新人教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 24.4 弧長和扇形面積 第1課時 教學(xué)課件

1、24.4 弧長和扇形的面積 （第1課時）人教版 數(shù)學(xué) 九年級 上冊問題1 如圖，在運(yùn)動會的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2 怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.導(dǎo)入新知問題1 半徑為R的圓,周長是多少？OR問題2 360的圓心角所對的弧長是多少？1的圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角所對的弧長是多少？探究新知弧長計算公式及相關(guān)的計算知識點(diǎn) 1弧長 = 2R =弧長 = 2R =弧長 = 2R =弧長= 2R =問題3 下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?弧長是多少？OR180OR90OR45O

2、Rn探究新知 用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意算一算 已知弧所對的圓心角為60，半徑是4，則弧長為_.弧長公式探究新知例 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直長度為2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO700mm弧長公式的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn) 探究新知解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n.解得 n90.因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90

3、.一滑輪起重機(jī)裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動， 取3.14）？鞏固練習(xí)OA 圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形. 如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形探究新知扇形面積計算公式及相關(guān)的計算知識點(diǎn) 2下列圖形是扇形嗎？判一判探究新知問題1 半徑為r的圓,面積是多少？Or問題3 下頁圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?問題2 360的圓心角所對扇形的面積是多少？1的圓心角所對扇形的面積是多少？n的圓心角所對扇形的面積

4、是多少？探究新知圓心角占周角的比例扇形面積占圓面積的比例扇形的面積Or180Or90Or45Orn探究新知扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n的扇形的面積 公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意探究新知 大小不變時，對應(yīng)的扇形面積與 有關(guān)， 越長，面積越大.圓心角半徑半徑圓的 不變時，扇形面積與 有關(guān)， 越大，面積越大.圓心角半徑 圓心角 總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O ABDCEFO ABCD問題 扇形的面積與哪些因素有關(guān)？探究新知問題 扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ 想一想 :扇形的面積公式與什么公式類似？ ABOO

5、探究新知例1 如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10cm.求這個扇形的面積和周長.（精確到0.01cm2和0.01cm）OR60解：n=60，r=10cm， 扇形的面積為扇形的周長為探究新知扇形面積公式的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn) 1已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積S扇= 已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積S扇= .鞏固練習(xí)例2 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O .BAC討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.探究新知求陰影部分的面積素養(yǎng)考點(diǎn) 2O.BAC

6、D(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點(diǎn)O作OD垂直于AB并交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？ 陰影部分面積=扇形OAB的面積- OAB的面積.探究新知解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是線段OC的垂直平分線，ACAOOC.從而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)探究新知有水部分的面積：SS扇形OAB - SOABOO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積S弓形=S扇形

7、-S三角形S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式 探究新知2如圖 ，扇形 OAB 的圓心角為 60，半徑為 6 cm，C，D 是弧 AB 的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積和是_ 解析：陰影部分的面積就是扇形OAC的面積，由題意得： AOC=603=20. S扇形OAC= =2.鞏固練習(xí)21.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且ABD=30，BO=4，則 的長為（） A B C 2 D解析：連接OD，ABD=30AOD=2ABD=60BOD=120， 的長= 1204 180 = 8 3 .D連接中考2.如圖，在平行四邊形ABCD中，B=60，C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（） A B

8、2 C3 D6C解析：在平行四邊形ABCD中， B=60， C=120， 又C的半徑為3， 圖中陰影部分的面積是： 120 3 2 360 =3.連接中考2.如圖，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為 （ ） BC. D.1.已知弧所對的圓心角為90,半徑是4,則弧長 .CABCOHC1A1H1O1課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3. 如圖，A、B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是 .ABCD課堂檢測1. 如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為_(結(jié)果用含的式子表示)A1A2C1課堂檢測能力提升題l2. 如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE解：課堂檢測解: 由圖可知，由于ACB=60，則等邊三角形木板繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)了120，即ACA =120，這說明頂點(diǎn)A經(jīng)過的路程長等于弧AA 的長.等邊三角形ABC的邊長為10cm，弧AA 所在圓的半徑為10cm.l弧AA 如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板ABC