專(zhuān)題2.1二次根式章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(人教版)(解析版)

1、 專(zhuān)題2.1二次根式旗末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）（3分）（2019春？?師河區(qū)校級(jí)月考）在式子J52+b，,心+5, V_3y （yw0）,和寸正（a0, b0）的式子叫做二次根式進(jìn)行分析即可.【答案】解：式子 尸,4曉+卜2,百石（yw0）, Vab （a0, b0）是二次根式，共4個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是注意被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).（3分）（2019春？嘉祥縣期中）若 仁與市可以合并，則 m可以是（）A. 0.5B. 0.4C, 0.3D , 0.2【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，把每個(gè)選項(xiàng)代入化簡(jiǎn)，檢驗(yàn)化簡(jiǎn)后被

2、開(kāi)方數(shù)是否相同.【答案】解：A、把0.5代入日化簡(jiǎn)得： 暗,故選項(xiàng)不符合題意；B、把0.4代入&化簡(jiǎn)得： 岑，故選項(xiàng)不符合題意； 5C、把0.3代入&化簡(jiǎn)得： 空，故選項(xiàng)不符合題意；D、把0.2代入心化簡(jiǎn)得： 運(yùn),故選項(xiàng)符合題意； 5故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次 根式叫做同類(lèi)二次根式.需要注意化簡(jiǎn)前，被開(kāi)方數(shù)不同也可能是同類(lèi)二次根式.（3分）（2019春？蜀山區(qū)期末）若x-Vy+Vy = l,貝Ux-y的值為（）A. 2B. 1C. 0D. - 1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出y的值，進(jìn)而得出答案.【答案】解：: g與

3、都有意義，1 y=。，x= 1,故選 x y = 1 0= 1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.（3分）（2019春？越城區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）V25= + 5 B.（飛）2=3 C Ji） 2= 6 D = 4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一判斷可得.【答案】解：A、如 =5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（-3） 2=3,此選項(xiàng)正確；C J（_6）2 = 6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 無(wú)意義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).（3分）（2019春？黃石期中）若1a2,則化簡(jiǎn)整-25+1 +忸一 2|的

4、結(jié)果是（）A. 2a-3B. - aC.3-2aD.1K a/元型無(wú)理數(shù)D .山謳型無(wú)理數(shù)【分析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可.【答案】解：（6+小）2= 3+15+6 匚= 18+6 E,即、用型無(wú)理數(shù)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和二次根式的性質(zhì)，能正確根據(jù)公式和性質(zhì)展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵.（3分）（2018春？渝北區(qū)期末）已知x=V3h/2, y=M5貝 U x2y+xy2=（）A. 2 J；B. 2 . 一；C, 10+2 .門(mén)D . 5+ 【分析】先根據(jù)x、y的值計(jì)算出x+y、xy的值，再代入原式=xy （x+y）計(jì)算可得.【答案】解：: x=

5、Vs-h/2, y=l3-2,x+y=A/3W2+V3/2=2V3,xy= （V3W2）（遮3） =3-2=1,則原式=xy （x+y） = 1 x 2/3= 2/l,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式.a 0）得（3分）（2019春？崇川區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)二次根式【分析】利用積的算術(shù)平方根以及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)即可.【答案】解：當(dāng)a0時(shí)，b0,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2 .（3

6、分）（2019春？丹江口市期末）對(duì)于有理數(shù) a、b,定義mna, b的含義為：當(dāng) avb時(shí)，mina, b =a,例如：min1 , - 2= - 2.已知 min/31, a = a, minJI, b=JI,且 a 和 b 為兩個(gè)連續(xù)正 整數(shù)，則ab-（何）2的立方根為（）A. - 1B. 1C. - 2D. 2【分析】根據(jù) mina, b的含義得到：aV31b,由a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代 入求值.【答案】解：: minb/31, a = a, minV31, b = V31,a 3i b，5（310,解得：a.故答案為：a0【答案】解：由題意知， 4-x20 -2-0解

7、得x= - 2,則 y = 3.所以 yx=3-2=L.9故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 看 （a0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.14. （3分）（2019春？江漢區(qū)期末）已知xy=2, x+y=4,xy=2, x+y=4代入求值即可.故答案為2叵【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，熟練進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵.15. （3 分）（2019春？海陽(yáng)市期中）若 m滿(mǎn)足等式Mn-202b+|2019 - m| = m,則m-20192的值為 2020 .根據(jù)二次根式有意義的條件可得m2020,再利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算 Mnr2020

8、 +|2019- m| =即可.解： m 2020A0, m2020,4ml2020+|2019 m|= m4m-2020+m- 2019= m,Vm-2020 = 2019, m- 2020=20192,m- 20192 = 2020,故答案為：2020.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)確定取值范圍.（3分）（2019春？秦淮區(qū)期末）如圖，在矩形 ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為 acm2和bcm2 （ab）的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為DBAB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于【分析】根據(jù)正方形的面積表示出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出長(zhǎng)

9、方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解.【答案】解：,一兩張正方形紙片的面積分別為12cm2和8cm2,，它們的邊長(zhǎng)分別為 Vacm, iVHcmAB=cm, BC=Va+Vbcm，.二空白部分的面積（J1+dE） - a - b=ab - bcm .n為自然數(shù)，且n1,.故答案為：J 3b - bc.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè) 正方形的邊長(zhǎng).三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分52分）（8分）（2019春？左貢縣期末）計(jì)算下列各題：k仃北產(chǎn)+（神+2”（的-2）怩亍詬小嘏尺（石-1）?！痉治觥浚?）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算

