【西安交通大學】【電介質(zhì)物理】【姚熹、張良瑩】【課后習題答案】(2021整理)

1、本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用精品文檔，word文檔精品文檔，word文檔第二章變化電場中的電介質(zhì)2-1什么是瞬時極化、緩慢極化？它們所對應的微觀機制代表什么？極化對電場響應的各種情況分別對何種極化有奉獻？答案略2-2何謂緩慢極化電流？研究它有何意義？在實驗中如何區(qū)分自由電荷、束縛電荷隨產(chǎn)生的傳到電流？答案略2-3何謂時域響應、頻域響應？兩者的關系如何？對材料研究而言，時域、頻域的分析各由什么優(yōu)缺點？答案略12-4某材料的極化弛豫函數(shù)f(t)二-e-1/t,同時材料有自由電荷傳導，T其電導率為Y，求該材料的介質(zhì)損耗角正切tg6。1解：由弛豫函數(shù)f(1)二1e-1/t可知德

2、拜模型t極化損耗tg6，漏導損耗tg6PG如果交變電場的頻率為；（-）t那么tg6-S8P+W2T2s8tg6G該材料的介質(zhì)損耗正切為：tg6=tg6+tg6PG2-5在一平板介質(zhì)厚度為d,面積為S上加一恒定電壓V,得到通過介質(zhì)的總電流為I二a+pe-vt，介質(zhì)的光頻介電常數(shù)為，求單位體積內(nèi)的介質(zhì)損耗、自由電子的電導損耗、極化8弛豫與時間的關系。假設施加頻率為3的交變電場，其值又為少？并求出介質(zhì)極化弛豫函數(shù)ft。解：在電場的作用下恒場介質(zhì)中的功率損耗即為介質(zhì)損耗電功dA=Vdq=VI(t)dtA=ftVI(t)dt=A(a+pe-vt)Vdt=aVt+p(1-e-vt)00W=aV+PVe-v

3、t=I(t)Vdt單位體積中的介電損耗自由電子電導損耗極化弛豫損耗：w=ds1=(aV+PVe-Vt)dsaVw=1dsPVw=e-VtadsVsV電導率dTOC o 1-5 h zR=p,I=a=s0Rpd其中I=a為傳導電流RI=Pe-Vt為極化電流r另一方面TdQd3)dPI=r=i=SrrdtdtdtdP(8-8)8Ei=ss0_4e-t/TdtT故(8-8)8EpI=ssooe-t/t=pe-VtrT有IVT=,E=,(8-8)8sV2=Pddss0pd8=8+ss8sV20電流I=a+pe-VtTOC o 1-5 h z因而，加交變電場w時：,(-)8r=8+ssrs1+O2T2極

4、化損耗：8=(8s_l)OTr11+O2T2電導損耗：創(chuàng)=丄=虬r2阮8SV00單位體積中的極化損耗功率：W二丄388E2二(8s_8丿80少巴2r20r12d2(1+32T2)單位體積中的電導損耗功率:叮VdsW=W+WrG1弛豫函數(shù)：f=e-t/t=Ve-vtT12-6假設介質(zhì)極化弛豫函數(shù)f(t)二-e-t/t,電導率為丫，其上施加電場TE(t)=0(t0,a為常數(shù))求通過介質(zhì)的電流密度。解：f二1e-t/tTD(T)=88E(T)+8(88)ftf(tx)E(x)dx0s80=88at+8(80808)af11e(tx)/txdx80T=88at+8(80808(tt+Tet/t)8j(

5、t)=88at+8(8080dD(t)w、+ye(t)=8dt8)QT(et/T1)8a+8(88)aet/t+yat080s82-7求德拜弛豫方程中8吸收峰的半高寬？8吸收峰高為多少？出現(xiàn)在什么頻率點上？8吸收峰中以半高寬為范圍8的變化為多少？占8總變化量的百分之幾？d81令r=0可得3=_d3mT118(3)=8=(882max4解：半高18=(88)max2s8(88)3T)=81+32T2L1L可以解得3T=2+v3,3=(2：3)T半高寬Vw=3=12+打(2爲)=23TT+巴)1+rn2T2在訂吸收峰的半高寬范圍，L的變化Aer=8f-(2+J3)8f-(2J3)TT(88)(88

