2023屆安徽省合肥市第二中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1向空中發(fā)射一枚炮彈，第秒時的高度為米，且高度與時間的關(guān)系為，若此炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒2若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1且

2、k0Bk1Ck1Dk1且k03計算()ABCD4若O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（ ）A30B60C90D1205若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k06用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a（xh）2+k的形式為（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2257若關(guān)于 的一元二次方程 有實數(shù)根，則 的值不可能是（ ）ABC0D20188在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形9sin60的值是( )ABCD10如圖

3、，在菱形中，且連接則（ ）ABCD11在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實際距離是（）A2000000cmB2000mC200kmD2000km12若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（）Ay=5（x2）2+1By=5（x+2）2+1Cy=5（x2）21Dy=5（x+2）21二、填空題（每題4分，共24分）13將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為 _14已知和是方程的兩個實數(shù)根，則_15如圖，圓形紙片O半徑為 5，先在其內(nèi)剪出一個最大正方形，再在剩余部分剪出 4個最大的小正方形，則 4 個小

4、正方形的面積和為_16如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線過點與軸交于點，與軸交于點.過點做軸于點，連接，若的面積為，則的面積為_17若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60，則這條弧的長為_18在平面坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形，正方形的面積為_，延長交軸于點，作正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，正方形的面積為_.三、解答題（共78分）19（8分）為了維護國家主權(quán)，海軍艦隊對我國領(lǐng)海例行巡邏如圖，正在執(zhí)行巡航任務的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30方向

5、上（1）求APB的度數(shù)（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊繼續(xù)向正東方向航行是否安全？20（8分）如圖，在矩形紙片中，已知，點在邊上移動，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點、的對應點分別為點，.（1）連接.則_，_；（2）當恰好經(jīng)過點時，求線段的長；（3）在點從點移動到點的過程中，求點移動的路徑長.21（8分）如圖所示，點A（，3）在雙曲線y上，點B在雙曲線y之上，且ABx軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積22（10分）商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2500元，已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價50元，則平

6、均每天可多售出4臺設每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元（1）填表：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后 （2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時，則每臺冰箱的實際售價應定為多少元？23（10分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且CAD+CAB90（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點E在直徑AB上，CE交AD于點F，若AFCF，求證：AD2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE4，BD12，求弦AC的長24（10分）如圖，已知是的直徑，是的弦，點在外，連接，的平分線交于點.（1）若，求證：是的切線；（2）若，求弦的長.25

7、（12分）如圖一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（n，1），B（，4）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點C坐標為（0，2），求ABC的面積26如圖，已知點C（0，3），拋物線的頂點為A（2，0），與y軸交于點B（0，1），F(xiàn)在拋物線的對稱軸上，且縱坐標為1點P是拋物線上的一個動點，過點P作PMx軸于點M，交直線CF于點H，設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線CF下方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PH的長，并求出線段PH的最大值及此時點P的坐標；（3）當PFPM1時，若將“使PCF面積為2”的點P記作“巧點”，

8、則存在多個“巧點”，且使PCF的周長最小的點P也是一個“巧點”，請直接寫出所有“巧點”的個數(shù)，并求出PCF的周長最小時“巧點”的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，求出對稱軸，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，炮彈在第秒與第秒時的高度相等，拋物線的對稱軸為：秒，第12秒距離對稱軸最近，上述時間中，第12秒時炮彈高度最高；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對稱性，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對稱性進行解題.2、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k1且=22-4k（-1）1，然后求出兩個不等式的公共部分即可【詳解】根據(jù)題意得

9、k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b2-4ac：當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義3、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算.詳解：原式= .故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.4、B【解析】試題分析：OA=OB=AB，OAB是等邊三角形， AOB=60 故選B 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊

10、三角形的判定與性質(zhì)5、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有兩個實數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故選C點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根6、C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故選C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵7、A【分析】由題意直接根據(jù)一元二次方程根的判別式，進行分析計算即可求出答案【詳解】解：由題意可知：=4+4m0，

11、m-1, 的值不可能是-2.故選：A【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式進行分析求解8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

12、180后與原圖重合9、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】sin60=，故選C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.10、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得BAD與ABC互補，已知BAD=120，ABC的度數(shù)即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數(shù)可得【詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE

13、=90，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【點睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進而求得角度11、C【分析】比例尺圖上距離：實際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實際距離【詳解】根據(jù)比例尺圖上距離：實際距離，得A、B兩地的實際距離為20100000020000000（cm），20000000cm200km故A、B兩地的實際距離是200

14、km故選：C【點睛】本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)化.12、A【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位,得到的拋物線的解析式是故選A.點睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x

15、2中即可求出結(jié)論【詳解】解：x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵15、16【分析】根據(jù)題意可知四個小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角OAB，設小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長，從而算出4 個小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點A為上面小正方形邊的中點，點B為小正方形與圓的交點，D為小正方形和大正方形重合邊的中點，由題意可知：四個小正方形全等，且OCD為等腰直角三角形

