理論力學(xué)課件第9講-4章

1、理論力學(xué)航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院1理論力學(xué)第四章空間力系(2)Lecture 92簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)第四章空間力系4 - 1 空間匯交力系1力在直角坐標(biāo)軸上的投影直接投影法間接投影法空間匯交力系的2空面匯交力系可以為一個(gè)合力，合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。n Fi FFF3簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)3空間匯交力系的平衡條件FxFyFz 0 0 0受空間匯交力系作用的剛體，平衡4 - 2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩1力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示 r FO MFx2MF力對(duì)軸的矩xyz4簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)力對(duì)軸的矩的式F yFyFzFFxFMMMzFxFyFxzyz3力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系 MxFFFOxy MOy MzOz

2、5新課4 - 3 空間力偶1 力偶矩以矢量表示，力偶矩矢量性質(zhì)空間力偶的作用面可以平行移動(dòng)，而不改變其對(duì)剛體的作用效果。力偶矩矢量大?。?M = F d方位： 沿力偶作用面的法線指向： 由右手法則決定可以證明：這樣定義的力偶矩的確是矢量。6新課力偶矩矢量力偶對(duì)剛體的作用完全由力偶矩矢量決定。力偶矩矢量是矢量。力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩都等于其力偶矩矢量。證明：力偶對(duì)O點(diǎn)的矩：M O ( F , F )OO力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩都等于其力偶矩矢量。證明：力偶對(duì)O點(diǎn)的矩：M O ( F , F )BO (OO1AArB rBA FM對(duì)O1點(diǎn)，也得到同樣結(jié)果。82空間力偶等效定理由平面力偶等效定理和上面介紹的性質(zhì)，

3、可以得到一般情況下的力偶等效定理。兩力偶等效兩力偶矩矢量相等3空間力偶系的空間力偶系的力偶矩矢量是與平衡條件矢量。所以，空間力偶系的與空間匯交力系的的方法相同。L Mn MiM 9力偶矩矢量是矢量。所以，空間力偶系的與空間匯交力系的的方法相同。L Mn Mi為一個(gè)合力偶，合力偶矩矢M 空間力偶系可以量等于各分力偶矩矢量的矢量和?？梢钥闯觯浩矫媪ε枷档牡奶厥馇闆r。是空間力偶系的計(jì)算 ix ,xyiyziz10的計(jì)算 ix ,yiyxzizM222MM,cos x,LxyzM空間力偶系的平衡條件平衡的結(jié)論受空間力偶系作用的剛體，平衡Mx 0M 0空間力偶系的平衡方程11M 0M 0而yMz 0M

4、0受空間力偶系作用的剛體，平衡Mx 0 0 0空間力偶系的平衡方程MM 0而yMz空間力偶系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解三個(gè)未知量。124 - 4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化, 主矢和主矩空間任意力系的簡(jiǎn)化方法與平面任意力系的簡(jiǎn)化方法相同。力的平移定理中的附加力偶用矢量表示。1 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化任選一個(gè)簡(jiǎn)化中心OO將各力向簡(jiǎn)化中心平移空間任意力系的簡(jiǎn)化任選一個(gè)簡(jiǎn)化中心OO將各力向簡(jiǎn)化中心平移 (Fi ) ,其中：L14+15合 力FR = Fi作用于O點(diǎn)合 力 偶MO = Mi= MO ( Fi )空間力偶系空間匯交力系空間任意力系R 力系的主矢i O (Fi )力系對(duì)O點(diǎn)的主矩結(jié)論O空間

5、任意力系向一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，一力和一力偶，該力的大小和方向等于力系的主矢，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心；該力偶的力偶矩矢量等于力系對(duì)O點(diǎn)的主矩。向不同的點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)，所得的力的大小、方向保持不變；向不同的點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)，所得的主矩一般不。同向不同的點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)，所得的力的大小、方向保持不變；向不同的點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)，所得的主矩一般不同。向不同點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩之間的關(guān)系RMOM D OD力系簡(jiǎn)化的計(jì)算計(jì)算主矢的大小和方向 FyRxRzFRy,17xzFRFRMOMDOrDOD力系簡(jiǎn)化的計(jì)算計(jì)算主矢的大小和方向 Fy RxFRyRz,xz 2RRzFRxFRyFRzcos cos ,cos ,FFF計(jì)算主矩的大小和方向 Fi,Fi,Oxx

