2019-2020年高三數(shù)學(xué)最后一模試題-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)最后一模試題 理說(shuō)明：一、本試卷分為第卷和第卷第卷為選擇題；第卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題三、做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮將答案擦干凈后，再涂其他答案四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求（1）設(shè)集合，則=（ ）A B C D（2）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 開(kāi)始是x81？否輸入xx2x1結(jié)束

2、k0輸出kkk1（3）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，若P(X2)0.72，則P(X0)（A）0.22（B）0.28（C）0.36（D）0.64（5）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， a1a3eq f( 5 ,2)，且a2a4eq f( 5 ,4)，則eq f(Sn,an)（A）4n1（B）4n1（C）2n1（D）2n1（6）過(guò)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（A）eq r(2)（B）2（C）eq r(5)（D）eq r(3)（7）已知函數(shù)f(x)cos(2xeq f(

3、 ,3)，g(x)sin(2xeq f(2,3)，將f(x)的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換可以與g(x)的圖象重合（A）向左平移eq f( ,12)（B）向右平移eq f( ,12) （C）向左平移eq f( ,6)（D）向右平移eq f( ,6)（8）若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）A B C D 324343233正視圖側(cè)視圖俯視圖（9）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）b，c（b+a），則c=（A）（ eq f( 7,9) ， eq f( 7,3) ）（B）（ eq f( 7,3) ， eq f( 7,9) ）（C）（ eq f( 7,3) ， eq f

4、( 7,9) ）（D）（ eq f( 7,9) ， eq f( 7,3) ）（10）已知半圓的直徑 ，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ） . . （11）函數(shù)，其圖像的對(duì)稱中心是（A）（1，1）（B）（1，1）（C）（0，1）（D）（0，1）（12）關(guān)于曲線C：x eq sup5(f(1 ,2) y eq sup5(f( 1 ,2) 1，給出下列四個(gè)命題： = 1 * GB3 曲線C有且僅有一條對(duì)稱軸； = 2 * GB3 曲線C的長(zhǎng)度l滿足leq r(2)； = 3 * GB3 曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為 eq f(r(2),4) ； = 4 * G

5、B3 曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是eq f( 1 ,6)上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（A）4（B）3（C）2（D）1第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在題中橫線上11.復(fù)數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是12.若變量滿足約束條件,則的最大值是 5/313展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)490,則實(shí)數(shù)的值為 .答案：14.已知正項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)成公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)等于 答案： （16）ABC的頂點(diǎn)A在y24x上，B，C兩點(diǎn)在直線x2y+5=0上，若| |2 eq r(5) ，則ABC面積的最小值為_(kāi)三、解答題：本大題共70分，其中（17）（21）題為必考題，（

6、22），（23），（24）題為選考題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ab，sinAeq r(3)cosA2sinB（）求角C的大??；（）求eq f(ab,c)的最大值（18）（本小題滿分12分） 4月10日，2015中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)全國(guó)巡回賽正式啟動(dòng)，并拉開(kāi)第三屆“漢聽(tīng)大會(huì)”全國(guó)海選的帷幕。某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示（）求頻率分布直方圖中的值,試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試的平均成績(jī)；（）如果從參加本次

7、考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的概率；（）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）BCB1B1AC1A1A1（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，CBB160，ABB1C（）求證：平面ABB1A1BB1C1C；（）求二面角B-AC-A1的余弦值（20）（本小題滿分12分）已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，離心率為eq

8、f(r(2),2)過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q（）求橢圓C的方程；（）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個(gè)定值；（）PMQ能否為直角？證明你的結(jié)論（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) x軸是函數(shù)圖象的一條切線（）求a；（ = 2 * ROMAN ）已知；（）已知：請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑ABCDEO（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，AC為O的直徑，D為eq o(BC,)的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)（）求證：DEAB； （

9、）求證：ACBC2ADCD （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系Ox中，直線C1的極坐標(biāo)方程為sin2，M是C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且滿足|OP|OM|4，記點(diǎn)P的軌跡為C2（）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（）求曲線C2上的點(diǎn)到直線cos(eq f( ,4)eq r(2)距離的最大值（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)ax1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：CABCDABDCD BA 二、填空題：（13）1i； （14） 5/3； （15）； （16）1三、