6、)sgsg1+(2+3)21+(2-呂2=0.866(88)sg8f的總變化量(8(0)-8(g)=88sg8r占總變化量的百分數(shù)86.6%28試對德拜方程加以變化，說明如何通過8()，8()的測量,最后確定弛豫時間。解：在8極大值處8=丄(8+8)2sg1O=-mT18=(88)max21測量8O曲線測8=-(8+8)時，對應o求21T=-om1測量8O曲線測8=-(8max28)時對應o求弛豫時間：m1T=-om88rg=881+O2T2sg88sgoT1+O2T2所以ff8=OT(8rr8),gT=O(88)rgT8s所以Tg時，很大，8T=r-O(88)sg可以求的T29一極性電介質(zhì)具

7、有單弛豫時間，為了確定這一弛豫時間T,對其8在一定的頻率范圍內(nèi)進行測量在一定的溫度下,結果說明T所對應的頻率遠高于所用的頻率，證明得到的8地變化滿足形式精品文檔，word文檔精品文檔，word文檔本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用J=(l-M2f2)f其中T2二4兀21假設介質(zhì)具有明顯的直流電導，假設介質(zhì)沒有明顯的直流電導與f的變化關系記成對數(shù)形式更有用，為什么？解：T2二M2/4兀2/,二2吋1T1,u1一2T21+O2T2”(e-8)T匕()二sS=(8-8)T(1一2T2)1+2T2s8=2兀(8-8)Tf(1-4兀2f2T2)s8=2兀(8-8)f(1-M2f2/1)

8、s82兀=(8-8)T(/-M2f2)fls8令2兀(8-8)T=1s8即8)=(1-Mf2)f如果介質(zhì)有明顯的直流電導8)=(8S-8丿曲+丄1+32T2801當Tte+2g對An沒有影響，對t有影響215何謂電介質(zhì)測量中的彌散區(qū)？彌散區(qū)的出現(xiàn)說明了什么？假設某介質(zhì)有明顯的兩個彌散區(qū)，那么又說明了什么？1解：在3=1附近的頻率范圍，介電常數(shù)發(fā)生劇烈的變化，T由T；出現(xiàn)極大值這儀頻率稱為彌散區(qū)；本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用彌散區(qū)的出現(xiàn)證明了極化機制中出現(xiàn)弛豫過程，造成極化能量損耗；出現(xiàn)兩個彌散區(qū)，該電介質(zhì)存在著弛豫時間不同的兩種馳豫極化機制。216試分別對下面四種弛豫分

9、布計算,在ot=0,0.05,0.5,0（1）單弛豫時間德拜型2G(lnt)=c0.95tt1.053T,T0.95T03G(lnt)=c0.9TT1.111T,T0.9T004G(lnt)=c0.8TT1.25t,T0.8T00其中c滿足LG(Int)dInt=1t=0解：1單弛豫時間，德拜弛豫(8-8g)8(O)=8+srg1+O2T28(O)=(8s-J)OTr1+O2T2ot=000.050.518(o)二r8s0.5(8s+8)g8(O)二r00.05(8-8)sg0.4(8-s8)got=010100g8(O)二r8g8(o)=r0.1(8-8)sg0點，并對接過進行討論。10，0

10、1，100,g0.5(8-)sgTOC o 1-5 h z可見L()從)從0T0rsgrmax2f(t)二c當0.95tt1.053t的時候；其它f(t)二000er()=+(e-e)Jgf(T)d=+(8-8)tg-i(1.053(BT)一tg-i(0.95(BT)rgsggsg00=8+(8-8)Agsg8()二(8-8)Jgf(T)rsg01+rn2t2二(8-8)Bsg其中A和B皆為常數(shù)，且A和B分別為A=tg-i(1.053wt)-tg-i(0.95bt)00(1.053t)2(0.95t)2i1.053tB=00+ln021+(1.053t)221+(0.95t)20.95t000

