2023屆安徽省合肥市第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1向空中發(fā)射一枚炮彈，第秒時(shí)的高度為米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為，若此炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒2若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1且

2、k0Bk1Ck1Dk1且k03計(jì)算()ABCD4若O的弦AB等于半徑，則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（ ）A30B60C90D1205若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k06用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a（xh）2+k的形式為（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2257若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則 的值不可能是（ ）ABC0D20188在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形9sin60的值是( )ABCD10如圖

3、，在菱形中，且連接則（ ）ABCD11在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是（）A2000000cmB2000mC200kmD2000km12若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=5（x2）2+1By=5（x+2）2+1Cy=5（x2）21Dy=5（x+2）21二、填空題（每題4分，共24分）13將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為 _14已知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_15如圖，圓形紙片O半徑為 5，先在其內(nèi)剪出一個(gè)最大正方形，再在剩余部分剪出 4個(gè)最大的小正方形，則 4 個(gè)小

4、正方形的面積和為_(kāi)16如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)做軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為_(kāi)17若圓弧所在圓的半徑為12，所對(duì)的圓心角為60，則這條弧的長(zhǎng)為_(kāi)18在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，正方形的面積為_(kāi)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)，海軍艦隊(duì)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海例行巡邏如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的艦隊(duì)以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30方向

5、上（1）求APB的度數(shù)（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問(wèn)艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是否安全？20（8分）如圖，在矩形紙片中，已知，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則_，_；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，求點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng).21（8分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y之上，且ABx軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積22（10分）商場(chǎng)銷售某種冰箱，該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，已知原銷售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元，則平

6、均每天可多售出4臺(tái)設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了元（1）填表：每天的銷售量/臺(tái)每臺(tái)銷售利潤(rùn)/元降價(jià)前8400降價(jià)后 （2）商場(chǎng)為使這種冰箱平均每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，則每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？23（10分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且CAD+CAB90（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點(diǎn)E在直徑AB上，CE交AD于點(diǎn)F，若AFCF，求證：AD2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE4，BD12，求弦AC的長(zhǎng)24（10分）如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，連接，的平分線交于點(diǎn).（1）若，求證：是的切線；（2）若，求弦的長(zhǎng).25

7、（12分）如圖一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（n，1），B（，4）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），求ABC的面積26如圖，已知點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，1），F(xiàn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為1點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，交直線CF于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線CF下方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PH的長(zhǎng)，并求出線段PH的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PFPM1時(shí)，若將“使PCF面積為2”的點(diǎn)P記作“巧點(diǎn)”，

8、則存在多個(gè)“巧點(diǎn)”，且使PCF的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“巧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出所有“巧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，求出對(duì)稱軸，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，拋物線的對(duì)稱軸為：秒，第12秒距離對(duì)稱軸最近，上述時(shí)間中，第12秒時(shí)炮彈高度最高；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行解題.2、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k1且=22-4k（-1）1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可【詳解】根據(jù)題意得

9、k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義3、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算.詳解：原式= .故選C.點(diǎn)睛：本題考查了合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，合并同類項(xiàng)的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.4、B【解析】試題分析：OA=OB=AB，OAB是等邊三角形， AOB=60 故選B 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊

10、三角形的判定與性質(zhì)5、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故選C點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根6、C【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵7、A【分析】由題意直接根據(jù)一元二次方程根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可求出答案【詳解】解：由題意可知：=4+4m0，

11、m-1, 的值不可能是-2.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式進(jìn)行分析求解8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分 沿對(duì)稱軸折疊后可重合，識(shí)別中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

12、180后與原圖重合9、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】sin60=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.10、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得BAD與ABC互補(bǔ)，已知BAD=120，ABC的度數(shù)即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數(shù)可得【詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE

13、=90，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長(zhǎng)度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長(zhǎng)的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度11、C【分析】比例尺圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實(shí)際距離【詳解】根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離，得A、B兩地的實(shí)際距離為20100000020000000（cm），20000000cm200km故A、B兩地的實(shí)際距離是200

14、km故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)化.12、A【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是故選A.點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達(dá)式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x

15、2中即可求出結(jié)論【詳解】解：x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵15、16【分析】根據(jù)題意可知四個(gè)小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長(zhǎng)，從而算出4 個(gè)小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點(diǎn)A為上面小正方形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B為小正方形與圓的交點(diǎn)，D為小正方形和大正方形重合邊的中點(diǎn)，由題意可知：四個(gè)小正方形全等，且OCD為等腰直角三角形

