方差分析檢驗(yàn)

1、關(guān)于方差分析檢驗(yàn)第一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.20221一、方差分析的概念 方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 離均差平方和又稱為變異數(shù)。 方差的概念：方差即為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，又稱為平均離均差平方和，簡(jiǎn)稱“均方”。第二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.20222二、方差分析的用途1、對(duì)兩組或多組計(jì)量資料的均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2、可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料的統(tǒng)計(jì)處理。3、可對(duì)兩因素

2、間交互作用差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。4、進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。第三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.20223三、方差分析的條件1、被比較的資料要有可比性。2、被比較的資料要有實(shí)際意義。3、被比較的資料要呈正態(tài)分布。4、被比較的資料各組方差齊同。 第四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.20224四、方差分析的基本思想 例 1 某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo)，15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下： 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù) 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 33 4

3、3 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373.0 第五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.2022515例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)不盡相同，如果把每個(gè)患者所需的天數(shù)與總均數(shù)的差異之和稱為總變異，總變異用離均差平方和（SS）來(lái)描述。第六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.20226 答案 1 造成總變異的原因有兩種可能： 1、由于個(gè)體差異的存在而引起，即組內(nèi)變異引起。 組內(nèi)變異，即由于隨機(jī)誤差的

4、原因使得各組內(nèi)部患者體溫降至正常所需要的天數(shù)各不相等。 問(wèn)題 1造成總變異的原因是什么？15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9第七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202272、由于治療方法不同而引起，即組間變異引起。 組間變異，即由于各組治療方法（處理因素）不同使得各組均數(shù)大小不等。15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9第八張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.20228SS總=SS組間+ SS組內(nèi) v總=v組間+

5、 v組內(nèi)總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)系為：總變異=組間變異 + 組內(nèi)變異第九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.20229處理因素治療方法抽樣誤差個(gè)體差異組 間 變 異組 內(nèi) 變 異總 變 異總變異來(lái)源分析第十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202210 因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由度K-1）有關(guān)，故用組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來(lái)表示組間變異。 k=組數(shù) 因組內(nèi)變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內(nèi)自由度(ni 1)有關(guān)，故用組內(nèi)變異數(shù)除以組內(nèi)自由度所得組內(nèi)均方來(lái)表示組內(nèi)變異。第十一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202211

6、 問(wèn)題 2 當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō) F 值是多大？ 答案 2 當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)T = 0 , T + E = E, MS 組間=MS組內(nèi)， F=1。 當(dāng)處理因素起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)T0, T + E E, F 1,多大的F值才認(rèn)為均數(shù)間的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著性意義，可根據(jù)自由度查F值表，確定P值后作出推斷。第十二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202212五、方差分析的方法 根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法不同，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料應(yīng)選用不同的方差分析方法。 第十三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于

7、2022年6月25.08.202213 問(wèn)題 1 右邊 資料是用何種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料？ 答案 1 用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料。 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù) 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9第十四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.2022141、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）資料的方差分析H0: H1: 15例患者體溫降至正常 所需要的天數(shù) 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 31 43 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 173

8、.0 229.0 373第十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202215完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析公式 變異來(lái)源 SS MS F總 N1組間 k1 組內(nèi) Nk 第十六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202216 方差分析表變異來(lái)源 SS v MS F組 間 20.8 2 10.4 6.5組 內(nèi) 19.2 12 1.6 確定P值：查F值表， F0.05(2,12)=3.88, F0.01(2,12)=6.93, 本例F=6.5， 3.886.5P0.01。第十七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202217 放置不同時(shí)

9、間的血糖濃度 受試者號(hào) 放置時(shí)間（分）（區(qū)組） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料 方差分析 研究酵解作用對(duì)血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液，每個(gè)受試者的血濾液分成四份，再隨機(jī)把4份血液分別放置0、45、90、135分鐘

10、后測(cè)定其血糖濃度，試分析放置不同時(shí)間的血糖濃度有無(wú)變化。 第十八張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202218 放置不同時(shí)間的血糖濃度 受試者號(hào) 放置時(shí)間（分）（區(qū)組） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的類型 1、單因素多

11、水平多組配對(duì)設(shè)計(jì)資料。 2、多因素單水平多組配對(duì)設(shè)計(jì)資料 3、雙因素多水平設(shè)計(jì)資料。 配對(duì)的方法： 1、同體配對(duì)研究 （1）處理前后配對(duì)研究 （2）同體左右配對(duì)研究 2、異體配對(duì)研究 （1）動(dòng)物 ：種系、性別、胎次相同，體重10%。 （2）人群：種族、性別、病種相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡5歲。第十九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202219隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料變異來(lái)源分析總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異+誤差變異SS總=SS處理組間+SS區(qū)組間+SS誤差第二十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202220 不同治療方法大鼠體重增重變化 常規(guī)療法 甲 法

12、 乙 法區(qū)組號(hào) 治療前 治療后 治療前 治療后 治療前 治療后 1 160 240 160 264 165 290 2 178 253 176 306 172 317 3 156 262 158 258 158 288 4 164 272 164 284 164 298 5 172 265 172 290 174 320 6 168 277 168 286 170 305 7 165 282 168 290 168 310 8 170 290 172 300 168 312 9 164 276 162 280 162 290 10 174 268 176 296 174 300第二十一張，PP

13、T共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202221 四種大鼠注射不同劑量雌激素(mg/Kg)后子宮重量如下表,試進(jìn)行分析。鼠 種 劑 量 0.1 0.2 0.4 0.8 A 98 106 116 145 B 40 42 68 115 C 56 70 111 133 D 38 42 63 87第二十二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202222案例 2 現(xiàn)有8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下： 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）患者編號(hào) 治療前 1個(gè)月 3個(gè)月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 1

14、09 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 ni 8 8 8 N = 24 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 94617.0 102657.0 127029.0 第二十三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.20222315例患者體溫降至正常 所需要的天數(shù) 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 現(xiàn)有8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

15、 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）患者編號(hào) 治療前 1個(gè)月 3個(gè)月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365問(wèn)題 2 例2的總變異來(lái)源與例1有何異同點(diǎn)？答案 2 共同點(diǎn)是其總變異來(lái)源都是來(lái)自于處理因素變異和抽樣誤差變異，這不僅是它們的共同點(diǎn)，而且是所有方差分析資料總變異來(lái)源的共同點(diǎn)。 不同點(diǎn)是例1只有一個(gè)處理因素，例2有兩個(gè)處理因素，因此總

16、的變異來(lái)源可分解為：SS總=SS因素1+SS因素2+SS誤差例1例2第二十四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202224隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）資料的方差分析方法為：Ho：不同時(shí)間HB含量相同，H1：不同時(shí)間HB含量不同或部分不同。H0：不同的受試者HB含量相同，H1：不同的受試者HB含量不同或部分不同。第二十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25.08.202225例 2 現(xiàn)有8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下： 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L） 編號(hào) 治療前 1個(gè)月 3個(gè)月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 n