11、分別代入t的值可以求的A和B的值，從而求的8,8的值；此處略0同理34的算法同上此處略217試證明：對單弛豫時間，有關系式8)2二(8-8)(8)-8)Sg對非單弛豫時間的情況其關系式為8)2(8-8)(8)-8)sg證明：對于單弛豫時間8(切)2二(8-8，(切)(8，(切)-8)Sg由德拜弛豫方程8()二空；8()=8+里丄1+2T2g1+2T2,(8-82T2,(8-8)(8-8)=sg；(8一8)=sgs1+2T2g1+2T28(3)2(8-8)232T2sg(1+32T2)2(8-8)(8-8)gs證畢對于非單弛豫時間本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用本文為網(wǎng)上收集

12、整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用12精品文檔，word文檔12精品文檔，word文檔-)nf(t)dT80(1+32T2)8,(3)=8+(8-8)f8f(T);8()=(88s80(1+32T2)8-8，=(8-8)1-f8-8=(8-8)f8f-8s80(1+32T2)由于對于弛豫時間f(t)有f8f(T)dT=10(8-8(3)(8,(3)-8)=(8-8)21-f8廣f8廣(T)d-s8s80(1+32T2)0(1+32T2)(8-8)2fs32T2f(T)dTJf(T)dTs80(1+32T2)0(1+32T2)8(3)2=(8-8)2f8f(T)dTf8f(T)dTs80(1

13、+32T2)0(1+32T2)比擬上面兩個式子可以知道：8(3)2T且權重1212因子相同，那么8*有關系式為8-8(3)T+TTTT3(8(3)-8)s=121_2_083T8(3)TT28(3)000證明：由題意可知8(3)=8+(88s-8)2(821+32T211+32T213T8(3)=(8-8)(一s821+32T213T+2)1+32T22因此8,(3)-8811=(8-8(_s821+32T211+1+32T28-8(3)=(8s2s-8)(2-81+32T211+1+32T2232T232T2(88)(1+2)s81+32T21+32T2本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友

14、，歡迎下載使用精品文檔，word文檔精品文檔，word文檔o，（T+T）TTo2（，）證畢12122-19Jonscher給出經(jīng)驗關系（/）-m+（/CO）1n12其中0m1,0nn（3、_G-）3T（3）=snAA1+32T2A（-）3T（3）二ngB和B1+32T2B2-23一平板電容器，其極板面積A=750cm2,極板間距離d=1mm,=2.1，在階躍電壓作用下電流i按衰減函數(shù)f(t)二1e-tT衰減grT1)(t為弛豫時間當階躍電壓U二150V時，i二20 x10-6e-1360?A求在1kHz交變電壓作用下介質(zhì)的、和tg5。rr2)求(tg5)及其極值頻率下的、maxrffr3)假設

15、電導率y二10-9S/m,求1kHz下計及漏導時候的、&rr和tg8。dP（-）U古e-t/T0sgdT解:1j=a=（-）E1e-?/Tdt0sgTIr=Aj=A（）E十e-?/t=Ar0sgT1T=136020 x10-6e-1360?A（-）U+e-?/t二20 x10-60sgdT二=6.28x10-3（-）（3）=+sgrg1+32T2本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用心、(8_8)T1+m2T2父0.03tg5=0.0142.17(2)(tgb)maxs士0.282芒s*2s*0.071r+s*s*2.65r+s*s*3考慮漏導時,(-)()+s*r*1+O2T2

16、”(-)OTV(O)s*+0.321+O2T2O0(-)OTV1tg5丄*+()1+O2T2O(-)0+s*1+O2T22-24有一電容器C300pF,tg50.005,另一電容器C60pF,112tg80.04,求該二電容器并聯(lián)時的電容量C和tg5。當C為21300pF的空氣電容器時,求與C串聯(lián)合并聯(lián)時的tg5。2解：串聯(lián)時：丄+-CCC300605012所以C=50pFtg5C1tg51+C2tg520.034C+C12并聯(lián)時：C=C+C=360pF125C(1+tg25)tg5+C(1+tg25)tg5tgo221112-C(1+tg25)+C(1+tg25)2211由于：tg251tg

