2022-2023學年江蘇省常州市金壇區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若，且，則的值是 （ ）A4B2C20D142為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（ ）ABCD3如圖，ABC中，AB=25

2、，BC=7，CA=1則sinA的值為（ ）ABCD4將6497.1億用科學記數(shù)法表示為（）A6.49711012B64.9711010C6.51011D6.497110115下表是二次函數(shù)yax2+bx+c的部分x，y的對應(yīng)值：x1 0123y2m1212可以推斷m的值為（）A2B0CD26用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另-個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（ ）轉(zhuǎn)盤一 轉(zhuǎn)盤二ABCD7數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，

3、有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米則樹高為（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m8下列事件中，必然發(fā)生的事件是（ ）A隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)B通常溫度降到0以下，純凈的水結(jié)冰C地面發(fā)射一枚導彈，未擊中空中目標D測量某天的最低氣溫，結(jié)果為1509某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元已知兩次降價的百分率相同要求每次降價的百分率，若設(shè)每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A112（1x）2=63 B112（1+x）2=63 C112（1x）

4、=63 D112（1+x）=6310如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷（）A甲正確，乙錯誤B乙正確，甲錯誤C甲、乙均正確D甲、乙均錯誤11矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線互相平分且相等12對于題目“拋物線l1：（1x2）與直線l2：ym（m為整數(shù)）只有一個交點，確定m的值”；甲的結(jié)果是

5、m1或m2；乙的結(jié)果是m4，則（）A只有甲的結(jié)果正確B只有乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合起來才正確D甲、乙的結(jié)果合起來也不正確二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為_米（結(jié)果保留根號）14如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為_15對于實數(shù)a和b，定義一種新的運算“*”，計算=_若恰有三個不相等的實數(shù)根，記，則k的取值范圍是 _16在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影

6、長為，則這棟樓的高度為_17如圖，在平面直角坐標系中，已知點，為平面內(nèi)的動點，且滿足，為直線上的動點，則線段長的最小值為_. 18如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段ABd（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d ；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是 ；

7、若S3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”） ；若面積S1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是 ；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h ，該函數(shù)圖象與O的位置關(guān)系是 （提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍20（8分）如圖，己知是的直徑，切于點，過點作于點，交于點，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，求陰影部分面積. 21（8分）在中，.（）如圖

8、，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（）如圖，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，求的長.22（10分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）23（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場

9、平均每天盈利最大？最大盈利是多少？24（10分）計算: (1)(2)25（12分）課堂上同學們借助兩個直角三角形紙板進行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 當邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時：（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長26小明和小亮用三枚質(zhì)地均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時拋擲這三枚硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上，則小亮贏這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)，且，得

10、到，即可求解【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%即60.05（1+x）2=1故選D3、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出C=90，再根據(jù)進行計算即可；【詳解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故選A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原

11、數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：6497.1億6497100000006.49711故選：D【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學記數(shù)法的表示方法.5、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱性確定m的值即可【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，）和（，），所以對稱軸為x1，點（，m）和（，）關(guān)于對稱軸對稱，m，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過表格信息確定拋物線的對稱軸6、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤

12、一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可【詳解】

13、根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，AD1ABAD+DB1+12故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長8、B【解析】解：A 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件；B 通常溫度降到0以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C 地面發(fā)射一枚導彈，未擊中空中目標，是隨機事件；D 測量某天的最低氣溫，結(jié)果為150，是不可能事件故選B9、A【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原零售價（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程

14、即可【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：112(1x)2=63，故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.10、C【解析】試題分析：甲的作法正確：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAC=ACNMN是AC的垂直平分線，AO=CO在AOM和CON中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四邊形ANCM是平行四邊形ACMN，四邊形ANCM是菱形乙的作法正確：如圖，ADBC，1=2，2=1BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=21=3，5=1AB=AF，AB=BEAF

15、=BEAFBE，且AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形AB=AF，平行四邊形ABEF是菱形故選C11、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分故選：B【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵12、C【分析】畫出拋物線l1：y（x1）2+4（1x2）的圖象，根據(jù)圖象即可判斷【詳解】解：由拋物線l1：y（x1）2+4（1x2）可知拋物線開口向下，

