2019-2020年高三第二次質(zhì)量抽測理科數(shù)學含答案

1、2019-2020年高三第二次質(zhì)量抽測理科數(shù)學含答案考生須知：本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。答題前考生務(wù)必將答題卡上的學校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標記?？荚嚱Y(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）一

2、、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)（1）已知集合，則A. B. C. D. （2）已知命題 ，那么下列結(jié)論正確的是 A. 命題 B命題C命題 D命題 (3)圓的圓心到直線（為參數(shù)）的距離為A. B.1 C. D. (4)設(shè)與拋物線的準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)的最大值為A. B. C. D. (5) 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為A. B. C. D. (6) 已知四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是A B C D（7）如圖，在邊長為2的菱形中，為的中點，則的值

3、為 A1 B C D(8)設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，.給出下列結(jié)論： ； ； 的值是中最大的； 使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是 A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共110分）填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）二項式的展開式中的系數(shù)為_.（10）雙曲線的一條漸近線方程為，則 .（11） 如圖，切圓于點,為圓的直徑，交圓于點，為的中點，且則_；_.開始輸出結(jié)束圖1是否（12）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若是時，輸出的值為 ；若是時，輸出的值為 .（13）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是 .（14）曲線是平面內(nèi)到直線和

4、直線的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論：曲線過點；曲線關(guān)于點對稱； 若點在曲線上，點分別在直線上，則不小于設(shè)為曲線上任意一點，則點關(guān)于直線、點及直線對稱的點分別為、，則四邊形的面積為定值.其中，所有正確結(jié)論的序號是 . 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求；（）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. （16）（本小題滿分14分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,、分別為、的中點() 求證： /平面；() 求證：面平面； () 在線段上是否存在點使得二面角的余弦值為？說明理由.（17）（本

5、小題滿分13分）某市為了提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進經(jīng)濟發(fā)展有大的提速，對市民進行了“生活滿意”度的調(diào)查現(xiàn)隨機抽取40位市民，對他們的生活滿意指數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到如下分布表：滿意級別 非常滿意 滿意 一般 不滿意滿意指數(shù)（分） 90 60 30 0人數(shù)（個） 15 17 6 2 （I）求這40位市民滿意指數(shù)的平均值； （II）以這40人為樣本的滿意指數(shù)來估計全市市民的總體滿意指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）中任選3人，記表示抽到滿意級別為“非常滿意或滿意”的市民人數(shù)求的分布列； （III）從這40位市民中，先隨機選一個人，記他的滿意指數(shù)為，然后再隨機選另一個人，記他的滿意指數(shù)為，求的概率（

6、18）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若求在處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最小值；（III）若在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍.（19）（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直，橢圓的離心率，為橢圓的左焦點，且 .（I）求此橢圓的方程；（II）設(shè)是此橢圓上異于的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得. 連接并延長交直線于點為的中點，判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系（20）（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列對任意都有(其中、是常數(shù)) （ = 1 * ROMAN I）當，時，求；（ = 2 * ROMAN II）當，時，若，求數(shù)列的通項公式；（ = 3 * ROMAN III）若數(shù)列中

7、任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當，時，設(shè)是數(shù)列的前項和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列” ，使得對任意，都有，且若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由昌平區(qū)20122013學年第二學期高三年級期第二次質(zhì)量抽測數(shù) 學 試卷 參考答案（理科）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項) 題 號 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 C B A D CC A B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10） （11） ； （12）； （13） （14） 三、

8、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）(本小題滿分13分)解：（）.4分 .6分（）的最小正周期.8分 又由可得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.13分（16）(本小題滿分14分)()證明：連結(jié)，為正方形，為中點，為中點.在中，/ .2分且平面，平面 4分()證明：因為平面平面，平面面為正方形，平面所以平面. 6分又，所以是等腰直角三角形，且即 ，且、面面 又面，面面.9分() 如圖,取的中點, 連結(jié),., .側(cè)面底面, , 而分別為的中點,又是正方形,故.,.以為原點,直線分別為軸建立空間直角坐標系,則有,.若在上存在點使得二面角的余弦值為 ，連結(jié)設(shè).由()知

9、平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為.,由可得,令,則,故,解得，.所以，在線段上存在點,使得二面角的余弦值為. .14分（17）（本小題滿分13分）解：（）記表示這40位市民滿意指數(shù)的平均值，則（分）2分（）的可能取值為0、1、2、3. 的分布列為128分（）設(shè)所有滿足條件的事件為滿足的事件數(shù)為：滿足的事件數(shù)為：滿足的事件數(shù)為：所以滿足條件的事件的概率為.13分（18）（本小題滿分13分）解：（I）在處的切線方程為.3分（）由由及定義域為，令若在上，在上單調(diào)遞增，因此,在區(qū)間的最小值為.若在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值為若在上，在上單調(diào)遞減，因此,在區(qū)間上的最小值為.綜上，當時，；當時，；當時，. .9分(III) 由（II）可知當或時，在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個零點.當時，要使在區(qū)間上恰有兩個零點，則 即，此時，.所以，的取值范圍為.13分（19）（本小題滿分13分）解：（）由題意可知，, ， 又， ，解得所求橢圓方程為5分 （）設(shè)，則 由 所以直線方程由得直線 由 又點的坐標滿足橢圓方程得到： ，所以 直線的方程：化簡整理得到： 即 所以點到直線的距離直線與為直徑的圓相切. 13分（20）（本小題滿分14分）解：（I）當，時， 用去代得， 得，2分在中令得，則0，數(shù)列是以首項為1，公比為3的等比數(shù)列，=