16、，O半徑為 5，根據(jù)垂徑定理得：OD=CD=5，設小正方形的邊長為x，則AB=，則在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四個小正方形的面積和=.故答案為：16.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵16、【分析】先由BOC的面積得出，再判斷出BOCADC，得出，聯(lián)立求出，即可得出結(jié)論【詳解】設點A的坐標為，直線過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，BOC的面積是3，ADx軸，OBAD，BOCADC，聯(lián)立解得，(舍)或，故答案為：【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相

17、似三角形的判定和性質(zhì)，得出是解本題的關(guān)鍵17、4【分析】直接利用弧長公式計算即可求解【詳解】l4，故答案為：4【點睛】本題考查弧長計算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長l（n是弧所對應的圓心角度數(shù)）18、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，證DOAABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，求出面積即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DO

18、A=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25同理第3個正方形的邊長是=（）2，第4個正方形的邊長是（）3，第2019個正方形的邊長是（）2018，面積是（）20182=5（）20182=故答案為：(1)11.25；(2)【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）安全【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設海里，分別在

19、和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案【詳解】（1）如圖，過點P作于點C，由題意得：海里，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設海里，在中，即，解得，在中，即，解得，解得，即海里，艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的【點睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，較難的是題（2），將問題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長是解題關(guān)鍵20、（1），30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對應線段成比例求解即可.(3)

20、點運動的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【詳解】解：(1)連接AC（2）由已知條件得出，,易證（3）如圖所示，運動的路徑長為的長由翻折得：的長【點睛】本題考查的知識點有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長的相關(guān)計算等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，綜合利用各知識點來求解.21、1【分析】由點A的坐標以及ABx軸，可得出點B的坐標，從而得出AD、AB的長度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：A（，3），ABx軸，點B在雙曲線y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，

21、解決該題型題目時，根據(jù)點的橫（縱）坐標求出縱（橫）坐標是關(guān)鍵22、（1），；（2）1【分析】（1）利潤=一臺冰箱的利潤銷售數(shù)量，一臺冰箱的利潤=售價-進價，降低售價的同時，銷售量會提高；（2）根據(jù)每臺的利潤銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤的最大值【詳解】解：（1）降價后銷售數(shù)量為；降價后的利潤為：400-x，故答案為：，；（2）設總利潤為y元，則 ，開口向下當時，最大此時售價為（元）答：每臺冰箱的實際售價應定為1元時，利潤最大【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用中的銷售問題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

22、4【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證CBACAD，再證CDACAD，可得出ACCD，即可推出結(jié)論；（2）過點C作CGAD于點G，則CGA90，證CG垂直平分AD，得出AD2AG，再證ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BHDHBD6，OHBD，證RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，則在RtOEC中，求出CE的長，在RtAEC中，可求出AC的長【詳解】（1）證明：連接BC、CD，AB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）過點C作CGA

23、D于點G，則CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BHDHBD6，OHBD，OHB90CEO，OAOB，OH是ABD的中位線，AD2OH，由（2）知AD2CE，OHCE，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCOAAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【點睛】本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明AE

24、C=90和通過作適當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，利用直徑所對的圓周角是直角，結(jié)合半徑相等，利用等邊對等角，證得OCE=90，即可證得結(jié)論；（2）連接DB，證得ADB為等腰直角三角形，可求得直徑的長，再根據(jù)勾股定理求出AC即可【詳解】（1）連接OC，是的直徑，ACB=90，OA=OC，OAC=OCA，BCE=BAC，BCE=BAC=OCA，OCA+OCB=90，BCE +OCB=90，OCE=90，CE是O的切線；（2）連接DB，AB是O的直徑，ADB=90，CD平分ACB，ADB為等腰直角三角形，AB是O的直徑，ACB=90，【

25、點睛】本題考查了圓的切線的判定方法，圓周角定理，勾股定理的應用，掌握直徑所對的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵25、（1）y；（2）y2x5；（3）【分析】（1）把點B代入解析式求解即可；（2）求出A點的坐標，然后代入解析式求解即可；（3）求出點D的坐標，根據(jù)SABCSACDSBCD求解即可；【詳解】解：（1）一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（n，1），B（，4）兩點m（4）2，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)；（2）把A（n，1）代入y得1，n2，A（2，1），次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過A（2，1），B（，4），解得：，一次函數(shù)解析式y(tǒng)2x5；（3）設一次函數(shù)解析式y(tǒng)2x5圖象交y軸為點DD（0，5）C（0，2），SABCSACDSBCDSABC【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，準確計算是解題的關(guān)鍵26、（1）y（x2）2，即yx2x+1；（2）m0時，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）PCF的巧點有3個，PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為（0，1）【解析】（1）設拋物線的解析式為ya（x2）2，將點B的坐標代入求得a的值即可