10、；（2）根據(jù)二次根式的除法法則、零指數(shù)哥的意義計(jì)算.【答案】解：（1）原式=3 24+2+5 4=6 - 2 找；（2）原式=4x-y-x 1=2 - 2-【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除 運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰 當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.（8分）（2019春？廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）觀(guān)察下列等式：h/2X4+i = 3 Z3X5M = 4MdXS+l = 5（1）寫(xiě)出式：_J6XN+1=_;（2）試用含n （n為自然數(shù)，且n1）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗(yàn)證.【分析】（1

11、）根據(jù)規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【答案】解：（1）式：也=故答案為：伙X升2)+1 Mn2+2n+l =/(n+l)之口+I【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答(2)的關(guān)鍵.(8分)(2019春？廣陵區(qū)校級(jí)月考)已知 a=2+看，b=2-百，求-_ 旦；b aa2 - ab+b2【分析】(1)將a、b的值代入代數(shù)式，先分母有理化，再進(jìn)一步計(jì)算可得;(2)將a、b的值代入原式=(a+b) 2-3ab,再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得【答案】解：(1)當(dāng)a = 2+。！，b=2 一6時(shí),原式=.0m(2+Vs)(2-V

12、3)_ 7+W3 _ 7-W34-34-3= 7+4 :7+4、，;；(2)當(dāng) a=2+/3, b=2-石時(shí)，原式=(a+b) 2 - 3ab=(2+V3+2 - V3)2-3X (2電)(2-V3)=16-3X (4-3)= 16-3=13.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、 平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用、分母有理化的能力.求代數(shù)式(8 分)(2019 春？黃石期中)已知 a, b, c 為實(shí)數(shù)且 c=,c2 - ab的值.【分析】先依據(jù)二次根式有意義的條件，求得 a、b的值，然后再代入計(jì)算即可.【答案】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可

13、得：r 0 , SaO ,Hbi-l)Z0a = 3, b= - 1,c=2- R代入代數(shù)式c2-ab得:原式=心后y-3乂 （-1），= 12-4 后【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.21.（10分）（2019秋？伊川縣月考）閱讀下列運(yùn)算過(guò)程，并完成各小題:X浜x而1_門(mén)25=!數(shù)學(xué)上把這種將分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,模仿上例完成下列各小題:如果分母不是一個(gè)無(wú)理數(shù)，而是兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和或差，此時(shí)也可以進(jìn)行分母有理化，如:(收 D Wz-i) 2-1=H 1(3) 1（4）你能根據(jù)你得到的規(guī)律計(jì)算下題嗎?1+ + +1+v2

14、V2+V3 F十，%Vnvn+1（n為正整數(shù)）【分析】（1）分子分母都乘以 V2;(2)先把分母有理化，然后合并即可;V3(3)把分子分母有乘以（V4-V5）；（4）先分母有理化，然后合并即可.【答案】解：（1）原式= 二, 一=V2 XV2（2）原式=6-蘭g-岸=；V3XV3 33（3）原式=.=l飛=4=2-V3；W1W3）故答案為卜用；型匚2-，1 (4)原式=dT+J-/+JN -寸務(wù)+/ji 一5!=Vn+1 - 1 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即 可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇

15、恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑， 往往能事半功倍.22. (10分)(2018秋？鄲都區(qū)期末)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成 另一個(gè)式了的平方，如 3+2/2= (1+/2) 2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索： 若設(shè) a+b、/2= (m+n)2)2= m2+2n2+2mn%2 (其中 a、b、m、n 均為整數(shù))，貝U有 a=m2+2n2, b=2mn.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+bj的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)若a+bV7 = (m+nH) 2,當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，用含 m、n的式子分別表示 a、b,得：a =m2+7n2 ,

16、b = 2mn ;(2)若a+6( m+n/3) 2,且a、m、n均為正整數(shù)，求 a的值；(3)化簡(jiǎn)：犯日而訴+再而正訴.【分析】(1)利用完全平方公式展開(kāi)可得到用m、n表示出a、b;(2)利用(1)中結(jié)論得到 6 = 2mn,利用a、m、n均為正整數(shù)得到 m=1, n=3或m=3, n=1,然后 利用a=m2+3n2計(jì)算對(duì)應(yīng)a的值；(3) 設(shè)a+泗地計(jì)地=t 兩邊平方得到 t2 = 4 -2擊+4+也0+ 2m+2a6- (10+2,然后利用(1)中的結(jié)論化簡(jiǎn)得到t2= 6+2、，最后把6+2/E寫(xiě)成完全平方形式可得到 t的值.【答案】解：(1)設(shè) a+b%7= ( m+n/7) 2= m2+7n2+2mn/T (其中 a、b、m、n 均為整數(shù))，則有 a=m2+7n2, b=2mn;故答案為m2+7n2, 2mn；(2)6= 2mn,mn= 3,a、m、n均為正整數(shù)，m= 1, n= 3 或 m= 3, n=1,當(dāng) m= 1, n=3 時(shí)，a= m2+3n2= 1+3X