四年級下冊數(shù)學教案-4.3.1 圖形中的規(guī)律｜冀教版

1、圖形中的規(guī)律教學方案設計 廣課題名稱圖形中的規(guī)律科 目數(shù)學年級四年級教學時間第一課時學習者分析本節(jié)課的學習者特征分析主要是根據(jù)教師平時對學生的了解而做出的：（1）學生已經(jīng)掌握三角形的特征及用小棒擺一個三角形的方法和根數(shù)。（2）學生對數(shù)和形存在的規(guī)律比較感興趣。（3）學生合作學習動手操作能力比較強，但是學生表達歸納概括能力相對比較差。教學目標一、情感態(tài)度與價值觀1、通過創(chuàng)設的教學情境，讓學生體會生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的好奇心和學習數(shù)學的興趣及欲望。2、通過激勵評價，在尊重學生人格的同時，也讓學生享受到了學習的成功和快樂。二、過程與方法1、在擺圖形，找規(guī)律活動中，讓學生發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷、探究圖形和數(shù)

2、字的排列規(guī)律。2、通過多角度思考問題，體驗解決問題方法策略的多樣性。3、通過動手操作、小組合作學習，體驗學習數(shù)學的樂趣，滲透數(shù)形結合的思想方法。三、知識與技能1、能找出所擺圖形的個數(shù)與所需小棒之間的關系并能合理、清晰地闡述自己的觀點。2、能用字母表示出圖形中的規(guī)律。教學重、難點1、能找出所擺圖形的個數(shù)與所需小棒之間的關系。2、學生在觀察、實驗、猜測、推理等活動中發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字簡單的排列規(guī)律。教學資源1、教師自制的教學課件。2、小棒、表格、課件及實物展臺等。（電腦、實物展示臺、投影儀、大屏幕）教學過程教學活動1一、談話導入，揭示課題1、師：古希臘有一位著名的數(shù)學家叫畢達哥拉斯。他非常喜歡數(shù)學，就

3、連參加一些社會活動或者散步的時候也不忘思考數(shù)學問題。有一次，他到海邊散步，發(fā)現(xiàn)沙灘上有很多小石子，這些小石子被海水沖涮地非常光滑。于是他就蹲下身子玩弄這些小石子，他用這些小石子擺成了不同的幾何圖形，于是發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形之間的聯(lián)系。2、今天這節(jié)課我們也來通過動手操作發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的一些簡單的規(guī)律，怎么樣，大家愿意嗎？（愿意）有信心嗎? (板書課題) ：圖形中的規(guī)律。教學活動2二、引導探究1、從操作中尋找規(guī)律。問題：擺一個三角形至少需要幾根小棒？（學生：3根）師：請大家看屏幕，老師這樣擺出了許多三角形，像這樣擺成一個挨一個的三角形圖形（老師擺）擺兩個三角形要幾根小棒呢？怎么少了一根呢？(有1根公用)讓學生

4、以4人小組合作動手擺小棒。用課前我們準備的小棒擺出很多三角形，怎么樣？【課件展示:老師先擺二個三角形，（突出第一根用紅色，第二根用綠色，第三根用黃色。）】如圖： 師：在擺之前要聽清老師的兩個要求。要從擺第一個三角形就邊擺邊記，把依次擺出的三角形個數(shù)和對應的所需要的小棒根數(shù)填到一張記錄表當中。認真觀察，看擺出的三角形個數(shù)與所需的小棒根數(shù)之間有沒有什么關系。學生操作: 小組合作與實際操作的過程中邊擺邊討論，學生發(fā)現(xiàn)圖形的特征，一根綠色，一根黃色接著擺下去。（邊展示記錄表，邊擺小棒講解規(guī)律）讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并匯報。組1：我們小組發(fā)現(xiàn)，除第一個三角形用三根小棒之外，以后每多擺一個三角形，只要再增添兩根小

5、棒就增加一個三角形，就是依次多兩根小棒。 組2：我們小組的發(fā)現(xiàn)和組1的相同，我再補充一下。第一個三角形需要用3根小棒，以后每多擺一個三角形，就增加兩根小棒就可以了，因為以后擺出的三角形，都有一根小棒與前面的是公用的。 組3:我們同意他們的觀點，但是我們的解釋方法和他們的不太一樣。第一個三角形用3根小棒，其實也可以認為是在一根小棒的基礎上增加2根小棒這樣，擺一個增加一個2根，擺兩個增加兩個2根，擺三個增加3個兩根（有兩個小組表示贊同）【生1：我們小組擺了5個三角形，用了11根小棒，我們發(fā)現(xiàn)多擺一個三角形多兩根小棒。每多一個三角形，就增加兩根小棒。生2：我們擺了6個三角形，用了13根小棒，我們也發(fā)

