坐標(biāo)變換課件坐標(biāo)軸的平移

1、坐 標(biāo) 平 移如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)O x y 如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x y （x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x 2+y 2=25如圖（x-3)2+(y-4)2=25如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x y x 2+y 2=25定義：坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度都不變，只改變?cè)c(diǎn)的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移。簡(jiǎn)稱(chēng)移軸。4、新坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的選定是化簡(jiǎn)曲線(xiàn)方程的關(guān)鍵。注：1、坐標(biāo)軸的平移不改變坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位；2、坐標(biāo)軸平移不改變曲線(xiàn)的大小和形狀，只改變曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線(xiàn)的方程；3

2、、坐標(biāo)軸平移可以把對(duì)稱(chēng)軸平行于坐標(biāo)軸的圓錐曲線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，有利于研究曲線(xiàn)的性質(zhì)；新舊坐標(biāo)系之間點(diǎn)的坐標(biāo)存在什么樣的關(guān)系呢？例1 、如圖，把原點(diǎn)移到O(3,-4)（1）求各點(diǎn)的新坐標(biāo)：A（6，2）、 B（-3，-2）A(6,2)B(-3,-2)ooyyxx62-3-236解：設(shè)新坐標(biāo)為（x ,y ） 則 A（3，6）B（-6，2）例1 、如圖，把原點(diǎn)移到O (3,-4)yooyxxD（x,y）(2)若點(diǎn)D（x,y），則它的新坐標(biāo)D（ x ,y ）是什么？略解：x =x-3, y =y-4D(x-3, y-4)例1 、如圖，把原點(diǎn)移到O (3,-4)（3）若把O (3,-4)改為O(h

3、,k), 那么點(diǎn)D（x,y）的新坐標(biāo)D （ x ,y ）是什么？略解：x =x-h, y =y-kD(x-h, y-k)ooyyxxD（x,y）D（x ,y ） (x,y) 是點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x ,y ）是點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo) (h,k)是新坐標(biāo)系中的原點(diǎn)的坐標(biāo)平移公式1、如圖，把原點(diǎn)O移到O （3，-4），求各點(diǎn)的新坐標(biāo)：A（3，-2）B（6，2）C（-3，-2）平移公式 x =x-h, y =y-k O Oyy xx CBA解： x =x-h, y =y-k h=3,k=-4則x =3-3=0, y =-2+4=2即A （0，2）同理得B （3，6）C （-6，2） 2、點(diǎn)M的坐標(biāo)為

4、（x+2,y-1）,經(jīng)過(guò)移軸變?yōu)椋▁,y）問(wèn)新坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)是:練習(xí)：(2,-1)例2：平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到O （2，-1），關(guān)于新坐標(biāo)系的方程：oO (2,-1)Yy xx oO y yxx (2)經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換，可把拋物線(xiàn)方程 化為最簡(jiǎn)形式？（y+3)2=4(x+1)（y+3)2=4(x+1)解：令x =x+1,y =y+3原方程可化簡(jiǎn)為y 2=4x 由平移公式 x=x -1, y=y -3可知新系原點(diǎn)在原系中坐標(biāo)為（-1，-3）,即把坐標(biāo)系平移到O (-1,-3)y 2=4x 1、拋物線(xiàn)y=x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（A）（1，2） （B）（1，-2）（C）（-1，2） （D

5、）（-1，-2） （A）（2，0） （B）（0，2）（C）（2，1） （D）（-2，1） 已知拋物線(xiàn)y2=a（x+1）的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x = -3，試確定此拋物線(xiàn)的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)。 例3：已知ABC周長(zhǎng)為16，且點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為A（-5,3）,C(1,3),求點(diǎn)B的軌跡方程。yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點(diǎn)B到A,C的距離之和為10，所以點(diǎn)B的軌跡是以A,C為兩焦點(diǎn)，10為長(zhǎng)軸的橢圓。但A,B,C三點(diǎn)不能共線(xiàn)。yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:x 2 y 2 2516+=1 ( y 0)例3：已知ABC周長(zhǎng)為16，且點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為A（-5,3）,C(1,3),求點(diǎn)B的軌跡方程。分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點(diǎn)B到A,C的距離之和為10，所以點(diǎn)B的軌跡是以A,C為兩焦點(diǎn)，10為長(zhǎng)軸的橢圓。但A,B,C三點(diǎn)不能共線(xiàn)。x y o oyxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x 2 y 2 2516+=1 ( y 0)因?yàn)镺 （-2，3），所以在原系中方程為（x+2)2 (y-3)22516+=1 ( y 3)例3：已知ABC周長(zhǎng)為16，且點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為A（-5,3）,C(1,3),求點(diǎn)B的軌跡方程。分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點(diǎn)B到A,C的距離