10、解答題：（17）解：（）sinAeq r(3)cosA2sinB即2sin(Aeq f( ,3)2sinB，則sin(Aeq f( ,3)sinB 3分因?yàn)?A，B，又ab進(jìn)而AB，所以Aeq f( ,3)B，故ABeq f(2,3)，Ceq f( ,3) 6分（）由正弦定理及（）得eq f(ab,c)eq f(sinAsinB,sinC)eq f(2,r(3)sinAsin(Aeq f( ,3)eq r(3)sinAcosA2sin(Aeq f( ,6)10分當(dāng)Aeq f( ,3)時(shí)，eq f(ab,c)取最大值2 12分（18）解：（）, 2分估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試的平均成績(jī)?yōu)椋?4

11、分（）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上為事件A 答：被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為0.4 6分（）由（2）知，從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列為：0123 11分所以 12分（或，所以）（19）解：（）由側(cè)面ABB1A1為正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面ABB1A1，所以平面ABB1A1BB1C1C4分BCB1B1AC1A1A1xzyO（）建立如圖所示的坐標(biāo)系O-xyz其中O是BB1的中點(diǎn)，OxAB，OB1為y軸，OC為z軸設(shè)AB2，則A(

12、2，1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，eq r(3)，A1(2，1，0)eq o(AB,sup5()(2，0，0)，eq o(AC,sup5()(2，1，eq r(3)，eq o(AA1,sup5()(0，2，0)6分設(shè)n1(x1，y1，z1)為面ABC的法向量，則n1eq o(AB,sup5()0，n1eq o(AC,sup5()0，即eq blc(aal(2x10，,2x1y1r(3)z10)取z11，得n1(0，eq r(3)，1)8分設(shè)n2(x2，y2，z2)為面ACA1的法向量，則n2eq o(AA1,sup5()0，n2eq o(AC,sup5()0，即eq blc(aal(

13、2y20，,2x2y2r(3)z20)取x2eq r(3)，得n2(eq r(3)，0，2)10分所以cosn1，n2eq f(n1n2,|n1|n2|)eq f(r(7),7)因此二面角B-AC-A1的余弦值為eq f(r(7),7)12分（20）解：（）由題設(shè)，得eq f(4,a2)eq f(1,b2)1，且eq f(r(a2b2),a)eq f(r(2),2)，由、解得a26，b23，橢圓C的方程為eq f(x2,6)eq f(y2,3)1 3分（）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)設(shè)直線MP的方程為y1k(x2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，

14、2，x1是該方程的兩根，則2x1eq f(8k28k4,12k2)，x1eq f(4k24k2,12k2)設(shè)直線MQ的方程為y1k(x2)，同理得x2eq f(4k24k2,12k2)6分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQeq f(y1y2,x1x2)eq f(k(x12)k(x22),x1x2)eq f(k(x1x24),x1x2)eq f(f(8k,12k2),f(8k,12k2)1，因此直線PQ的斜率為定值 9分（）設(shè)直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為k，假設(shè)PMQ為直角，則k(k)1，k1若k1，則直線MQ方程y1(x2)，與橢圓C方程聯(lián)立，得x24x40，該方程有

15、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2，不合題意；同理，若k1也不合題意故PMQ不可能為直角12分（21）解：（）f(x) = 當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增 x軸是函數(shù)圖象的一條切線，切點(diǎn)為（a，0）f(a)=lna1=0，可知a=1. 4分（ = 2 * ROMAN ）令1，由x0得知t1，于是原不等式等價(jià)于： .取，由（）知：當(dāng)t(0，1)時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減，當(dāng)t(1，)時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增 g (t) g (1)=0，也就是. . 8分 （）由（ = 2 * ROMAN ）知：x是正整數(shù)時(shí)，不等式也成立，可以令：x=1

16、，2，3，n-1，將所得各不等式兩邊相加，得：即. 12分（22）證明：（）連接OE，因?yàn)镈為 eq oac(BC,sup10()的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)ED三點(diǎn)共線因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)且O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)EAB，故DEAB 5分（）因?yàn)镈為 eq oac(BC,sup10()的中點(diǎn)，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因?yàn)锳DDC，DECEDACECD eq F(AC,CD) eq F(AD,CE)ADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC 10分（23）解：（）設(shè)P(，)，M(1，)，依題意有1sin2，143分消去1，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin5分（）將C2，C3的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy27分C2是以點(diǎn)(0，1)為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線C3的距離deq f(3r(2),2)，故曲線C2上的點(diǎn)到直線C3距離的最大值為1eq f(3r(2),2)10分（24）解：（）f(x)|x3|x4|eq b