6、Oyy FiOzz18計(jì)算主矩的大小和方向 Fi,Fi,OxxOyy FiOzzM 22OxM 2OOyOzcos MOy ,cos MOxcos MOz,MOMOMO2空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一力和一力偶。下面對(duì)可能出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行。192空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一力和一力偶。下面對(duì)可能出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行。FR = 0 , MO (1)0此時(shí)，原力系與一個(gè)力偶等效，為合力偶。在這種情況下，主矩與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。(2) FR 0 , MO =0此時(shí)，原力系與一個(gè)力等效，(3) FR 0 , MO 0為合力。這時(shí)，需進(jìn)一步。20(2) FR 0

7、 , MO =0此時(shí)，原力系與一個(gè)力等效，(3) FR 0 , MO 0為合力。這時(shí)，需進(jìn)一步。MO為合力。 d F M(a)進(jìn)一步ROFR21(3) FR 0 , MO 0MOF Md (a)(b)ROFRF MRO此時(shí)無(wú)法再進(jìn)一步簡(jiǎn)化，這種共線的一個(gè)力與一個(gè)力偶的集合稱右手力螺旋為力螺旋。實(shí)例：用起子擰螺絲：鉆床對(duì)鉆頭的作用；氣流對(duì)飛機(jī)螺旋槳的作用。左手力旋螺FR 0 , MO 0(3)(a)(c)FR MO(b)FR MO成任意角度 FR 與 MOMO MO sin d 進(jìn)一步簡(jiǎn)化為力螺旋FRFR23MO MO sin d 進(jìn)一步簡(jiǎn)化為力螺旋FRFR(4)FR = 0 , MO = 0這

8、時(shí)，力系等效于零力系，是平衡的情況。合力矩定理24(4)FR = 0 , MO = 0這時(shí)，力系等效于零力系，是平衡的情況。合力矩定理 MO由前面 FR時(shí)為合力的情況, F ) F (F因?yàn)镺OR又所以O(shè)R iO) 合力矩理O (定R iOO ()合力矩定理將上式投影到過(guò)O點(diǎn)的軸上，得到M z (FR MF ) 對(duì)軸的合力矩定理即：若力系有合力，則合力對(duì)任一點(diǎn)(軸)的矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)(軸)的矩的矢量和(代數(shù)和)。力系簡(jiǎn)化結(jié)果小結(jié)力系簡(jiǎn)化的可能結(jié)果：(1) 合力偶26力系簡(jiǎn)化結(jié)果小結(jié)力系簡(jiǎn)化的可能結(jié)果：合力偶只有當(dāng)主矢為零時(shí)，才可能為合力偶。合力只有當(dāng)主矢不為零時(shí)，才可能為合力。如主矢和主矩

9、都不為零，則只有當(dāng)主矢與主矩垂直時(shí)，才能(3) 力螺旋為合力。當(dāng)主矢和主矩都不為零，且不垂直時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果為力螺旋。這是最一般的情況。(4) 平衡274 - 5空間任意力系的平衡方程1空間任意力系的平衡方程FR 0M O 0空間任意力系有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解六個(gè)未知量。平衡方程也有四矩式、五矩式、定理受空間任意力系作用的剛體，平衡 Fx Fy Fz M 0 0 0平衡方程(F(Fx My M z (F六矩式。28空間任意力系的平衡方程，是平衡方程的最一般的形式。其它各種力系的平衡方程，都是空間任意力系平衡方程的特例?？臻g平行力系的平衡方程設(shè)各力平行z軸，則在空間任意力系的六個(gè)方程中 Fx成為

10、恒等式，所以空間平行力系的平衡方： 0 0(F Fz M M 0 Fy(F(F M zxy2空間約束類型舉例FAzFAy30FAzFAzFAyFAyFAxFAx31323空間力系平衡問(wèn)題舉例例 1已知：F=1kN , = =60,r =0.2 m , r =0.512m, 不計(jì)軸的自重。求：平衡時(shí) F =? 及A,QB處的約束反力。解：取整體，受力如圖。M (Fzcos 1 2 0TzFAFAyr1 AxFTF1mr2 Fxy1mCFQBFBy1mFBxyxFBzFTr1FAr y2xCM (Fzcos 1 2 0TF 1250 N FQT 0FzM yFBz F sin 0 866NFBz(FF3 F sin r sin2F cos cos 1 0AxFAx208.3NF 0 xF cos cos 0FFBxAxzFAFAyr1 AxFTFF1mzr2 Fxy1mCFQBFBy1mFBxyxFBzFTr1FxFAr y2FyxCF 0 xFAx FBx F cos cos 0 41.FBxM(F xFAy 3 FT 2F cos si