一個三角形的一個外角為130，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍.這個三角形是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形CA基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測3.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，1=50，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有（）A1個 B2個 C3個 D4個 D1OabA課堂檢測4.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則DBC=_，BDC=_，圖中的等腰三角形有_.3672ABC、DBA、BCD5.如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，則線段MN的長

10、為_.9第5題圖ABCD第4題圖課堂檢測1.如圖，上午10 時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=40，NBC=80.求從B處到燈塔C的距離.解：NBC=A+C， C=80 40= 40， C = A， BA=BC(等角對等邊).AB=20(1210)=40(海里),BC=40海里.答：B處距離燈塔C為40海里.8040NBAC北能力提升題課堂檢測2.（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：A=C（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，A=C，求證：AD=CD課堂檢測證明：（A類）連接AC，AB=BC，AD=CD，BAC=BCA，DAC=DCA，BAC+DAC=BCA+DCA，即BAD=BCD；（B類）連接AC，AB=BC，BAC=BCA，又BAD=BCD，即BAC+DAC=BCA+DCA，DAC=DCA，AD=CD課堂檢測在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，