17、25112本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用精品文檔，word文檔精品文檔，word文檔Ctg+Ctg2112C+C12=0.034當J為空氣的時r=I0059C=1.00059X300=3000.1771串聯(lián)時111111=+=+QCCC300.177605012所以C=50pF并聯(lián)時tg5=0.034：C=C+C=360.177pF12tgS=0.0342-25對共振吸收*（3）可按式2249表示，試從該式給出以下參數(shù)：1在吸收區(qū)，L（）取極值時對應的頻率及其L（）的對應的值；2o=0、s時對應的吐）；3）對應的吸收峰的

18、位置及高度；：1=1+0m(o2-o2)2+y20200ne20m(o2-o2)2+2o200竺=0do可知o=o(1+)1/2-0oyO=O(1-)1/2+0one2(o)=1+0-r-m(o+)00(O)r+ne2=1+0m(o-)002=0(0)=1+rne20mo2003=8（8）=1r令=0可矢口3=E=0-d3m0rm3纖00226從圖232可見，在吸收區(qū)出現(xiàn)的n1的區(qū)域，對此作如何解釋。答案略本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用精品文檔，word文檔精品文檔，word文檔思考題第二章21具有弛豫極化的電介質(zhì)，加上電場以后，弛豫極化強度與時間的關系式如何描述？宏觀上

19、表征出來的是一個什么電流？解：P=P(1-e”)宏觀上表征出來是一隨時間而逐漸衰減的吸收電rrm流。22在交變電場的作用下，實際電介質(zhì)的介電常數(shù)為什么要用復介電常數(shù)來描述。解：在交變電場的作用下，由于電場的頻率不同，介質(zhì)的種類所處的溫度不同，介質(zhì)在電場作用下的介電行為也不同。當介質(zhì)中存在弛豫極化時，介質(zhì)中的電感應強度D與電場強度E在時間上有一個顯著的相位差，D將滯后于E。D=eE的簡單表示不r再適用了。并且電容器兩個極板的電位于真實的電荷之間產(chǎn)生相位差，對正弦交變電場來說，電容器的充電電流超前電壓的相角小于-2電容器的計算不能用c=c的簡單公式了。r0在D和E之間存在相位差時，D將滯后于E，存

20、在一相角6，就用復數(shù)來描述D和E的關系：DTe0882-3介質(zhì)的德拜方程為8=8+-，答復以下問題:81+iT(1)給出8和8的頻率關系式；本文為網(wǎng)上收集整理，如需要該文檔得朋友，歡迎下載使用(2)作出在一定溫度下的r和的頻率關系曲線，并給出和tg5的極值頻率；(3)作出在一定頻率下的就和溫度關系曲線。解：18-8+s81+2T28-8S8-1+W2T221=mT3作圖略24依德拜理論，具有單一弛豫時間T的極性介質(zhì)，在交流電場作用下，求得極化強度：P二P+P二(X1+X2)E二XE121+iWT式中：X+X121+iWTX,X分別為位移極化和轉(zhuǎn)向極化的極化率。試求復介電常數(shù)的表達12式，tg5

21、為多少？tg5出現(xiàn)最大值的條件，tg5等多少？并作出tg5Wmax的關系曲線。解：按照條件：8-88=8+s8-81+iWT(8-8)(1-iWT) HYPERLINK l bookmark28 =8+S881+W2T2(8-8)2WT(8-8)=8+S8iS881+W2T21+W2T2i88ff8WT(88)S88W2T28dtg5可得8當WT=時8TCO一tgo=sgmax2：*sg2-5如何判斷電介質(zhì)是具有弛豫極化的介質(zhì)？參考課本有關章節(jié)。2-6有單一的弛豫時間T的德拜關系式，可推導出：”，+-2+(sg)2=(sg)222以就作縱坐標，作橫坐標，圓心為(子,。),半徑為于作圖。試求：圖中圓周最高點A和原點0對圓作切線的切點B；滿足A和B兩點的tg、tg的關系式。AB參考課本有關章節(jié)。27