6、現(xiàn)多擺一個三角形多兩個小棒。再多擺一個三角形，又多二根小棒。再多擺一個又多兩根。】規(guī)律：每多擺一個三角形，就增加兩根小棒。師：哇，我們的同學們真聰明！邊操作邊觀察，一下子就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。師：大家都發(fā)現(xiàn)了規(guī)律嗎？意見相同嗎？有其它的意見沒有？生3：我們也都發(fā)現(xiàn)了一樣的規(guī)律：多一個三角形就增加兩根小棒。2、在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律通過展示操作與發(fā)現(xiàn)的成果，進一步的深入討論得出了規(guī)律。列表觀察 記錄表: 第( )小組 三角形的個數(shù)1234所需小棒的根數(shù)35三角形個數(shù)所需要小棒的根數(shù)3=1+25=1+2+27=9=n讓學生回想剛才的操作過程，觀察上表，討論怎樣用算式來表示三角形的個數(shù)與所需的根數(shù)的關系？師：大家

7、剛才說的都很有道理，那么你們能不能把自己發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律用一個簡單的計算方法表示出來呢？ （小組自發(fā)討論）組3：老師，我們能！我們打算用三角形的個數(shù)乘2，再加上1就可以了。（板書） 師：能向大家詳細的解釋一下嗎？ 組3：可以。從記錄表中我們可以看出，每多一個三角形就增加兩根小棒。第一個三角形三根小棒，可用算式3=1+2表示，兩個三角形5根，5=1+2+2，三個三角形7根，7=1+2+2+2，依次類推填入表格，發(fā)現(xiàn)第一根不變，有幾個三角形就有幾個2相加，也就是說:擺一個三角形是1根小棒加上一個2根，因為第一根小棒沒有重復，那么擺兩個三角形就加兩個2根，擺三個加三個2根，依次類推，擺多少個三角形就加

8、多少個2根，所以我們用小棒的根數(shù)乘2再加上第一根就可以了。組2：我們是這樣表示的：3（三角形個數(shù)1）2（板書）“3”就是第一個三角形的3根小棒，擺兩個三角形就增加一個2根，擺三個就增加兩個2根，所以我們認為以后增加的“2根”的個數(shù)只要比三角形的個數(shù)少1個就可以了。 老師:三角形的個數(shù)可不可以用一個字母代替呀？ 師：在數(shù)學中，表示很多個的時候，一般用字母n來表示，那我們就有n吧！師：討論以后請一個同學當小老師，把你們觀察的規(guī)律用算式怎樣表示出來？發(fā)現(xiàn)第一根不變，幾個三角形就有幾個2相加，個三角形，1+2，也就是2+1的規(guī)律。師:同學們你們還有其它的表示方法嗎?生: 第一個三角形的3根小棒，以后增

9、加的“2根”的個數(shù)只要比三角形的個數(shù)少1個就可以了。所以表示為:3（n1）2生:把所擺的三角形都看作用三根小棒圍成，但從擺第二個三角形開始，有一根重復；擺三個三角形，就有兩根重復；擺第四個三角形，就有三根重復；重復的根數(shù)是所擺三角形的個數(shù)減1。所以表示為: 3 n(n 1)。師生完善板書。 【小棒的根數(shù)：2n1或3（n1）2或3 n(n 1)】 進一步驗證: 師：剛才同學們已經(jīng)探索出了其中的規(guī)律，如果老師想擺20個三角形，你能幫老師計算一下需要多少根小棒嗎？ 學生計算。（不一會兒就都舉起手來） 生：應該是41根！（對！同學們一致同意） 師：你是根據(jù)哪種算法計算的？ 生：是2n1！ 師：其他同學呢？（大部分都是用的2n1） 生：老師，我感覺用2n1比3（n1）2）和3 n(n 1)好算一些！ 師：是嗎，大家喜歡哪種就用哪種吧！師：太棒了，同學們的觀察能力真強！教學活動3三、本課小結，暢談收獲。1、這節(jié)課我們主要研究了什么問題？ 【圖形中的規(guī)律】2、談談在操作過程中你是怎樣發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字簡單的排列規(guī)律的？3、你對圖形和數(shù)字的排列規(guī)律還有什么想說的？師：希望同學們結合本節(jié)課所學習的知識，去探索和發(fā)現(xiàn)生活中