16、對稱軸為直線x1，頂點為（1，4），如圖所示：m為整數(shù)，由圖象可知，當m1或m2或m4時，拋物線l1：y（x1）2+4（1x2）與直線l2：ym（m為整數(shù)）只有一個交點，甲、乙的結(jié)果合在一起正確，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、一4【分析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為MAD=45, AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解

17、直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據(jù)弧長公式和圓周長公式來求解.【詳解】解：作于點,連結(jié)OA、BC, BAC=90BC是直徑，OB=OC, 圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、 【分析】分當時，當時兩種情況，分別代入新定義的運算算式即可求解；設(shè)y=，繪制其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍【詳解】當時，即時，當時，即時，；設(shè)y=，則y=其函數(shù)圖象如圖所示，拋物線頂點，根據(jù)

18、圖象可得：當時，恰有三個不相等的實數(shù)根，其中設(shè)，為與的交點，為與的交點，時，故答案為：；【點睛】本題主要考查新定義問題，解題關(guān)鍵是將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題16、1【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為hm，在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，解得h=1（m）故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵17、【分析】由直徑所對的圓周角為直角可知，動點軌跡為以中點為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案【詳解】，動點軌跡為：以中點為圓心，長

19、為直徑的圓，點M的坐標為：，半徑為1，過點M作直線垂線，垂足為D，交D于C點，如圖：此時取得最小值，直線的解析式為：， ，最小值為，故答案為：【點睛】本題考查了點的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵18、x1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：二次根式有意義，則1-x0，解得：x1故答案為：x1【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、拋物線的解析式為：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為Sc2【分析】將頂點（

20、0，5）及點（3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S3和25代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)ACy，CBx，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證OPM為等腰直角三角形，過點O作OHPM于點H，則OHPM，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍【詳解】解：拋物線yax

21、2+bx+c的頂點（0，5），yax2+5，將點（3，）代入，得a（3）2+5，a ，拋物線的解析式為：y ；（2）S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y，當y0時，x22，x22，M（2，0），即當x2時，S0，d的值為2；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是0 x2；當S3 時，設(shè)ACa，則BC2a，a（2a）3，整理，得a22a+60，b24ac40，方程無實數(shù)根；當S2.5時，設(shè)ACa，則BC2a，a（2a）2.5，整理，得a22a+30，解得，當a時，2a，當a時，2a，若面積S2.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是和；故答案為：2

22、，0 x2，不能，和；（2）設(shè)ACy，CBx，則yx+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），OPM為等腰直角三角形，PMOP2，過點O作OHPM于點H，則OHPM，當0 x時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O相離；當x時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O相切；當x2時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O相交；故答案為：，相離或相切或相交；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則 ，（a+b）2a2+b2+2ab，（xc）2c2+2ab，即S，x的取值范圍為：xc，則相應(yīng)S的取值范圍為S【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)

23、系等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能靈活運用20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)，由半徑相等得到OBC=OCB，由垂徑定理可知是的垂直平分線，得到PB=PC，因此PBC=PCB，從而可以得到PCO=90，即可得證；（2）陰影部分的面積即為扇形OAC的面積減去OAC的面積，通過，利用扇形面積公式和三角形計算公式計算即可.【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖又為圓的直徑，切圓于點，又是的垂直平分線，即是圓的切線（2）由（1）知、為圓的切線，又為圓的直徑，【點睛】本題考查了切線的判定和扇形面積公式的應(yīng)用，理解弓形面積為扇形面積與三角形面積之差是解題的關(guān)鍵.21、（）（1）見解析；

24、（2）見解析；（）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；（）（1）與（）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（）（1），即，在和中，；（2），；（）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是等腰直角三角形，即，在與中，；（2），.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋

25、找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型22、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷連接交于點，作射線即可【詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，射線即為所求【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.23、（1）每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)量建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)量表示出y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點坐標求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫降價元根據(jù)題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