16、，O半徑為 5，根據(jù)垂徑定理得：OD=CD=5，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則AB=，則在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四個(gè)小正方形的面積和=.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵16、【分析】先由BOC的面積得出，再判斷出BOCADC，得出，聯(lián)立求出，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，BOC的面積是3，ADx軸，OBAD，BOCADC，聯(lián)立解得，(舍)或，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相

17、似三角形的判定和性質(zhì)，得出是解本題的關(guān)鍵17、4【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解【詳解】l4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長(zhǎng)l（n是弧所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)）18、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，證DOAABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；再求出第3個(gè)正方形邊長(zhǎng)；依此類推得出第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求出面積即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DO

18、A=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)A1C=A1B+BC=，第2個(gè)正方形A1B1C1C的面積()2=11.25同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是=（）2，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）3，第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）2018，面積是（）20182=5（）20182=故答案為：(1)11.25；(2)【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）安全【分析】（1）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)方位角的定義可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設(shè)海里，分別在

19、和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)C，由題意得：海里，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設(shè)海里，在中，即，解得，在中，即，解得，解得，即海里，艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），將問(wèn)題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵20、（1），30；（2）；（3）的長(zhǎng)【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設(shè)CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例求解即可.(3)

20、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)，求出圓心角，半徑即可解決問(wèn)題.【詳解】解：(1)連接AC（2）由已知條件得出，,易證（3）如圖所示，運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)由翻折得：的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，綜合利用各知識(shí)點(diǎn)來(lái)求解.21、1【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及ABx軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長(zhǎng)度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：A（，3），ABx軸，點(diǎn)B在雙曲線y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，

21、解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵22、（1），；（2）1【分析】（1）利潤(rùn)=一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)銷售數(shù)量，一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量會(huì)提高；（2）根據(jù)每臺(tái)的利潤(rùn)銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤(rùn)的最大值【詳解】解：（1）降價(jià)后銷售數(shù)量為；降價(jià)后的利潤(rùn)為：400-x，故答案為：，；（2）設(shè)總利潤(rùn)為y元，則 ，開(kāi)口向下當(dāng)時(shí)，最大此時(shí)售價(jià)為（元）答：每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為1元時(shí)，利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的銷售問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

22、4【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證CBACAD，再證CDACAD，可得出ACCD，即可推出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)G，則CGA90，證CG垂直平分AD，得出AD2AG，再證ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BHDHBD6，OHBD，證RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，則在RtOEC中，求出CE的長(zhǎng)，在RtAEC中，可求出AC的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：連接BC、CD，AB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）過(guò)點(diǎn)C作CGA

23、D于點(diǎn)G，則CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BHDHBD6，OHBD，OHB90CEO，OAOB，OH是ABD的中位線，AD2OH，由（2）知AD2CE，OHCE，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCOAAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明AE

24、C=90和通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接OC，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，結(jié)合半徑相等，利用等邊對(duì)等角，證得OCE=90，即可證得結(jié)論；（2）連接DB，證得ADB為等腰直角三角形，可求得直徑的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AC即可【詳解】（1）連接OC，是的直徑，ACB=90，OA=OC，OAC=OCA，BCE=BAC，BCE=BAC=OCA，OCA+OCB=90，BCE +OCB=90，OCE=90，CE是O的切線；（2）連接DB，AB是O的直徑，ADB=90，CD平分ACB，ADB為等腰直角三角形，AB是O的直徑，ACB=90，【

25、點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定方法，圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵25、（1）y；（2）y2x5；（3）【分析】（1）把點(diǎn)B代入解析式求解即可；（2）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入解析式求解即可；（3）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)SABCSACDSBCD求解即可；【詳解】解：（1）一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（n，1），B（，4）兩點(diǎn)m（4）2，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)；（2）把A（n，1）代入y得1，n2，A（2，1），次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，1），B（，4），解得：，一次函數(shù)解析式y(tǒng)2x5；（3）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)2x5圖象交y軸為點(diǎn)DD（0，5）C（0，2），SABCSACDSBCDSABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵26、（1）y（x2）2，即yx2x+1；（2）m0時(shí)，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）PCF的巧點(diǎn)有3個(gè)，PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)，“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0，1）【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為ya（x2）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得a的值即可