2023屆廣東省肇慶市端州區(qū)南國中學(xué)英文學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，則等于( )A2B3CD2如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點A與A對應(yīng)，則角的大小為（）A30B60C90D1203下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72后，能和自身重合的是（ ）A正方形B正五邊形

2、C正六邊形D正八邊形4河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是( )A10米B米C15米D米5如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:；方程的兩個根是；方程有一個實根大于；當時，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A個B個C個D個6如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形.則此扇形的面積為（ ）ABCD7四條線段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，則a（）A2cmB4cmC6cmD8cm8從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（ ）A抽到“大王”B抽到“

3、2”C抽到“小王”D抽到“紅桃”9已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應(yīng)的函數(shù)表達式為（ ）ABCD10已知一元二次方程x2+kx50有一個根為1，k的值為（）A2B2C4D4二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標分別是_，_12計算：的結(jié)果為_13如圖，已知，則_.14在中，為的中點，則的長為_15如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，CAB=，點G為ABC的重心則GO的長為_16如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BFa于點F，DEa于點

4、E，若DE8，BF5，則EF的長為_17底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側(cè)面積等于 18如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，A60，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩

5、種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？20（6分）已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為(0，3)，(2，0)求出函數(shù)解析式.21（6分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.22（8分）已知拋物線的頂點坐標是（1，4），且經(jīng)過點（0，3），求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達式23（8分）有四組家庭參加親子活動，A、B

6、、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.24（8分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點已知小矩形較短邊長為1，的頂點都在格點上（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值25（10分）將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如圖1擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，且BC=2.（1）求證：ADCAPD；（2）求APD的面積；（3）如圖

7、2，將DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角（060），此時的等腰直角三角尺記為DEF，DE交AC于點M，DF交BC于點N，試判斷PMCN的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出PMCN的值；反之，請說明理由26（10分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【

8、詳解】2x=3y，故選D2、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小詳解：如圖，連接AA，BB，分別AA，BB作的中垂線，相交于點O.顯然，旋轉(zhuǎn)角為90，故選C點睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點，連接對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.3、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90，繞其中心旋轉(zhuǎn)90后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為 72，繞其中心旋轉(zhuǎn)72后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60，繞其中心旋轉(zhuǎn)6

9、0后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45，繞其中心旋轉(zhuǎn)45后，能和自身重合.故選B4、B【解析】RtABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長【詳解】RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故選：B【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力5、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對稱軸x=1 b=-2a0又當x=0時，可得c=3abc0，故正確；b=-2a0，y=ax2-2ax+c當x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a

10、04a+c0，故錯誤；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正確；對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標小于0函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標大于2的另一解大于2，故正確；由函數(shù)圖像可得，當時，隨增大而增大，故正確；故答案為A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可詳解：連接AC從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=

11、m，陰影部分的面積是=（m2） 故選A點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵7、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得， 又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【詳解】四條線段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案為A【點睛】此題考查了比例線段的定義解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念8、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到

12、“小王”的概率是,D. 抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.9、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式【詳解】拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同， 頂點坐標為拋物線的表達式為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得到關(guān)于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【詳解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故選：D【點睛】本題考查一

13、元二次方程的解. 熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或k，分別把A,B點的橫縱坐標分別乘以或即可得到點B的坐標【詳解】以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，的對應(yīng)點A的坐標是(-1，2)或（1，-2），點B（9，3）的對應(yīng)點B的坐標是（3，1）或（3，1），故答案為： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k

14、，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或k12、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法運算二次根式的乘法法則：13、105【解析】如圖，根據(jù)鄰補角的定義求出3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故答案為：105.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.14、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點故答案為5.【點睛】本題考查的

15、是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.15、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，AB為直徑，ACB=90，點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得AFBAED；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AFDE、BFAE，所以EFAF+AE1【詳解】解：ABCD是正方形

16、（已知），ABAD，ABCBAD90；又FAB+FBAFAB+EAD90，F(xiàn)BAEAD（等量代換）；BFa于點F，DEa于點E，在RtAFB和RtAED中， ，AFBDEA（AAS），AFDE8，BFAE5（全等三角形的對應(yīng)邊相等），EFAF+AEDE+BF8+51故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及熟悉一線三角模型是解本題的關(guān)鍵17、【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的一半，依此公式計算即可：圓錐的側(cè)面積18、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面

17、積，以此類推，即可得到答案【詳解】連接AC、BD，則ACBD，菱形ABCD中，邊長為1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，四邊形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面積ACBDACBDS菱形ABCD，菱形A2B2C2D2的面積矩形A1B1C1D1的面積S菱形ABCD，四邊形A2019B2019C2019D2019的面積，故答案為：【點睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、甲型共享單車的單價是元【分析】設(shè)甲型共享單車的單價是元，根據(jù)兩種類型共享單車的投放量

18、相同列方程求解即可【詳解】解：設(shè)甲型共享單車的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車的單價是元【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟20、（1）m；（2）y=【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出不等式解之即可；（2）本題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點D的坐標，代入反比例函數(shù)求出解析式.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得1-2m0解得m（2）四邊形ABOC為平行四邊形，ADOB，AD=OB=2，而A點坐標為（0，3），D點坐標為（2，3），1-

19、2m=23=6，反比例函數(shù)解析式為y=.21、（1）ABC=120；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：22=，解得：n=120；(2)連結(jié)AC,過B作BDAC于D,則ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點睛】此題主要考查了圓錐的計算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點2

20、2、y=x22 x3【分析】由于知道了頂點坐標是（1，4），所以可設(shè)頂點式求解，即設(shè)y=a(x1)24，然后把點（0，3）代入即可求出系數(shù)a，從而求出解析式.【詳解】解：設(shè)y=a(x1)24，經(jīng)過點（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函數(shù)表達式為y=x22 x323、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個家庭的結(jié)果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得： 孩子 家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（

21、D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個人剛好是一個家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.24、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點在另一直角邊上，即為找出格點，連接；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【點睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握勾股定理求出對應(yīng)邊長代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵25、 (1)見解析;(2) 33;(3) 不會隨著的變化而變化【解析】（1）先判斷出BCD是等邊三角形，進而求出A